函数奇偶性第一课时(2013922)(优秀课件)

时间：2013年9月23日复习回顾初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形，那么什么是轴对称图形和中心对称图形呢？轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？怎样用函数的解析式来描述这种特征呢？f(-3)f(3)f(-2)f(2)f(-1)f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.===f(-3)f(3)f(-2)f(2)f(-1)f(1)===1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.222()1,()11fxxfxx偶函数的图象关于y轴对称观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=31-3-2-10123x1212131-1/1从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。例如：对于函数f(x)=x有：f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际上，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数。同样我们也能说明函数f(x)=也是奇函数.x1（3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.对于定义域里任意一个x都成立；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．例如y=x2,x∈[-1，2]为非奇非偶函数3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x)成立.若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x)成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.5.若奇函数在x=0时有定义,则必有f(0)=06.存在既是奇函数又是偶函数的函数。7.函数按照奇偶性可以分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类。练习1.说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________②f(x)=x_______奇函数⑤f(x)=x-2__________偶函数③f(x)=x5__________⑥f(x)=x-3_______________结论：一般的，对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。例1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R☆小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。练习2.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)为奇函数∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)为偶函数(1)f(x)=x-1x解：定义域为﹛x|x≠0﹜解：定义域为R∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x=-f(x)=f(x)3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（如果定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不用）2）确定f(－x)与f(x)的关系；3）作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．3.奇偶函数图象的性质:⑴奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：①.判断函数的奇偶性。②.简化函数图象的画法。例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.2()2fxxyxyx2()2fxxx－yx()21fxxyx()2fxxy,1x例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略xy0相等若y=f(x)是奇函数呢?oyx例3已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。解：画法略222(1)()1;(2)()(11);(3)()1.fxxfxxxfxx例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的都有,xR22()11(),fxxxfx所以函数是偶函数。2()1fxx意味着定义域关于数“0”对称验证下结论（4）课堂小练解：（1）的定义域是，()fxR练习：（2）函数的大致图象可能是（）3()fxx(3)判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。3yxx3yxx本课小结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称小结：根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数同学们再见！作业：P44习题3，4,6，8,9,10（A组）B组第4题