电工电子技术基础之数字电路

第1页第一节数字电路概述一、数字信号与数字电路二、数字电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。三、数制1、数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基数：进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。2、十进制第2页5、几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢逢十十六六进进一一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是16的幂3、二进制4、十六进制第3页四、数制转换1、十进制数转换为二进制数十进制整数转换为二进制采用除基取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。例：(44)10＝(101100)2五、编码1、数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。2、用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。3、用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。4、二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421码。十进制数8421码余3码格雷码2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421六、门电路的认识：门电路是一种具有一定逻辑关系的一个或多个输入瑞、一个输出瑞的开关电路。它的输入信号满足一定关系时，有信号输出，反之，则无。即门电路的输入和输出间存在着一定的因果关系，即逻辑关系。1、与逻辑和与门电路：①、例子：2、二进制数与十六进制数的相互转换＝(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每每44位位二二进进制制数数对对应应于于一一位位十十六六进进制制数数进行转换。000111010100.0110244余数低位222………0=K0211………0=K125………1=K222………1=K321………0=K40………1=K5高位开关A开关B灯F与逻辑开关电路图与逻辑关系表开关A开关B灯F断断通通断通断通不亮不亮不亮亮第4页②、二极管二输入与门电路：当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做与逻辑。实现与逻辑关系的电路称为与门。③、真值表和符号：F=AB与门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。④运算规则：逻辑与（逻辑乘）的运运算算规规则则为：111001010000⑤下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。2、或逻辑和或门电路①、例子：在决定某事件的条件中，只要任一条件具备，事件就会发生，这种因果关系叫做或逻辑。实现或逻辑关系的电路称为或门。②、二极管二输入或门电路：③、真值表和符号开关A开关B灯F或逻辑开关电路图输入输出ABF000110110001与逻辑真值表输入输出二极管uAuBuFD1D20V0V0V3V3V0V3V3V0V0V0V3V导通导通导通截止截止导通截止截止与逻辑输入和输出电平关系开关A开关B灯F断断通通断通断通不亮亮亮亮或逻辑关系表AD1BD23V0VFR二输入或门电路+UCC(+5V)RFD1AD2B3V0V二输入与门电路ABF&二输入与门逻辑符号输入输出二极管uAuBuFD1D20V0V0V3V3V0V3V3V0V0V0V3V截止截止截止导通导通截止导通导通或逻辑输入和输出电平关系ABCF第5页或门的逻辑功能可概括为：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。④运算规则：逻辑或（逻辑加）的运算规则为：111001010000⑤图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。3、非逻辑和非门电路①、例子：决定某事件的条件只有一个，当条件出现时事件不发生，而条件不出现时，事件发生，这种因果关系叫做非逻辑。实现非逻辑关系的电路称为非门，也称反相器。②、三极管或门电路：输入A为高电平1(3V)时，三极管饱和导通，输出F为低电平0（0V)；输入A为低电平0(0V)时，三极管截止，输出F为高电平1（3V)。③、真值表和符号④运算规则：逻辑非（逻辑反）的运运算算规规则则为：0110F=A+BABF000110110111或逻辑真值表ABF≥1二输入与门逻辑符号开关A灯F断通亮不亮非逻辑关系表开关A灯F非逻辑开关电路图A+3VF电路图1逻辑符号AFRCRB非门电路和逻辑符号输入输出uAuF0V3V3V0V非逻辑输入和输出电平关系AF0110或逻辑真值表AF1非逻辑逻辑符号AFABCF第6页总结：1、逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。2、获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。3、逻辑0和1：电子电路中用高、低电平来表示。4、基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。七、复合门电路将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。1、与非门：由与门和非门构成与非门，具体见下图。逻辑表达式：与非门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出为1；输入全1，输出为0。2、或非门：由或门和非门构成或非门，具体见下图。逻辑表达式：或非门的逻辑功能可概括为：输入有1，输出为0；输入全0，输出为1。3、异或门：由两个非门、两个与门和或门构成，具体见下图。逻辑表达式:异或门的逻辑功能可概括为：输入相异输出为1；输入相同输出为0。4、与或非门:由与门、或门和非门构成与或非门。逻辑表达式:AB&F(b)逻辑符号ABF&1(a)与非门的构成ABF000110111110与非门真值表ABFAB≥1F(b)逻辑符号ABF≥11(a)或非门的构成ABF000110111000或非门真值表F1≥1&1AB异或门的构成&=1AB异或门的逻辑符号ABF000110110110异或门真值表BABABAFABCDF&&≥1&&≥1ABCD(a)与或非门的构成(b)与或非门的符号FCDABFBAF第7页第二节逻辑代数将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。1逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系（2）基本运算(分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。)（3）基本定理注：利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明：非运算：1001或运算：111101110000与运算：111001010000与运算：0100AAAAAAAA或运算：1110AAAAAAAA非运算：AA交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA.ABA.BB.A0001101100010001吸收律：ABABAABABA)()(BABAABABAAABAAABAA)()(第8页2逻辑函数的表示方法逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。A、真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如，要表示这样一个函数关系：当3个变量A、B、C的取值中有偶数个1时，函数取值为1；否则，函数取值为0。此函数称为判偶函数，可用真值表表示如下。第二节组合逻辑电路的设计例1：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，用楼下开关关灭电灯。实际电路图：设楼上开关为A，楼下开关为B，灯泡为F。并设开关A、B掷向上方时为1，掷向下方时为0；灯亮时F为1，灯灭时F为0。根据逻辑要求列出真值表。用与非门实现：用同或门实现：例2：用与非门设计一个交通报警控制电路。交通信号灯有红、绿、黄3种，3种灯分别单独工作或黄、绿灯同时工作时属正常情况，其他情况均属故障，出现故障时输出报警信号。设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，灯亮时其值为1，灯灭