电工电子技术课程课件-第03章

第3章一阶电路瞬态响应电工电子学(Ⅱ)教学基本要求理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基本概念；掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳态响应和全响应的概念。•本章讲授学时:3学时自学学时:8学时电工电子学(Ⅱ)主要内容换路定则一阶电路的瞬态响应一阶电路的矩形波响应本章小结电工电子学(Ⅱ)换路定则瞬态的概念电路中瞬态产生的原因换路定则内容电路中初始值的确定电工电子学(Ⅱ)瞬态的概念稳定状态:电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的幅值到达稳定,稳定状态简称稳态。瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，电工电子学(Ⅱ)瞬态产生的原因(1)1R)0(tS2RRiRuSU)0(tS1RLLiLuSU)0(tS1RCCiCuSUS闭和前0,0RRui0RW0,0LLui0LW0,0CCui0CW0tt0tt0ttS闭和后很久SRSRURRRuRRUi21221,tuidtuiWRRtRRR0SCCUui,0221SCCUW0,LSLuRUi221LLLiW可见：除了WR以外，WC和WL均与时间无关。如果电路中没有过度状态，则在从t=0-到t=0+时间内有：dtdWLdtdWC电工电子学(Ⅱ)瞬态产生的原因(2)电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路）电路中含有电感元件和电容元件换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。电工电子学(Ⅱ)换路定则(1)设t=0为换路瞬间，t=0–表示换路前的终了瞬间；t=0+表示换路后的初始瞬间；换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件中储存的电场能量WC不能跃变，即)0()0()0()0(CCLLWWWW电工电子学(Ⅱ)222121CCLLCuWLiW对于线性元件L、C为常数，当换路时WL不能跃变则反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的电压uc不能跃变。)0()0()0()0(CCLLuuii)0()0()0()0(CCLLqq换路定则(2)电工电子学(Ⅱ)换路定则表达式为：)()()()(TWTWTWTWCCLL)()()()(TuTuTiTiCCLL)()()()(TTTTCCLLqq换路定则(3)电工电子学(Ⅱ)初始值的确定(1)瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流之值：）由t=0–时求出uC(0–)和iL(0–)。（换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路.）在t=0+时，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+)。在t=0+时，用电压源V0=uc(0+)代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。电工电子学(Ⅱ)初始条件电路元件初值（0+）终值（∞）初始无储能短路开路开路短路初始有储能电压源+短路开路电流源+开路短路C0CiC0CuL0LiL0Lu0UuCCL0IiLC0UL0I0CiL0Lu初始值的确定(2)电工电子学(Ⅱ)初始值的确定(3)例1:如图所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),解:由于换路前电路处于稳态，电容相当于开路，作出t=0–等效电路如图所示。R14k12VuC(0–)8kt=0-的电路根据t=0–等效电路如图，按分压公式便可计算出电容电压iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学(Ⅱ)R14k12VuC(0–)8k初始值的确定(4)VuC812848)0(VuuCC8)0()0(用8V电压源代替uC(0+)画出t=0+的等效电路见图所示。iR(0+)8kR2+–uC(0+)t=0＋的电路ARuiCR1m88)0()0(2iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学(Ⅱ)初始值的确定(5)例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C解:因为uC(0–)=0,根据换路定律，uC(0+)=0,作出t=0+电路如图所示:应用克希荷夫定律列出电路方程t=0+电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+–电工电子学(Ⅱ))0()0()0(1ciii22)0()0()0(RiuRiECCC110RiE)(t=0+电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+–11)0(REi2)0(REiCREREREiiic211)0()0()0(2121RRRRR初始值的确定(6)电工电子学(Ⅱ)初始值的确定(7)解：1、画出t=0-的电路如图3图（b）所示：电容C以开路代替，电感L以短路代替。例3:在图3所示电路中,已知:R1=4Ω,R2=6Ω,R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很长时间,在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。电工电子学(Ⅱ)2、求出uC(0-)和iL(0-)3、画出t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电感L以电流源代替。VURRRRRuSC12////)0(32132ARuiCL4)0()0(3电工电子学(Ⅱ)4、计算出t=0+时，电路中的各量的初始值。（icuL到底为多少根据情况算。）