《排列》公开课课件

排列引例问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法．根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的方法．解决这个问题，需分2个步骤：引例问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？引例根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法．解决这个问题，需分3个步骤：第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．问题2从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？引例由此可以写出所有的排列：abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．排列定义如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．例题写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列．解：所有排列是：abacbcbacacb例题北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况．起点站终点站飞机票北京上海广州上海广州北京广州北京上海北京上海北京广州上海北京上海广州广州北京广州上海讨论题由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？讨论题点击图片进入flash动画演示，点击空白处进入幻灯片演示跳过下一页由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？1121413123124{{{{1321341421433{313234{{{3123143213243413422{212324{{{2132142312342412434{414243{{{412413421423431432讨论题练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．牛刀小试（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（）（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（）（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（）（4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？（）（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（）（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？（）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作mnA．注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．排列数的定义排列数公式的推导求排列数:假定有排好顺序的m个空位，从n个不同元素中任意取m个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就对应一个排列，因此，所有的不同填法的种数就是排列数。mnA12,,naaamnA·····第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列数公式mnA=n(n-1)(n-2)(n-m+1)*N这里m、n且m≤n，这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。nnA=n(n-1)(n-2)321当m=n时!nnAn练习2．在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．练习解：选举过程可以分为两个步骤．第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法；第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法．根据分步计数原理，不同的选法有：4×3＝12（种）．其选举结果是：ABACADBCBDCDBACADACBDBDC1、一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。小结Amn)1()2()1(mnnnnAmn)2()1(nnnAnn•···•3•2•1nAnn！!)(!mnnAmn规定0！=1练习：1.判断下列问题是否是排列(1).由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数.(2).从40名同学中选5人分别担任正、副班长、学习委员、体育委员、文娱委员.(3)从7名同学中选3人去参加一个会议(4)从6名同学中选4人参加4*100m接力赛.(5)两个人互相握手.用排列数表示））（（））（，则（若nnnnNn69685655.2的值求xAAAxxx,362.33221例1、某年全国足球甲级(A組)联赛共14队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？例2:信号兵用了3种不同颜色的旗子个一面每次打出3面最多能打出不同的信号有多少种?例3（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是3554360A（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5＝125例4、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？分析：信号可分三类：用一面旗的有用二面旗的有用三面旗的有故共可作信号：A31A32A33A31A32A33++=15例5、用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？法一648899181919AAA6488992919AA百位十位个位百位十位个位A390百位十位个位A290百位十位个位A2964822939AA根据加法原理解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，A310其中以0为排头的排列数为.A29.648898910A310A29∴所求的三位数的个数是练习1:用0---9这10个数可以组成多少个没有重复的⑴五位数.⑵五位奇数.⑶大于30000的五位偶数.A91A94A51A81A832×7×A83+3×6×A832:在3000与8000之间⑴有多少个没有数字重复,能被5整除的奇数.⑵有多少个没有重复的奇数.A41A822A51A82+A31A41A82例6:10名同学排成一列,其中有5名男同学5名女同学(1)女生都排在一起,有几种排法?(2)女生和男生相间,有几种排法?(3)任何两个男生都不相邻,有几种排法?(4)5名男生不排在一起,有几种排法?(5)男生甲和男生乙中间必须排而且只能排2个女生,女生又不能排队伍两端,有几种排法?A66A552A55A55A55A65A1010-A55A66A52A22A42A55练习(1)有5个歌唱节目,4个舞蹈节目①任何两个舞蹈不相邻,有几种不同的方法?②歌舞间隔有几种不同的排法?A64A55A44A55(2)6名同学站成一排①有多少种不同的站法.②甲在乙的左边的站法有多少种.③按高矮个从左到右站队有多少种方法.④6名同学分两排,前三人,后三人.有几种排法?A66A66／A221A63A33（一）特殊元素的“优先安排法”（二）总体淘汰法(间接法）（三）相邻问题——捆绑法（四）不相邻问题——插空法（五）顺序固定问题用“除法”（六）分排问题用“直排法”