5.2.1.1.三角函数概念(1)

5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念(一)【思考】初中学习的锐角三角函数的定义是什么?如图,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则:sincostanabaAAAccb任意角的三角函数还能用三角形定义吗？1.三角函数的定义(坐标法)在锐角的终边上任取一点P(x,y),则,根据锐角三角函数定义写出锐角三角函数的正弦、余弦、正切.22||rOPxyOMMPMPcossintanOPrOPrOMxyyx对于确定的角α,请问三角函数的结果会随点P在α终边上的位置的改变而改变吗?根据相似三角形的知识,只要点P不与原点重合,三角函数值不会随P点在终边上的位置的改变而改变.2.三角函数的定义(单位圆法)在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y),那么:cos1sin1tanxxyyyx【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)若sinα=sinβ,则α=β.()(2)设角α终边上的点P(x,y),r=|OP|≠0,则sinα=,且y越大,sinα的值越大.()(3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()yr×××2.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα等于()4334A.B.C.D.5555－－D3.锐角α的终边交单位圆于点P,则sinα=______.1(m)2，32类型一单位圆法求三角函数值【典例】(1)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点和,那么sinαcosβ=()125()1313，34()55－，363448A.B.C.D.65131365－－(2)已知角α的终边经过点,则sinα=________,cosα=________,tanα=________.31(,)22－－B12－32－33【习练·破】角α终边与单位圆相交于点M,则cosα+sinα的值为________.31()22，【解析】cosα=x=,sinα=y=,故cosα+sinα=.312＋1232类型二坐标法求三角函数值【典例】1.已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则2sinα+cosα的值为________.2.已知角α的终边经过点P(5m,12),且cosα=,则m=________.513－±1-1【习练·破】已知角α的终边过点P(12,a),且tanα=,求sinα+cosα的值.5121713类型三三角函数概念的综合应用【典例】已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+的值.3cos0【习练·破】已知角α的终边在直线y=x上,求sinα,cosα,tanα的值.3【加练·固】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则tanα=________.23255