2017-2018-1-线性代数1-8周期末试卷A

第1页共4页第2页共4页安徽工程大学2017——2018学年第1学期(线性代数)课程期末考试试卷(A)卷考试时间120分钟,满分100分要求：闭卷[√],开卷[]；答题纸上答题[√],卷面上答题[](填入√)一、选择题(每小题3分，满分15分)1.如果行列式1112132122233132331aaaaaaaaa，则111312122123222231333232333333aaaaaaaaaaaa().(A)-1(B)1(C)-3(D)32.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是().(A)22AA(B)))((22BABABA(C)ABAABA2)((D)TTTBAAB)(3.n维向量组12,,,(2)ssL线性相关的充要条件是()(A)12,,,sL中至少有一个零向量12(),,,sBL中至少有两个向量成比例12(),,,sCL中任意两个向量不成比例12(),,,sDL中至少有一向量可由其它向量线性表示4．设1015矩阵A的秩为8，则0AX的基础解系含有的解向量的个数为（）(A)8(B)7(C)2(D)105.若n阶方阵,AB的特征值相同,则()(A)AB(B)||||AB(C)A与B相似(D)A与B合同二、填空题（每空3分，满分15分）1.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.2.若T)1,1,1(1，T)3,2,1(2，Tt),3,1(3线性相关，则t=___.3.设2125312Aab，有一个特征向量111，则a=___,b=___.4.设222212312312(,,)2fxxxxaxaxxx是正定二次型，则a满足条件。三、计算题(每小题10分，满分60分)1.求行列式5312017252023100414002350.出卷老师尹志审卷老师适用专业班级姓名班级学号第3页共4页第4页共4页2.求方程2AXAX,其中423110123A.3.求矩阵111222311105A的秩，并求A的列空间R(A)的一组基。4.利用格拉姆-施密特正交化过程，将向量组T)0,2,1(1，T)2,0,1(2，T)2,1,0(3标准正交化。5.问a为何值时，方程组12312321231xaxxaaxxxxxaxa无解？有唯一解？有无穷解？并写出无穷解时它的通解。6.已知矩阵111242335A与22By相似，求:(1)y的值；(2)满足1PAPB的可逆阵P.四、证明题(每小题5分，满分10分)1.设123,,线性无关，112223331,,，试证321,,线性无关。2.设A，B均为n阶方阵，且ABO,证明()()rArBn.