电工电子技术第3章 正弦交流电路

第3章正弦交流电路3.1正弦电压与电流3.2正弦量的相量表示法3.3交流电路基本元件与基本定律3.4单一参数的交流电路3.5电阻、电感与电容电路3.6功率与功率因数3.8三相正弦交流电路主页面3.7谐振电路【知识要求】掌握正弦量的概念；掌握正弦量的相量表示法及电阻、电感、电容的相量模型；掌握相量形式的基尔霍夫定律；能熟练计算交流电路；掌握功率的概念和计算；了解串联、并联谐振的条件和特点；掌握三相电路中相电压和线电压，相电流和线电流的关系及对称三相电路的分析和计算。【能力要求】会日光灯电路的接线；能应用交流测量仪表进行交流电路的测量；会三相负载的接线并能进行测量，观察三相负载的故障情况并能判断故障情况。3.1正弦电压与电流正弦交流电流恒定直流电流itiOitiO频率、幅值和初相位称为正弦交流电的三要素。3.1.1正弦交流电三要素)sin(mtIi幅值角频率初相位ImitOTi1.最大值和有效值2mII2mUU2mEETf12.频率与周期fT22规定初相的绝对值不能超过π。3.初相位V311mUrad/s314Hz5014.32314π2fs02.05011fT【例3-1】已知某正弦交流电压为求该电压的最大值、频率、角频率、周期和初相位各为多少？V220UV)60314sin(311tu60u)sin(umtUuiuiu)()(tt电压u和电流i的相位差为)sin(imtIi3.1.2相位差0，相位上u比i超前角，或i比u滞后角。uiutOiiu0同相反相i1tiOi2i1tiOi33.2正弦量的表示法3.2.1复数复平面上有向线段复数的实部复数的虚部复数的模辐角＋j＋1abrA复数的极坐标形式rA复数的直角坐标形式复数的模复数的辐角复数的实部复数的虚部22barabarctancosrasinrbbaAj111jbaA222jbaA)(j)(212121bbaaAAA加减运算实部和虚部分别相加减乘除运算111rA222rA212121rrAA212121rrAA两模相乘，辐角相加。两模相除，辐角相减。3.2.2正弦量的相量表达式)sin(mtUuUU最大值相量mmUU有效值相量相量图UIiu3.3交流电路基本元件与基本定律3.3.1交流电路基本元件1.电容元件电容的单位为法拉（F），常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。－＋iuCdtduCi)(21)(2CtCutw当电压、电流为关联参考方向时电容元件储存的电场能量为2.电感元件当电压、电流为关联参考方向时dtdiLudtLiddtduLiLL)()(21)(2LtLit电感元件储存的磁场能量为电感单位为亨利（H）。通常还有毫亨（mH）和微亨（μH）。iL＋－u1.基尔霍夫电流定律的相量形式2.基尔霍夫电压定律的相量形式0I0U3.3.2交流电路基本定律的相量形式04321IIIIi1i2i3i404321UUUU＋－－＋u4u3＋－＋－u1u23.4单一参数的交流电路1.元件的电压和电流关系设i则3.4.1纯电阻电路tUtusin)(mtItRURtutisinsin)()(mmRu＋－wt2πuiπ波形图iu电流有效值RUI相量关系RUI相量图IU瞬时功率tIUuipp2mmRsin)2cos1(tUIOwtiupui2.电阻元件的功率RURIUIP22平均功率p3.4.2电感元件1.元件上电压和电流的关系设则tIdtdLdtdiLusinmtLIcosm)90sin(omtUtIisinm＋－iuL波形图wt2πuiπiuLIUmmLIU电压、电流的最大值、有效值关系相量图U.I.2.感抗XL与f成正比。在直流电路中，电感元件可视作短路。相量关系IXULjfLLX2L＝＝iu瞬时功率OwtpuitIUtItUuipp2sin21sin)90sin(mmmmLtIUtItUuipp2sin21sin)90sin(mmmmL3.电感元件的功率平均功率无功功率0PL2L2LXUXIUIQ无功功率Q的单位是乏（Var）。表示能量互换的规模。瞬时功率的最大值定义为无功功率。pV)60π100sin(2220otuV60220oUΩ110Ω35.014.3100LLXA)30(2A11090160220joooLLLXUIA)6π100sin(22ti【例3-5】把一个电感量为0.35H的线圈，接到电源,求线圈中电流瞬时值表达式。3.4.3电容元件tUusinmtUdtdCdtduCiCsinmtCUcosm)90sin(omtI设则1.元件上电压和电流的关系iuC＋－波形图wt2πuiπiuCUI电压、电流的最大值、有效值关系相量图U.I.mmCUI2.容抗XC与f成正反比。在直流电路中，电容可视为开路。相量关系fCCX211CIXUCjui瞬时功率Owtpui3.电容元件的功率ttIUtItUuippCcossin)2sin(sinmmmm)2sin(sinmmCtItUuipp平均功率无功功率0PC2C2CXUXIUIQpA)30314sin(275.2otiA3075.2oIΩ80Ω1040314116CCXV)60(220V)3075.280)90(1(joooCIXUV)60314sin(2220otu【例3-6】把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为试求电容器两端的电压瞬时值表达式。