勾股定理教案

一、教学设想课型：新授课（第二课时）教学思路：探索结论—验证结论—初步应用结论—应用结论解决实际问题二、教材分析内容分析：勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文化内涵、在数学史上的特殊地位和广泛应用，成为数学中最著名、最重要的一个定理。本节课通过勾股圆方图导入新课，然后借助拼图实验让学生经历设计图案的过程，在此基础上展开合作交流，让学生自主探索出勾股定理。学情分析：在学习本节课之前，学生在七年级已经接触了不规则图形面积的求法；在上一节课学生已经认识了算术平方根的意义并掌握了求算术平方根的方法。由此确定本节课的教学目标和重难点。三、教学目标知识目标：1、经历勾股定理探索过程，感受数形结合的思想；2、尝试运用不同的方法验证勾股定理，体会求图形面积的方法；3、能正确运用勾股定理解决与直角三角形边长有关的实际问题。情感目标：1、了解勾股定理的中外数学史，感受到我国古代数学的伟大成就，激发学生热爱祖国和人类文明的思想感情；2、通过动手实验，激发学生探究数学问题的积极性和主动性。能力目标：1、发展学生的设计才能，培养学生分析推理问题的能力，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。2、学生通过适当训练，养成数学说理习惯，逐步体验数学说理的重要性四、重点难点教学重点：通过拼图实验探索勾股定理，运用勾股定理解决直角三角形边长问题教学难点：尝试运用多种方法去验证勾股定理五、教学方法创设情景与实验探究相结合六、教学过程（一）联系实际，导入新课让学生观察正方形如图所示提出问题：（1）它是由哪些图形拼接而成的？（2）如果图中直角三角形的两条直角边的长分别是a和b，斜边长是c，你能通过图形的面积找出a，b，c之间的关系吗？【设计意图】通过创设情景导入课题，让学生体会到勾股定理对世界发展的重要性，同时感受到我国古代数学的伟大成就，增强民族自豪感，激发学生学习的热情。师：为了研究直角三角形三边的关系，我们进行下面的实验研究。（二）动手实验，自主探究实验材料：用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角边分别为a和b，斜边为c；1张大白纸；刻度尺；三角板图5-1实验要求：（1）在白纸上，用刻度尺和三角板画出一个边长为（a+b）的正方形；（2）在画出的正方形内部，摆放四个直角三角形；（3）画出你的设计图案实验过程：1、充分发挥想象能力设计自己满意的方案。2、以小组为单位展开讨论交流，学生代表展示本组设计方案：ababbbabababaabbabaabbabaabcab(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)b……3、计算空白区域面积师：同学们，你们的设计方案太精彩了，其中很多图形非常优美！那么，你会计算空白区域的面积吗？(学生经过独立思考后，小组讨论统一意见，再由学生代表汇报解决思路)生1：我们组研究的是图（1），因为空白区域是一个正方形，所以面积是2c；大正方形面积减去四个三角形面积等于小正方形面积生2：我们组研究的是图（2），由于空白区域可以分割成两个边长分别为a，b的正方形，所以面积是22ba；师：太好了，这位同学发现了一种求图形面积的重要方法：分割转化法，将不规则图形分割成我们熟悉的几个图形再进行计算。生3：我们组研究的是图（3），因为图中空白区域是两个边长分别是a，b的正方形，所以面积是22ba；生4：我们组研究的是图（5），其中大正方形面积是2)(ba，四个小三角形的面积和是abab2421，用大正方形面积减去四个小三角形的面积得到空白部分的面积2222)(baabba。师：不错，你们发现了求图形面积的另一种方法：运用整体思想，利用整体减去部分的方法来求图形的面积。【设计意图】通过对课本上的实验进行大胆创新，巧妙地设置开放性问题情景，让学生充分发挥想象力和设计才能，培养动手操作能力，同时大大激发了学生探究数学问题的积极性。4、总结发现定理图5-2师：同学们，通过对上面几种图形空白区域面积的探究，你能发现什么规律？生：空白区域面积相等，它们都等于222cba师：很好，这就是我们这节学习的勾股定理。勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么222cba，这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理。自然语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（三）联系实际，学以致用1、大胆出手，解决问题（1）如图，一根电线杆高8米，要从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上B点，这根钢丝绳需要多少米？(2例题教学：例2如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？【设计意图】通过学生独立解决这两个题目，让学生体会到勾股定理能够解决的两类问题：一类是已知两直角边求斜边，另一类是已知一直角边和斜边求另一直角边。同时让学生体会到数学知识来源于生活，并服务于生活。（四）深化练习，敢于挑战(1)基础练习在Rt△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的三边,∠C=900①如果a=3,b=4,求c②如果c=13,b=12求a(2)应用练习一艘轮船以24海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以10海里/时的速度离开港口向西南方向航行，1小时后两船相距多远？(3)提高练习图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知最大的正方形的边长是7厘米，求正方形A，B，C，D面积之和。股勾弦8米6米OBA图5-3图5-4DCBA【设计意图】通过学生独立解决问题，体会到运用勾股定理解决问题的方法。同时，通过分层次设置问题，让不同层次的学生都能学到自己的数学，获得长足的发展，树立起学习数学的自信心。(五)作业布置1、课后练习2、针对本节课的学习，你能否设计出自己的方法验证勾股定理？七、板书设计勾股定理解：在Rt△AOB中，AO=8，BO=6，由勾股定理，得AB2=AB2+BO2=82+62=100222cba所以AB=10100直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方答：钢丝绳的长度为10米解在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根据勾股定理可得22BCACAB22128160=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：222ABBCACabc