5.2.1.2.三角函数概念(2)

5.2.1三角函数的概念(二)复习三角函数定义cossintanrrxyyx思考：如何判断函数的符号？1.三角函数值的符号图正弦:一二正,三四负;余弦:一四正,二三负;正切:一三正,二四负.第一象限始终为正，二三四各一正,每个函数都是两正两负诱导公式一(终边相同的角—α+2kπ)sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中k∈Z.主要用途：化大角为小角，化负角为正角【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)已知α是三角形的内角,则必有cosα0.()(2)sin390°=.()(3)终边落在y轴上的角的正弦函数值为0.()12×√×2.若sinα0,tanα0,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C3.sin=________.25332类型一三角函数值符号的应用【典例】1.设α是第三象限角,且,则所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限|cos|cos22＝－2B2.判断下列各式的符号:(1)sin145°cos(-210°);(2)sin3·cos4·tan5.sin145cos(210)0()()二二sin3cos4tan50()()()二三四【习练·破】1.已知角α的终边过点(3a-9,a+2)且cosα≤0,sinα0,则实数a的取值范围是________.3a9023a20a－＋2.判断下列各式的符号:(1)tan120°·sin269°(2)cos4·tan.23()423cos4tan()04tan120sin2690类型二诱导公式一的应用【典例】计算下列各式的值:)(1)sin1395cos1110cos1020sin7()()112515()costan(450(2)s6in3sin45cos30cos60sin30231161162222444＋＝＋＝＋＝sincostan634111122＝＋＝＋＝【习练·破】求值:7231513sincos()tan()cos.3643＋=sin(2)cos(4)tan(4)cos(4)36433315sincostancos136432224＋＋－＋＋＝＋＝＋＝类型三三角函数概念的综合应用【典例】1.若角α是第二象限角,则点P(sinα,cosα)在第________象限.2.已知,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限.(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin(α+6π)的值.11|sin|sin＝－3(,m)5四四4sin(6)5m【习练·破】使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角.一或二cosα,tanα同号【加练·固】1.已知点在第四象限,则角终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限tan0cos02在第3象限在第二、四象限2P(tan,cos)2.设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()A.tanA与cosBB.cosB与sinCC.sinC与tanAD.tan与sinCA2D