新课标高中数学必修1公式大全

1数学必修1常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：,ABBA,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UCA5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数=f(–x)=–f(x)，偶函数=f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2①f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函数②f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.4、指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）Y0X1a10YX10a125.指数式与对数式的互化：logbaNbaN(0,1,0)aaN.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）ab=N=b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(NM)=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）logaN=aNlog1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）六、幂函数y=xa的图象:（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.例如：y=x221xxy11xxy七.图象平移：若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.九、函数的零点：1.定义：对于()yfx，把使()0fx的X叫()yfx的零点。即()yfx的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0fafb，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间,ab，验证()()0fafb;(2)求,ab的中点12abx（3）计算1()fx①若1()0fx，则1x就是零点；②若1()()0fafx，则零点01,xax③若1()()0fxfb，则零点01,xxb；（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或,ab内任一值。否则重复（2）到（4）0YX1a1X0Y10a1a10a1a0