电工电子技术多参数正弦交流电路的分析计算

单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRURIUUIu、i同相UI0LiudtdiLuCiudtduCiLjjXLcjCjjXC11设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIU超前i90°UIU滞后i90°LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本关系+++---(4))90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若则CLRuuuu2.4.1电流、电压的关系：uRLCRuLuCui+++----+2.4R-L-C串联正弦交流电路CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流的关系式CLRUUUU相量方程式：则CCLLRjXIUjXIURIU0II设（参考相量）相量模型RLCRULUCUIU++++----一、R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：RUCLUU电压三角形RLCRULUCUIU++++----CLXXjRZ令则ZIU二、R-L-C复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLCRULUCUIU++++----CLXXjRIURIURLLXjIUCCXjIUZ：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗电阻R电抗X是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。Z说明：CLXXjRZZIU在正弦交流电路中，只要u,i用相量表示,元件参数用复数阻抗表示,则电路方程式的形式与直流电路相似。RLCRULUCUIU++++----结论：阻抗(Ｚ的模)为电路总电压和总电流有效值之比,而阻抗角(Ｚ的幅角)则为总电压和总电流的相位差(初相差)。三、关于复数阻抗Z的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：iuIUZ1.Z和总电流、总电压的关系一般：Z称之为阻抗，为阻抗角,Z为复阻抗，2.Z和电路性质的关系当时，表示u超前i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u滞后i－－电路呈容性CLXXjRZZRXXtgCLiu1阻抗角假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XLXC，或XLXC,或XL=XC。CXLXCL1、RLCRULUCUIU++++----ω一定时电路性质由参数决定3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(４.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形CLXXjRZZRCLXXX电压三角形CLCLRXXjRIUUUUCURUULUCLUUIRLCRULUCUIU++++----CLCLXXjRIjXIjXIRIU单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRURIUUIu、i同相UI0LiudtdiLuCiudtduCiLjjXLcjCjjXC11设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIU超前i90°UIU滞后i90°LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本关系+++---单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRURIUUIu、i同相UI0LiudtdiLuCiudtduCiLjjXLcjCjjXC11设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIU超前i90°UIU滞后i90°LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本关系+++---阻抗RLCRULUCUIU++++----例2.4.1电路如图，在电阻、电感、电容元件串联的电路中，已知R=30Ω，L=127mH，C=40uF,电压V。求：(1)感抗，容抗和阻抗值及阻抗角；(2)电流的有效值与瞬时值表达式；(3)各部分电压的有效值与瞬时值的表达式；2202sin(31420)ut(4)判断该电路的性质。（1）XL=ωL=314×127×10-3=40（Ω）180CXC22()50LCZRXXRLCRULUCUIU++++----解：oCLRXX53arctan(1)感抗,容抗和阻抗值及阻抗角；(2)电流的有效值与瞬时值表达式；4.42sin(3142053)4.42sin(31473)ittAAZUI4.4(2)2202sin(31420)ut(3)UR=IR=4.4×30=132（V）156()LLUIXV352()CCUIXVRLCRULUCUIU++++----4.42sin(3142053)4.42sin(31473)itt各部分电压的有效值与瞬时值的表达式3522sin(3147390)3522sin(31417)CuttV1322sin(31473)RutV1562sin(3147390)1562sin(314163)LuttV判断该电路的性质。（4）从阻抗角的为负，电路是容性的。VUR073132TpdtTP012.4.2R、L、C串联电路中的功率计算CLRpppiup1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）RLCRULUCUIU++++----p,P,QTCLRdtpppT0)(1IUPRRCLRPPPIUPR平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：RUULCUUCOS-----功率因数cosUUR其中：cosUIP功率因数角IUUIUIUQQQQQQCLCLCLCLR）（）（3.无功功率Q：RUULCUU能量交换(吞吐)规模sinUI4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS注：对于电源，S＝UI用来衡量可能提供的最大有功功率；单位：伏安(VA)、千伏安(KVA)PQS视在功率UIS5.功率三角形：sinUIQ无功功率cosUIP有功功率SQPp,,,电压三角形阻抗三角形功率三角形RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形三个三角形的关系RLCRULUCUIU++++----电压超前电流的角度、阻抗角、功率因数角有功功率,无功功率,视在功率RLCRULUCUIU++++----例2.4.1电路中只有电阻产生有功功率，而电感和电容产生无功功率WUIP6.580cosvar4.744sinUIQVAUIS968WIUPR6.580var4.744IUIUQCLVAQPS96822•电流、电压的瞬时关系•相量关系式(欧姆定律),相量图，复数阻抗Z三角形R、L、C串联正弦交流电路RLCRULUCUIU++++----小结RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形三个三角形的关系RLCRULUCUIU++++----电压超前电流的角度、阻抗角、功率因数角2.5正弦交流电路的分析电源为交流电源，R、L、C任意联接构成负载的电路，分析电压、电流。•一般正弦交流电路的分析和计算•复阻抗DC负载R负载Z(复数阻抗)AC)1(CLjRXXjRZZCLRXXtgXXRZCLCL122)(串,并联2.5.1阻抗的串联2.5正弦交流电路的分析iUZ1Z2IoU+-+-ZRZoiOuUZZZU212等效复阻抗:Z=Z1+Z2分压公式:相量形式复数形式解：先求复阻抗128.6651030ZZZj例2.5.1已知Z1=6.16+j9Ω,Z2=2.5-j4Ω串联在一起接入的电源上，求电路中的电流I和各复阻抗上的电压1U2UVU03022011239.855.6UIZV22103.458UIZV220302201030UIZAZ1Z2I+-U1U2UZI例：已知:F1μ.0,2kΩCR在RC串联交流电路中，Ω3.2kkΩ100.15003.142116-CωXC)j3.2(k-2Z输入电压500Hz1V,1fU求输出电压RC1U+_+_I2U2UV580.54V583.772V013.22212jUZRUV011U解：设CjXRZUZRU,122.5.2阻抗的并联等效阻抗:12111ZZZ分流公式：2112ZIIZZZ1Z2I2IiU1IZ例2.5.2两个复阻抗Z1=3+j4Ω，Z2=8-j6Ω，它们并联接在V的电源上。求电路中的电流并画出各相量图；求电路总的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。12,,III解：先计算等效复阻抗2200UZ1Z2I2I1IU12124.4726.5ZZZZZ220049.226.54.4726.5UIZAZ1Z2I2I1IUAZUI000223722371002201122004453553UIZA0153543jZ02371068jZ视在功率UISsinUIQ无功功率cosUIP(2)有功功率05.26Z1Z2I2I1IU求P、Q、S2.5.3一般正弦交流电路的分析和计算（3）应用分析直流电路的各种定理和方法列方程求解，但所有的方程都为相量方程，注意所有的运算均为复数运算。•相量式法用相量式法分析计算正弦交流电路的步骤为：（1）将电路中已知的正弦量都用相量式表示；（2）将电路中的参数都用复阻抗表示（R用R，L用jXL，C用-jXC）；方法有两种：1.相量式法2.相量图法rrejrjbaAj)sin(cos指数式极坐标形式abAr代数式三角函数式加减乘除abbararctan22解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算--相量式法2.利用相量图求结果--相量图法例下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数AABC25j5UOC110jI1I2I解法1:利用相量式法进行运算已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数则：A4521