【新教材】5.2.1-三角函数的概念-课件-人教A版高中数学必修第一册

第五章三角函数5.2.1三角函数的概念复习1.1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角2.角度制与弧度制的换算弧度18030.571801）（弧度3.关于扇形的公式.21)3(;21)2(;12lRSRSRl）（4、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancbcaabObaMPc探究2：一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？点P的横、纵坐标都能唯一确定。xyo),(yx的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦函数、余弦函数总有意义.当的终边在横坐标等于0，xytan无意义，此时)(2zkk轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.例1求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作AOB，易知的终边与单位圆的交点坐标为)23,21(所以2335sin2135cos335tan思考：若把角改为呢?3567,2167sin,2367cos3367tanxyo﹒﹒AB351.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域sincostanR)(2Zkk2.确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-例3求证：角为第三象限角的充要条件是.0tan0sin①②证明：先证充分性因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；0sin又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.0tan因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.必要性请同学们自己证明.如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中zk利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.360020到或到？1．sin(－315°)的值是()A．－22B．－12C.22D.12达标检测【解析】sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin45°＝22.故选C。2．已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值为()A．1B．－1C.22D．－22【解析】由三角函数定义知tanα＝－11＝－1.故选B。3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝15，则sinβ＝________.【答案】－15【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则角β的终边与单位圆相交于点Q(x，－y)，由题意知y＝sinα＝15，所以sinβ＝－y＝－15.4．求值：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°.(2)cos25π3＋tan－15π4.[解](1)sin180°＋cos90°＋tan0°＝0＋0＋0＝0.(2)cos25π3＋tan－15π4＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：