确定图示各图形的形心位置

4.1.确定图示各图形的形心位置。C1C2yCzC2zzc(c)yc1C(yC,zC)C1C2No.14bNo.20bOhzCyCyC2z01xC(yC,zC)aa2a2a(d)解：(c)查型钢表得槽钢No.14b21121.3161.67oAcmzcm==工字钢No.20b2239.57820Acmh==cm由组合图形的对称性（对称轴是zC轴）知：yC=0；11221221.316(1.6720)39.5781021.31639.57814.09CCCAzAzzAAcm⋅+⋅×++×==++=(d)yC轴是图形对称轴，则有zC=0；使用负面积法2211222402CCAayAaya===−=()()211222212202264CCCaaAyAyyaAAaa+−×⋅+⋅==++−=−4.4.计算图示平面图形对形心轴yC的惯性矩。zc(c)yc1C(yC,zC)C1C2No.14bNo.20bOhzCyCyC2z01x解：(c)(1)查型钢表得槽钢No14b1241121.31661.11.67CyoAcmIcmzcm===工字钢No20b224239.578250020CyAcmIcmhcm===m(2)形心位置(由题4.1知)=014.09CCyzc=(3)用平行移轴公式计算图形1、2对yC轴的惯性矩1221)11461.1(1.672014.09)21.3161285.8CCyyIICCAcm=+=++−×=2222)242500(14.0910)39.5783162.1CCyyIICOAcm=+=+−×=(4)求组合图形对yC轴的惯性矩41)2)4447.9CCCyyyIIIcm=+=4.5.计算半圆形对形心轴yC的惯性矩。yyczOCθdθρdρd解：(1)求图形的形心坐标：z轴是对称轴，所以：yC=0()()23002sinsin3rySzdAddddrπρθρθρρρθθ====∫∫∫∫322/34/23yCSrrzArππ===(2)求图形对y轴惯性矩()()2243200sinsin8yAArIzdAddrddπρθρθρπρρθθ====∫∫∫∫(3)应用平行移轴定理()24224448/20.10980.006868389CyyCrr4IIzArrrdπππππ⎛⎞⎛⎞=−=−=−==⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠上海理工大学力学教研室14.6.计算图示图形对y、z轴的惯性积。z40401010yO12解：将图形分成1、2两部分121240101040000104()()400003750077500yzAAAAIyzdAyzdydzyzdydzydyzdzydyzdzmm+==+=+=+=∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫4.7.确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩。zC1120zC1804030302OCyCy解：(1)计算形心位置：组合图形由外面矩形1减去里面矩形2；由组合图形的对称性（对称轴是zC轴）知：yC=0；112212120180906014070102.712018060140CCCAzAzzmmAA⋅−⋅××−××===−×−×(2)计算平面图形对zC轴和yC轴的惯性矩33323264111801201406023.41012121[120180(102.790)120180]121[60140(102.770)60140]1239.110zCyC64ImmImm=××−××=×=××+−××−××+−××=×(3)由于zC轴是对称轴，所以yC轴和zC轴是形心主惯性轴，形心主惯性矩即为64640039.11023.410CCCCyyzzIImmIImm==×==×上海理工大学力学教研室2