北师大版九年级下册圆综合练习题

1圆复习题一、选择题1.(2015·浙江宁波中考)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°2.（2015·山东潍坊中考）如图，AB是⊙Ｏ的弦，AO的延长线交过点B的⊙Ｏ的切线于点Ｃ，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是()A.70°B.50°C.45°D.20°3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4.（2015·广东珠海中考）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°5.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.40°6.(2015·广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.97.下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的直径，弦错误!未找到引用源。，垂足为错误!未找到引用源。，那么下列结论中，错误的是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。9.如图所示，已知O⊙的半径6OA，90AOB°，则AOB所对的弧AB的长为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。10.如图，⊙错误!未找到引用源。的半径为2，点错误!未找到引用源。到直线错误!未找到引用源。的距离为3，点错误!未找到引用源。是直线错误!未找到引用源。上的一个动点，错误!未找到引用源。切⊙错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最小值是（）A.13B.5C.3D.2二、填空题OBA第9题图211.如图，AB是⊙O的直径，点,CD是圆上两点，100AOC，则D_______.12.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD_______，CD_______.13.（甘肃天水中考）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝.14.如图所示，在⊙错误!未找到引用源。中，直径错误!未找到引用源。垂直弦错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。，已知⊙错误!未找到引用源。的半径为2，错误!未找到引用源。32,则∠错误!未找到引用源。=________．15.（2015山东青岛中考）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F=.16.（2015·广东珠海中考）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.17.如图，以错误!未找到引用源。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦错误!未找到引用源。与小圆相切于点错误!未找到引用源。，若大圆半径为错误!未找到引用源。，小圆半径为错误!未找到引用源。，则弦错误!未找到引用源。的长为_______错误!未找到引用源。.18.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若60APB∠，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题19.（6分）（浙江湖州中考）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．.（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.第18题图APBOAOBDC第11题图CABDO第12题图320，在错误!未找到引用源。中,若弦错误!未找到引用源。的长等于半径，求弦错误!未找到引用源。所对的弧所对的圆周角的度数.21.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点Ｄ，过点D作DE⊥MN于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.22.如图,△错误!未找到引用源。内接于错误!未找到引用源。,∠错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的直径,错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的长.23.（9分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cmABBC，，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）第21题图424.（2015·陕西中考）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长.25.（10分）（昆明中考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）26.（10分）如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，且错误!未找到引用源。，∠错误!未找到引用源。°.（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.第26题图5第三章圆检测题参考答案一、选择题1.Ｂ解析：如图，连接OB，根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=144°．∵OB=OC，∴∠BCO=∠OBC=12（180°－144°）=18°．2.Ｂ解析：∵CB是⊙O的切线，OB为半径，∴BC⊥OB.又OA=OB,∠ABO=20°，∴∠BAO=20°，∴∠BOC=2∠BAO=40°.在Rt△BOC中，∠C=90°-∠BOC=50°.故选B.3.C解析：A中：如图，则A项不正确；B中：如图，则B项不正确；C中：如图，则C项正确；D中：如图，则D项不正确.4.D解析：如图，连接OA.∵直径CD垂直于弦AB,∴ADBD,∴∠AOD=∠BOD.∵∠ACD=25,∴∠AOD=50,∴∠BOD=50.5.A解析：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠DOB=30°.6.Ｄ解析：由题意得，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD中边BC与CD的和，所以扇形DAB的弧长等于6，扇形DAB所在圆的半径为3，所以=错误!未找到引用源。lR=错误!未找到引用源。×6×3=9.7.C解析:只有③④是正确的.8.D解析：依据垂径定理可得，选项A，B，C都正确，选项D错误.9.B解析：本题考查了圆的周长公式错误!未找到引用源。.∵O⊙的半径6OA，90AOB°，∴弧AB的长为.10.B11.40°解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又因为∠D=21∠BOC，所以∠D=40°.612.82解析:因为OD⊥AB，由垂径定理，得错误!未找到引用源。,故，错误!未找到引用源。.13.80°解析：如图，连接OA,OB,则∠AOB=2∠ACB＝100°,根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝360°错误!未找到引用源。2×90°错误!未找到引用源。100°＝80°.14.30°解析：由垂径定理，得错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。,∴∠错误!未找到引用源。∴∠错误!未找到引用源。.15.40解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A＝55°.∵∠CBF=∠A+∠E=55°+30°=85°，∴∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-55°-85°=40°.16.3解析：设圆锥底面圆的半径为r,则90π122π180r，解得r=3cm.17.16解析：如图,连接错误!未找到引用源。，∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴∠OCB=90°.∵错误!未找到引用源。∴由勾股定理，得错误!未找到引用源。∴18.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。PA，PB切⊙O于A，B两点，所以∠错误!未找到引用源。=∠错误!未找到引用源。.又因为∠APB=60°，所以∠错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。所以阴影部分的面积为错误!未找到引用源。.三、解答题19.（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE，AE=BE.∴AE错误!未找到引用源。CE=BE错误!未找到引用源。DE，即AC=BD.（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6.在Rt△COE中，CE=22OCOE-=2286-=27，在Rt△AOE中，AE=22OAOE-=22106-=8.∴AC=AE错误!未找到引用源。CE=8错误!未找到引用源。27.20.解：如图,∵错误!未找到引用源。，∴△错误!未找到引用源。是等边三角形，∴∠错误!未找到引用源。=60°,∴,错误!未找到引用源。，∴弦错误!未找到引用源。所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.21.（1）证明：如图，连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（2）解：如图，连接CD.∵∠AED＝90°，DE＝6cm，AE＝3cm，第21题答图BOACD第20题答图7∴AD＝＝错误!未找到引用源。＝3错误!未找到引用源。(cm).∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。＝，∴AC＝15cm，∴OA＝错误!未找到引用源。AC＝7.5cm.∴⊙O的半径是7.5cm.22.解：如图，连接CD,∵∠错误!未找到引用源。=，∴=错误!未找到引用源。.又∵为直径，∴∠错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴∠错误!未找到引用源。∵，∴错误!未找到引用源。，∴//错误!未找到引用源。，∴四边形错误!未找到引用源。是等腰梯形，∴错误!未找到引用源。.23.解：（1）BC所在直线与小圆相切.理由如下：如图，过圆心O作OEBC，垂足为点E.∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OAAC.又∵CO平分ACBOEBC，,∴OEOA.∴BC所在直线是小圆的切线.（2）AC+AD=BC.理由如下：如图，连接OD.∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CECA.∵在RtOAD△与RtOEB△中，90OAOEODOBOADOEB，，，∴RtRtOADOEB△≌△，∴EBAD.∵BCCEEB，∴BCACAD.（3）∵90BAC，AB=8cm,BC=10cm,∴6ACcm.BCACAD，∴4ADBCACcm.圆环的面积2222πππ()SODOAODOA,又222ODOAAD，∴224π16πcmS.24.（1）证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°.∴∠BAE+∠E＝90°.又∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°.∴∠BAD=∠E.（2）解：如图，连接BC.∵AB为⊙O直径，