电工电子技术课程课件-第2章

第二章正弦交流电路本章教学基本要求1)理解正弦交流电的三要素、相位差，有效值和相量表示法。2)理解电路基本定律的相量形式和相量图，掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。3)理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算，了解无功功率和视在功率的概念，了解提高功率因数的方法及其经济意义。4)理解三相交流电的概念，掌握Y型、D型对称负载三相电路的分析方法，掌握三相电路的功率。本章讲授学时:12学时自学学时:30学时本章主要内容正弦交流电的基本概念正弦量的向量表示方法RLC电路的正弦响应正弦交流电路的频率特性三相交流电路本章小结正弦交流电与正弦交流电路(1)正弦交流电:就是指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电压和交流电流的总称.正弦交流电与正弦交流电路(2)正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的.AtIiim)sin(VtUuum)sin(0i0ui,u0tu正弦交流电与正弦交流电路(3)正弦交流电路:如果在线性电路中施加正弦激励，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量。0i,ut+_uiR正半周uiR负半周激励响应正弦量的三要素称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素．sin()VmuuUt幅值角频率初相位i,u0tu周期与频率——正弦量的快慢(1)交流电往复变化一周需要的时间称为周期,用字母T表示,单位是秒(s)。iIm0Ttt1t2t4.t3频率f=50Hz的交流电,周期为T=0.02s工业生产和日常生活中所使用的交流电的频率就是50Hz，所以，称频率f=50Hz的交流电为工频交流电。周期与频率——正弦量的快慢(2)工程中常用的一些频率范围：fT22•中频电炉的工作频率为500~8000Hz；•高频电炉的工作频率为200~300kHz；•无线电工程的频率为104~30×1010Hz。•低频电子工程的频率为20~20×103Hz。角频率ω:正弦量的大小——瞬时值、幅值与有效值(1)AtIiim)sin(VtUuum)sin(瞬时值：任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值,都用小写字母i、u表示。ImTi0tt1t22t)(2tit33t)(3ti正弦量的大小——瞬时值、幅值与有效值(2)最大值(幅值)：在一个周期里最大的瞬时值叫最大值,Im、Um。ImTi0tt1正弦量的大小——瞬时值、幅值与有效值(3)有效值：若有一交流电流通过电阻R,在一个周期时间内消耗的电能,与数值为I的直流电流在同样的时间内,通过同一电阻所消耗的电能相等,则这个直流电流I的数值就称为该交流电流的有效值。IRiRTTdtiRRdtiW0022~RTIW2TdtiTI022TdtiTI021对任意周期电流都适用。可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流值正弦量的大小——瞬时值、幅值与有效值(4)对于正弦交流电流AtIiim)sin(TmdttITI022)(sin1202)22cos(21)(sin0002TTdttdtdttTTTmmIII707.02mmUUU707.02正弦交流电的有效值等于它的最大值除以而与其频率及初相无关。2同理有效值与最大值之间的关系只适用于正弦交流电量。其他非正弦交流量的有效值与最大值之间不存在。2正弦量的大小——瞬时值、幅值与有效值(5)例题：已知u=Umsinωt,Um=310V,f=50Hz，试求有效值U和t=0.1s时的瞬时值.解VUUm22023102010100310ft2U10umsinsin).(正弦量的起点——初相位与相位差(1)相位与初相位AtIiim)sin((ωt+ψi)称为相位角,简称相位。相位0iti初相t=0对应的相位ψi称为初相位。正弦量的起点——初相位与相位差(2)初相用来确定交流电初始瞬时状态。AtIiim)sin(VtUuum)sin(相位iu)t(i)t(u初相位正弦函数正弦量的起点——初相位与相位差(3)两个同频率正弦量的相位比较：)sin(umtUu对于)sin(imtIiiu0i,utiImuUm两个同频率的正弦交流电具有不同的初相位，如图所示.正弦量的起点——初相位与相位差(4)相位差：两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差,用φ表示。iu0i,utiImuUmiuiuuitt)()(0iuui相位差等于初相差0iu相位差大于零称电压超前电流φ角正弦量的起点——初相位与相位差(5)相位差表示两个正弦量之间的相对位置关系。0iu称电压滞后电流φ角0iu称电压与电流同相0i,utiiImuuUm0i,utiiImuuUm正弦量的起点——初相位与相位差(6)oiu90称电压与电流正交0i,utiImuuUm0i,utiImuUmoiu180称电压与电流反相例题分析(1)例1已知:i(t)=100sin(6280t-π/4)mA,(1)说明它的Im，ω，f，T，ψ；（2）画出波形图。