电工电子学

交流电路南京工业大学信息科学与工程学院电子系第三章2019/8/5电工电子学B学习内容1.正弦交流电的基本概念正弦交流电的三要素、正弦交流电的表示法2.纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路3.简单单相正弦交流电路的计算4.交流电路的功率因数5.三相交流电路三相电源、三相负载的联接、三相功率本章要求理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示法；理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因数的方法和经济意义；掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。2019/8/5电工电子学B重点内容掌握用相量法计算简单正弦交流电路，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；了解提高功率因数的方法；掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，并了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。3.1正弦交流电路的基本概念正弦交流电的三要素正弦交流电的表示法一、正弦交流电的三要素正弦量正弦量的三要素:2.瞬时值、幅值、有效值1.频率角频率周期3.初相相位差ImT2itOtIisinm1.频率角频率周期itT周期T：变化一周所需的时间，用sms表示。频率f：每秒重复变化的次数。单位：Hz赫(兹)f=1/T角频率ω：每秒变化的角度弧度，ω=2πf=2π/Trad/s工程中常用的一些频率范围：中国、香港、欧洲等220V、50HZ我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。下面是几个国家的电源周波情况：印度230V、50HZ澳洲240V、50HZ日本110V、60HZ台湾220V、60HZ美国、加拿大120V、60HZ2.瞬时值、幅值与有效值有TdtiTI021tdtITmTsin102mI幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU有效值必须大写幅值正弦量变化过程中呈现的最大值，电流Im，电压Um如果一个交流电流i通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电为I，则称I为i的有效值。有效值•交流电压、电流表测量数据为有效值•交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值注意：给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.相位、初相位与相位差it)sin(tIim初相位：表正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。相位：t)sin(1tUum如：)()(2211tt21若021电压超前电流两同频率的正弦量之间的相位或初相位之差。相位差：m2iIsint则2．不同频率的正弦量比较无意义。ti1．两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:2i1i二、正弦量的相量表示方法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦量的表示方法：重点矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。相量：表示正弦量的有向线段（矢量）用带点的大写字母表示。如A正弦量的相量的两种表示法1.相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）tu正弦量U相量图对应2.相量式（复数表示法）jbaAjAeAAAcosAasinAb22baA代数形式：指数形式：极坐标形式其中abarctg)sin(2tAAtUumsin设正弦量:相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量复数及极坐标表示相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角相量表示:UUeUjmjmmUeUU或：电压的幅值相量tu正弦量U相量图对应相量图表示1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。2.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。3.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。注意:tIimsinmjmIeI？=UI222111sin2sin2tUutUu1U12U22U超前于1U1U2U超前滞后？正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：2U滞后于1U21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则22U1U1波形图瞬时值相量图UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法tUumsinTmIti相量3.2单一参数、单相正弦交流电路电阻电感电容一.电阻电路uiR根据欧姆定律iRutUusin2设3.3.1单一参数的正弦交流电路则RuitRUsin2tIsin2tItRURuitUusin2sin2sin21.频率相同2.相位相同3.有效值关系：IRU电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22uiR1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例pRuiRiup/22ωtuipωtTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写IUPuiR二.电感电路dtdiLu基本关系式：iuLtIisin2设tLIdtdiLucos2则)90sin(2tLI)90sin(2tU电感电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相差90°（i滞后u90°）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：3.有效值LIU感抗（Ω）LXL定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU则：UI4.相量关系)90sin(2tUutIisin20II设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：LXjIU电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UIU超前！注意：感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值的比值，而不是瞬时值之比。即LiXu=LLXIU感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率p：iuL储存能量P0释放能量+P0P0可逆的能量转换过程tUIuip2sinuiuiuiuiiuL+PP0tuit2.平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3.无功功率QLLXUXIIUQ22Q的单位：乏、千乏(var、kvar)Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin基本关系式:dtduCi设：tUusin2三.电容电路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：1.频率相同2.相位相差90°（i超前u90°）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3.有效值或CUIICU1容抗（Ω）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU则：I4.相量关系设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：CXIjCIU901CXjIU电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UII超前！E+-ωCXc1e+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗）（CXC1ω＝0时cX相当于开路电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1.瞬时功率ptIUuip2sin充电p放电放电P0释放能量充电P0储存能量uiuiuiuiiuωtTTtIUTdtPTP0002sin112.平均功率PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：C＝1μF)6314sin(27.70tu求：I、i例uiC解：318010314116CXC电流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流mA)3314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬时值i超前于u90°电流有效值mA2.2231807.70CXUIUI631.单一参数电路中的基本关系电路参数LjjXLdtdiLu基本关系复阻抗LUICjjXC1复阻抗电路参数dtduCi基本关系CUI电路参数R基本关系iRu复阻抗RUI小结在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。IU、CLjXCjXLRR、、2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律电阻电路RIU)(LXjIU电感电路)(CXjIU电容电路复数形式的欧姆定律在电阻电路中：正误判断Rui？RUiRUI？？瞬时值有效值在电感电路中：正误判断LXuiLuiLUILXIULjIU？？？？？单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRURIUUIu、i同相UI0LiudtdiLuCiudtduCiLjjXLcjCjjXC11设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先i90°UIu落后i90°LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本关系3.3简单单相正弦交流电路的计算电感电容一、R-L-C串联交流电路一、R-L-C串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若则CLRuuuu一、电流、电压的关系uRLCRuLuCuiCLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流的关系式CLRUUUU相量