3.5电阻、电感与电容电路3.5.1电阻、电感与电容串联电路1.RLC串联电路电压电流关系2CL22CL2R)()(XXRIUUUUULUCIUULUC＋UR电压三角形CiuLR＋－IXXR))(j(CL2CL2)(XXRZRXXCLarctan电抗ZIXIXIRUUUUCLCLRjj阻抗阻抗的模阻抗角阻抗三角形RXL-XCφZ2.电路中的阻抗XRXXRZj)(jCLXL＞XC时，X＞0，φ＞0，电路中电流滞后电压φ角，电路呈感性。XL＜XC时，X＜0，φ＜0，电路中电压滞后电流φ角，电路呈容性。XL=XC时，X=0，φ=0，电路中电压与电流同相，电路呈阻性。3.RL串联电路LRuuuRIURIXULLjLRUUULjXRZ2L2XRZRXLarctaniuLR＋－Ω30RΩ40LXΩ80CXVsin2220tuA534.4A53500220A)8040(j300220)(jooooCLXXRUZUIV53142)V534.430(ooRIRU【例3-7】在RLC串联电路中，,若电源电压求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压。V37523V)534.49080(joooCCIXUV143176V)534.49040(joooLLIXU3.5.2电阻、电感与电容并联电路2L211XRUZUIRXL1arctanCCXUIii1iCLRUXRUIjjL1CUXUI1jjCCC1III相量图ICUI1ICIφφ1uLRC＋－3.5.3复数阻抗的串联和并联21ZZZUZZZU2111UZZZU21222121ZZZZZIZZZI2121IZZZI2112两个复数阻抗串联两个复数阻抗并联iuZ1i1i2＋－Z2u1uZ1u2＋－Z2＋－＋－3.6功率与功率因数)sin(mtUutIisinm3.6.1正弦交流电路中的功率1.瞬时功率tItUuipsin)sin(mm)2cos(costUIUIcosUIPcos称为网络功率因数，称为功率因数角。2.平均功率sinUIQ4.视在功率UIS3.无功功率有功功率，无功功率和视在功率三者之间关系coscosSUIPsinsinSUIQUIQPS22PQarctanSPQφ功率三角形Ω))1040314110382314(j30(63Ω1.5350Ω40j30Ω))80120(j(30o）（V30220oUA1.234.4A1.535030220oooZUIV)30314sin(2220tu【例3-9】已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µF，串联后接到电源上，求电路的P、Q和S。)(jCLXXRZW58W)1.534.4220(cosoUIPVar774Var)1.53sin4.4220(sinoUIQVA968VA4.4220UIS电路的平均功率电路的无功功率电路的视在功率3.6.2功率因数的提高提高功率因数常用的方法:在电感性负载两端并联电容器。功率因数低下主要会带来下面两个问题1．电源设备的容量不能充分利用2．增加线路的功率及电压损耗ICUI1ICIφ2φ1并联电容器前有11cosUIP11cosUPI并联电容器后有2cosUIP2cosUPI并联电容值122(tantan)PCUiuLRCi1iC＋－Ω1086222L21XRZA1022011ZUI12.2A18220CCXUI【例3-10】图示电路中，电压U=220V，感抗XL=8Ω，电阻R=6Ω，容抗XC=18Ω。求电流I1、IC、I，功率因数cosφ1、cosφ2。iuLRCi1iC＋－8.0108sin1L1ZX2C11211)sin()cos(IIIIA3.14A)8.022()6.022(2292.03.142.13cosx2II6.0106cos11ZR思考题【例3-11】欲使功率为40W、工频电压为220V、电流为0.364A的日光灯电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容器？此时电路的总电流是多少？3.7谐振电路3.7.1串联谐振电路)1(j)(jCLCLRXXRZ谐振条件0CLXXCL1谐振角频率LC10谐振频率LCf210改变ω、L或C可以使电路发生谐振或消除谐振。CiuLR＋－（1）阻抗最小，电流最大，Io=U/R。（2）相量图谐振电路分析（3）当XL=XCR时，UL和UC都高于电源电压U。可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。ULUCIUUR品质因数UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示。CLRXXUUUUQ1RRCLCL12Wfff谐振曲线在RLC串联谐振电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压不变的情况下，电流也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。I0OwtI(f)f0f1f2I02MHz59.1Hz10210514.321105【例3-12】在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。（1）电路的谐振频率MHz59.110210514.321π21