4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+电工电子学(Ⅱ)例4电路如图4所示。求在开关s闭合瞬间(t＝0+)各元件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多少?设在t＝0-时，电路中的储能元件均未储能。图4H22C2)0(tS1LVUS102R2L1C8H1Fm1Fm21R解：1、t＝0-，电容元件和电感元件均未储能:0)0()0(0)0()0(2121CCLLuuii0)0()0()0()0(0)0()0()0()0(21212211CCCCLLLLuuuuiiii2、t＝0+，换路定则:电工电子学(Ⅱ)3、画出t=0+时的等效电路如下图4a：图4H22C2)0(tS1LVUS102R2L1C8H1Fm1Fm21R图4a0)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0(tS1LVUS102R1C81RARRUiiiiSCCRR1212121VRiuuuRLLR822212VRiuRR21114、t=0+时的初始值：电工电子学(Ⅱ)iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V00000)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0(tS1LVUS102R1C81RAiiiiCCRR12121VuuuLLR8212VRiuRR2111电工电子学(Ⅱ)由上分析可见电路中除元件uC、iL以外的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，t=0+时刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解。电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应（还未复习）一阶线性电路的概念一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的三要素分析法电工电子学(Ⅱ)一阶线性电路的概念(1)只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件(L或C）,电路可分割成两个部分：线性电阻网络NC或线性电阻网络NL电工电子学(Ⅱ)一阶线性电路的概念(2)根据戴维南定理线性电阻网络NC或RUCuCiC+-UdttdiLtiRLL)()(UdttduRCtuCC)()(RUIdttdiRLtiSCLL)()(线性电阻网络NLRULuLiL+-电工电子学(Ⅱ)一阶线性电路的概念(3)RUCuCiC+-电路方程UudtduRCCCRUtidttdiRLLL)()(RULiL+-uL电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(1)RC电路的响应分析)0(tSRCCiCuSU21Ru0)0(Cu分析:电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(2)RC电路的响应分析0)0(Cu0)0()0(CCuu)0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(3)RC电路的响应分析'CCCuuustCAeu'Cu——对应齐次方程的通解——该非齐次方程的特解SCCUudtduRC)0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(4)齐次方程的通解SCCUudtduRC01RCsRCs1tRCCAeu1)0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(5)非齐次方程的特解SCCUudtduRC其特解应为SCCUuu)(所以SstCCCUAeuuu')0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(6)微分方程的解)('CstCCCuAeuuu带入初始条件为：0)0()(0'CsCCCuAeuuu)()0(CCuuAtRCSStRCCCCCeUUeuuutu11)]()0([)()(RC令：——称为时间常数tCCCCeuuutu)]()0([)()()(Cu)0(Cu其中——电容电压的终值——电容电压的初值τ=RC——RC电路的时间常数三要素法电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(7)电阻电压和电流的解为：tRRRtRtSCSReuuueueUtuUtu)]()0([)()0()()(tttSReiiieieRURtuti)]()0([)()0()()(电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(9)三要素法公式：teffftf)]()0([)()(f(∞)——终值τ——电路的时间常数f(0+)——初值τ=RC——RC电路的时间常数τ=L/R——RL电路的时间常数电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(10)时间常数τ的意义τ=RC——RC电路的时间常数τ=L/R——RL电路的时间常数UudtduRCCCRUtidttdiRLLL)()(RUCuCiC+-RULuLiL+-电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(11)时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢t234567e-t/36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%经过3个时间常数电路瞬态响应衰减到5%，5个时间常数后瞬态响应衰减到0.3%工程上认为，经过3~5个时间常数后，电路瞬态过程结束，进入稳态。电工电子学(Ⅱ)一阶电路的瞬态响应分析(12)解的曲线SU)(tuC)(tuRRUS0t)()(titu)(tiSU632.0)0(368.0RU2从曲线可见：时间常数τ