解：因为,)46280sin(100)(mAttisfTHzfsrad001.01100014.3262802/6280所以（1）mAIm100o454例题分析(2)（2）画出波形图iT434945mI4t0例题分析(3)例2已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1）试问i1与i2的相位差是多少？（2）在相位上i1与i2谁超前？谁滞后？解（1）ooo75)30(4512在相位上，i1超前，i2滞后。21213045iioioi正弦量的向量表示方法正弦量的常见表示方法旋转矢量表示法相量表示法复数表示法各种表示法之间的关系正弦量的计算正弦量的常见表示方法正弦量的常见表示方法有：①三角函数表示法：②正弦波形图示法:(见右图))sin(tUum0ut旋转矢量表示法(1)bamU0j11tt1P0t0P0t1t2tmUV)tsin(UummU2P2t1b2b1a2a2P1P)sin()cos(tjUtUOPmm)(tjmeU)(tUmOPu旋转矢量表示法(2)旋转矢量的长度等于正弦函数的最大值在t=0时和横坐标(正x轴)间的夹角等于正弦函数的初相位;绕坐标原点O沿逆时针方向旋转的角速度,等于正弦函数的角频率ω;旋转矢量任意时刻在纵坐标(Y轴)上的投影,就是这个矢量所代表的正弦函数在同一时刻的瞬时值。即：u=Umsin(ωt+ψ)V。)sin(]Im[tUOPum正弦量的相量表示法相量图u||OPmU0+j+1Uu||OPmU0UUm2相量复数表示法(1)复数的四种表示形式代数表示三角函数表示指数表示形极坐标表示jbaAcos||]Re[AAasin||]Im[AAb22222baAAbaabarctan1jabImRe0|A|AsincosAjAAjeAA||||AA0|A|A复数表示法(2)复数的运算复数的相等BAdbca,21jeeBACcae1dbe2jbaAjdcB复数的加减复数的乘除CBAjjjCeBeAeBACABCBACBAjjBeAeBADBABADBAD复数表示法(3)Uu||OPmU0UUm2用指数形式表示向量图:uujjmmUeUeUUuummUUUU用代数形式表示uuumummjUUUjUUUsincossincos用极坐标形式表示各种表示法之间的关系(1)各种表示法之间的关系---幅值相量与瞬时值之间的关系旋转相量•相量(复数)•交流电瞬时值•将相量(Umejψ)乘上一个时间因子(ejωt)，得到复数圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。)sin()cos(umummtjUtUU)(utjmeU)(umtUumummjUUUsincosujmeU)sin(umtUu)]sin()cos(Im[]Im[umummtjUtUUumU各种表示法之间的关系(2)已知正弦量21mmII两个同频率的正弦量画在同一个坐标系中A)tsin(Iiom3011A)tsin(IiOm602260o30oReImOmI2mI1旋转矢量图表示各种表示法之间的关系(3)各种表示法之间的关系——各种表示法的转换1a2a2bb1omommjIIjbaI30sin30cos11111)60sin()60cos(22222omommjIIjbaIomjmmIeIIo3013011omjmmIeIIo6026022用复数的代数形式表示用复数的指数与极坐标形式表示60o30oReImOmI2mI160o30o0omI2mI1用向量图表示各种表示法之间的关系(4)各种表示法之间的关系——多个正弦量的表示111jmmeII222ujmmeUU111ujmmeUU11212uummmIUU已知1mI1u1mU2u2mU0000122uu称u2超前于u1，u1超前于i或称u1滞后于u2，i滞后于u1011iu023iu各种表示法之间的关系(5)各种表示法之间的关系——多个正弦量的表示如果22ujmmeUU012uumU221mU1122uu可见，u2超前于u122112jm)(jmmeUeUUu212uu可看成是将逆时针旋转φ2角度得到mU2mU100jmmeUU11ujmmeUU1u2u0mU0090各种表示法之间的关系(6)各种表示法之间的关系——多个正弦量的表示如果一个j就是一个90o的旋转因子jjeoojo90sin90cos90o902mjmmUjeUUo29021mmUjU1222ummUU)90(112oummmUUjU11ummUUmU11u2u正弦量的计算(1)对如图电路，设AttIim)30sin(60)sin(222试求总电流i。ii1i2解本题可用几种方法求解计算1.用三角函数式求解21iii根据KCL:正弦量的计算(2)2.用正弦波求解100sin(ωt+45o)60sin(ωt–30o)129sin(ωt+18.3o)0it正弦量的计算(3)3.用旋转矢量求解45°18.3°0ImRe30°1mImI2mI正弦量的计算(4)4.用相量图求解45°18.3°30°1II2Iii1i221iii2II1I21IIIIi11Ii22IiR-L-C电路的正弦响应单一元件的正弦响应R、L、C串联电路的正弦响应单一元件的正弦响应电阻元件的正弦响应电感元件的正弦响应电容元件的正弦响应电阻元件的正弦响应(1)电压电流关系A)sin(tIimV)sin()sin(tUtRIRiummRiuiuRUmuiIm0t电阻元件的正弦响应(2)有效值关系)tsin(UV)tsin(RIRiumm