电工电子技术第2章

电工电子技术王平主讲：2.1电阻串、并联及其等效变换2.3电压源、电流源及其等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加定理2.7戴维宁定理2.9非线性电阻电路的分析2.1电阻串、并联及等效变换一、电阻的串联1)各电阻一个接一个地顺序相联URRRU2111URRRU21223)总电阻等于各电阻之和R=R1+R24)串联电阻上的电压与电阻成正比R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流应用：降压、限流、调节电压等特点:二、电阻的并联IRRRI2121IRRRI211221111RRR(3)总电阻的倒数等于各电阻倒数之和(4)并联电阻上的电流与电阻成反比(1)各电阻联接在两个公共结点之间I1I2R1UR2I+–(2)各电阻的电压相同应用：分流、调节电流等特点:RUI+–2121RRRRR例1求图示电路中的A、B两点间的等效电阻RABR1R4RABABR3R6R2R5R1R4RABABR3R6R2R5564321AB////RRRRRRR）（三、电阻的等效变换解：2.3电压源、电流源及其等效变换一、电压源电压源模型U=E–IRo若R0=0，UE理想电压源或恒压源IRLR0+_EU+–由电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电路模型若R0RL，UE，近似理想电压源EIU0SREI理想电压源0电压源理想电压源（恒压源）(2)输出电压恒等于电动势。对直流电压，有UE(3)恒压源中的电流由外电路决定特点:(1)内阻R0=0例1：设E=10V，当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1AIUE0电压恒定，电流随负载变化IRL+_EU+–二、电流源0SRUIIIRLISR0IU理想电流源0IS由电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电路模型若R0RL，IIS，近似为理想电流源电流源电流源模型R0UR0UIS+_若R0=，则IIS为理想电流源或恒流源理想电流源（恒流源)例2：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0=设IS=10A，当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100VIUIS0电流恒定，电压随负载变化IRLUIS+_+–例3:求下列各电路的等效电源解:+–U25V+–U5V2V5VU2U5A23+–5V32U+–5AU3+–+–+–+–+–+–三、电压源与电流源的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0等效变换条件:E=ISR0REISIRL电流源R0UR0UIS+_电压源IRLR0+_EU+–①等效变换时，电源参考方向要对应④理想电压源与理想电流源之间无等效关系②电压源和电流源的等效只针对外电路，电源内部不等效例：当RL=时，电压源内阻R0不损耗功率电流源内阻R0损耗功率③等效变换时R0可以是电源内阻，也可视为任意电阻RR0+–EabISR0ab注意R0–+EabISR0ab例4:试用电压源与电流源等效变换法计算电流IA1A22228I–8V+–22V+2I26V3+–+–12V2A6112I2A3122V+–I2A614A2222V+–I解：+_解：试用电压源与电流源等效变换的方法计算I2+_6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24A例5:+_A2A3122I8VI4211A24AI4211A2I411A42AI213A2.4支路电流法支路数：b=3结点数：n=2回路数:l=3若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程baE2R2R3R1E1I1I3I2以支路电流为未知量，用KCL、KVL列方程组求解1.标出各支路电流的参考方向，对选定回路标出循行方向2.应用KCL对结点列出n－1个独立的结点电流方程3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程4.联立求解b个方程，求出各支路电流结点a：例1：I1+I2–I3=0回路1：回路2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法解题步骤:baE2R2R3R1E1I1I3I212(1)用KCL列结点电流方程支路数b=6，要列6个方程(2)用KVL列回路电压方程例2：结点a：I1=IG+I2回路abda：IGRG+I1R1=I3R3结点b：I3+IG=I4结点c：I2+I4=I回路acba：I2R2=I4R4+IGRG回路bcdb：I4R4+I3R3=E求检流计电流IGadbcE–+I2I4IGI1I3RGI(3)解方程组支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，未知电流有3个，例3：求各支路电流I2I342V+–I11267A3能否只列3个方程？支路中有恒流源支路电流法缺点：支路数较多时，列写、求解方程麻烦1.用KCL列电流方程2.用KVL列电压方程3.解方程组I1=2A，I2=–3A，I3=6A结点a：I1+I2–I3=–7左回路：12I1–6I2=42右回路：6I2+3I3=0如不求a、c和b、d间电流，所选回路不含恒流源，列2个KVL方程即可ac是1个结点，bd是1个结点**I2I342V+–I11267A3bacd(解法一)左回路：12I1–6I2=42中回路：6I2+UX=0右回路：–UX+3I3=0结点a：+UX–1.用KCL列电流方程2.用KVL列电压方程3.解方程组I1=2A，I2=–3A，I3=6A如回路中含恒流源，恒流源的电压未知，要列3个KVL方程(解法二)I1+I2–I3=–7*I2I342V+–I11267A3bacd(1)所选回路中不含恒流源支路，电路中有几条含恒流源支路，则可少列几个KVL方程。