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1第1章二次根式一、选择题(每小题4分,共32分)1.使得𝑥√4-𝑥有意义的x的取值范围是()A.x≥4B.x4C.x≤4D.x42下列各式不成立的是()A.√18-√89=73√2B.√2+23=2√23C.√8+√182=√4+√9=5D.1√3+√2=√3-√23.若三角形的一边长是√3cm,这条边上的高是√15cm,则这个三角形的面积是()A.3√5cm2B.3√15cm2C.32√5cm2D.12√5cm24.实数x在数轴上的对应点的位置如图,则化简√(𝑥-2)2+|1-x|的结果是()A.-1B.3-2xC.1D.2x-35.下列四个等式中,不成立的是()A.2√3-1=√3+1B.√2(√2+√3)=2+√6C.(1-√2)2=3-2√22D.√(√3-2)2=√3-26.若实数a对应的点在数轴上的位置如图1所示,则化简√(𝑎-4)2+√(𝑎-11)2的结果为()图1A.7B.-7C.2a-15D.无法确定7.如果(2+√2)2=a+b√2(a,b为有理数),那么a+b等于()A.2B.3C.8D.108.已知等腰三角形的两边长分别为2√3和5√2,则此等腰三角形的周长为()A.4√3+5√2B.2√3+10√2C.4√3+10√2D.4√3+5√2或2√3+10√2二、填空题(每小题4分,共20分)9.当x=时,二次根式√𝑥+3的值为0.10.计算:(-√3)2+√(-3)2=.图211.如图2,在一个坡比为1∶2的斜坡上种有两棵小树,它们在坡面上的距离为10米,则这两棵3小树之间的水平距离为米.12.已知x1=√3+√2,x2=√3-√2,则𝑥12+𝑥22=.13.若a,b,c为三角形的三边长,则√(𝑎+𝑏-𝑐)2+|b-a-c|=.三、解答题(共48分)14.(8分)计算:(1)3√48-9√13+3√12;(2)√12-2√6÷2√2.15.(6分)先化简,再求值:1𝑥+1-1𝑥-1÷4+2𝑥𝑥2-1,其中x=-2+√3.416.(8分)在计算√6×2√3-√24÷√3的值时,小亮的解题过程如下:√6×2√3-√24÷√3=2√6×3-√243①=2√18-√8②=(2-1)√18-8③=√10.④(1)小亮的解题过程从第步开始产生错误;(2)请你写出正确的解题过程.517.(6分)图3是某居民小区内的一个长方形花园,花园的长为40√3m,宽为30√2m,在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植花草.若正方形观光休息亭的边长为√12m,则种植花草部分的面积为多少?图318.(8分)如图4所示,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向南行驶到B处,再向西北方向行驶,共经过2小时回到O港,已知快艇的速度是45千米/时,则AB这段路程是多少千米?6图419.(12分)你见过像√4-2√3,√√48-√45等这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式,有一些复合二次根式可以化简,如:√4-2√3=√3-2√3×1+1=√(√3-1)2=√3-1.(1)请用上述方法化简√5+2√6;(2)请你写出两个这样的复合二次根式.78答案1.D2.C3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.-310.611.4√512.1013.2a14.解:(1)原式=12√3-3√3+6√3=(12-3+6)√3=15√3.(2)原式=2√3-√3=√3.15.解:1𝑥+1-1𝑥-1÷4+2𝑥𝑥2-1=𝑥-1𝑥2-1-𝑥+1𝑥2-1·𝑥2-14+2𝑥=-2𝑥2-1·𝑥2-14+2𝑥=-24+2𝑥=-12+𝑥.当x=-2+√3时,原式=-12+(-2+√3)=-1√3=-√33.16.解:(1)③(2)原式=2√18-√8=6√2-2√2=4√2.17.解:(40√3-2√12)×(30√2-2√12)=36√3×(30√2-4√3)=(1080√6-432)m2.即种植花草部分的面积为(1080√6-432)m2.18.解:根据题意,得△OAB是等腰直角三角形,设腰OA=OB=x千米,则AB=√𝑥2+𝑥2=√2x(千米),∴x+x+√2x=45×2,即(2+√2)x=90,两边同乘(2-√2),得(2-√2)(2+√2)x=90(2-√2),∴x=45(2-√2)=90-45√2,∴AB=√2x=(90√2-90)千米,9即AB这段路程为(90√2-90)千米.19.解:(1)√5+2√6=√(√3)2+2√3×√2+(√2)2=√3+√2.(2)答案不唯一,如√4+2√3,√5-2√6.