2017-2018-2-线性代数10-17周期末试卷A

第1页共4页第2页共4页安徽工程大学2017——2018学年第2学期(线性代数)课程期末考试试卷(A)卷考试时间120分钟,满分100分要求：闭卷[√],开卷[]；答题纸上答题[√],卷面上答题[](填入√)一、选择题(每小题3分，满分15分)1.已知A、B为n阶可逆方阵，E为n阶单位矩阵，则下列各项正确的是().（A）ABBA（B）222()ABAB（C）若2ABE，则2BAE（D）111()ABAB2.已知A、B为3阶可逆方阵，则下列各式中不正确的是().（A）ABBA（B）28AA（C）ABAB（D）33AA3.已知12112212,,,nR，下列说法正确的是().（A）12,线性相关（B）12,线性无关（C）1212,,,线性相关（D）1212,,,线性无关4.已知12,是0Ax的解，12,是(0)Axbb的解，下列说法错误的是().（A）122是0Ax的解（B）122是Axb的解（C）121是Axb的解（D）22是Axb的解5.已知12abx为正交矩阵，则x的值为().（A）12（B）12（C）12（D）依赖于,ab的值二、填空题（每小题3分，满分15分）1.已知矩阵12122242xAx，且()1rA，则x____.2.已知11,1T，21,0T是2R的一组基，向量0,1T在该组基下的坐标为________.3.已知1,2,1T，2,,4Tx，且，则x______.4.已知3阶矩阵A的特征值分别为1,1,2，则其伴随矩阵的行列式A______.出卷老师何俊审卷老师尹志适用专业班级姓名班级学号第3页共4页第2页共4页5.已知二次型22212312323(,,)10fxxxxaxaxxx正定，则a的取值范围为______.三、计算题(每小题10分，满分60分)1.已知矩阵、AB满足ABAB，其中001020200B，求A.2.计算行列式0234220301420021.3.a为何值时，线性方程组131231230320230axxxxxxxx有非零解？并求此时方程组的基础解系.4.已知11,2,4T，22,0,4T，31,0,2T，41,1,1T，求1234,,,Sspan的维数和一组基.5.利用施密特正交化过程，将向量组11,0,0T，21,1,1T，32,1,3T标准正交化.6.已知1PAPB，其中133353331A，B为对角矩阵，求P和B.四、证明题(每小题5分，满分10分)1.已知3123,,R，112=2+，212=，312=7，求证123,,线性相关.2.已知24AE，求证A的特征值必为2或2.