(2)所选回路中含恒流源支路，因恒流源两端的电压未知，所以有一个恒流源就出现一个未知电压，故不可少列KVL方程。当支路中有恒流源时，用支路电流法解题有2种方案：2.5结点电压法结点电压任选电路中某结点为零电位参考点(又称地，用表示)结点电压法2.在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律、欧姆定律1.以结点电压为未知量，列方程求解。推导出各支路的电流或电压。从结点指向参考结点其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向结点电压法适用条件：只含有两个结点a、b设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压Va支路数较多，结点数较少baE2I2ISI3E1I1R1R2R3I2I3+–I1ISR3E1R1+–E2R2acbd+–+–结点电压法公式的推导：设：Vb=0V111RIEU111RUEI2.用欧姆定律求各支路电流：222RUEI33RUI1.用KCL对结点a列方程：E1+–I1R1同理可得：结点电压为U参考方向从a指向bI1–I2+IS–I3=0+–Ub+–UaE2I2ISI3E1I1R1R2R3+–+–3S2211RUIRUERUE321S2211111RRRIREREU1)公式仅适用于两个结点的电路2)分母是各支路电导之和,恒为正；分子各项可正、可负结点电压公式3)当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时取负号，与各条支路电流的参考方向无关*RIREUS13.将各电流代入KCL电流方程：例1：试求各支路电流①求结点电压UabRIREU1SabV18316112171242A2A1218421242ab1UIA3A6186ab2UIA63183ab3UI②用欧姆定律求各电流I2I342V+–I11267A3ba例2:已知：E1=50V，E2=30V，IS1=7A，IS2=2A，R1=2解：1.求结点电压Uab212S1S2211ab11RRIIREREUV24V312127330250恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中R2=3，R3=5。试求各电源元件的功率*I2IS2+–I1IS1R3E1R1+–E2R2ab2.用欧姆定律求各电压源电流1ab11RUEIA13A22450A18A324302ab22RUEI3.求各电源元件的功率发出功率I1从E1正极出发出功率发出功率IS2从UI2负极出PE=–E1I1=–5013=–650WPE=–E2I2=–3018=–540WPI=–UI1IS1=–UabIS1=–247=–168WPI=UI2IS2=(Uab–IS2R3)IS2=28W12S1S2取用功率+UI1–I2IS2+–I1IS1R3E1R1+–E2R2ab+UI2–cd2.6叠加原理对于线性电路中任何电压或电流，都可视为各个电源（电压源、电流源）分别作用所产生的电压、电流的代数和。原电路(a)IS单独作用(c)E单独作用(b)叠加原理+–ER1R2ISI1I2R1R2I1''I2''+IS=ER1R2I1'I2'+–21'2'1RREII图(c)IS单独作用SIRRRI2121S212211'11IRRRRREIII同理：I2=I2'+I2''图(b)E单独作用SIRRRI2112S21121IRRRRRE由叠加原理:图(a)原电路图(c)IS单独作用图(b)E单独作用+–ER1R2ISI1I2R1R2I1''I2''+IS=ER1R2I1'I2'+–用支路电流法证明迭加原理：2S1IIIS212211IRRRRREIS211212IRRRRREII1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS21'2'1RREIIS2121IRRRIS2112IRRRII1''I1'I2'I2''ERIRI2211I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS图(a)原电路+–ER1R2ISI1I2例2：当US=1V、IS=1A时，Uo=0V；解：有两个电源作用，由叠加原理设Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时当US=1V、IS=1A时US线性无源网络UoIS+–0=K11+K211=K110+K20解得K1=0.1、K2=–0.1Uo=0.10–0.110=–1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?–+当US=10V、IS=0A时，Uo=1VUo=0.1US–0.1IS当US=0V、IS=10A时①叠加原理只适用于线性电路③不作用电源的处理：E=0短路Is=0开路②电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能12112112111211)(RIRIRIIRIP⑤用叠加原理时可把电源分组分解，即每个分电路中的电源数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向若分电流、分电压的参考方向与原电路的参考方向相反，叠加时相应项前要带负号例1：E=10V、IS=1A、R1=10、R2=R3=5，求I2和USb)E单独作用将IS断开c)IS单独作用将E短接解：由图b)A1A5510322RREIa)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–USV5V5122SRIUA5.0A5.0A1222III由图(c)有：A5.01555S3232IRRRIV5.2V55.022SRIUV5.72.5V5VSSSUUU由叠加原理:(b)E单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US2.7戴维宁定理二端网络：具有两个出线端的部分电路无源二端网络：二端网络中有电源E+–R1R2ISR3R4R1R2R4abR无源二端网络可化简化为电阻abab无源二端网络abISR3E+–R1R2有源二端网络：二端网络中有电源abI