第一次数学危机-数学史话

第一次数学危机-数学史话给大家出个题：边长为1的正方形的对角线是多长？你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢，答案很简单--√2啊。没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。这是为何呢？听科普君为你道来。在古希腊，人们认为只有1、2、3、4......这些用来计数的整数才是数字，数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万物“，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是到了公元前5世纪，毕达哥拉斯的一位门徒希帕索斯发现了一个令人震惊的现象：等腰直角三角形的三条边长不可能都是整数。这跟人们之前坚信的理念完全是背道而驰的，人们的信仰开始发生了动摇。泰勒斯古希腊数学、哲学的开山鼻祖在这里我们要简单说一下这个毕达哥拉斯，在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出了当时希腊人口中的“墨丘利“和“阿波罗“其实是同一颗行星，即水星。毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。毕达哥拉斯他们甚至相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体。万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。毕达哥拉斯研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载，而中国人则把它称为勾股定理或者“商高定理“。有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点“任何数都可以用整数或整数的比来表示“。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手。假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来，且平方后恰好等于2的数。根据老师毕达哥拉斯的观点，这样的数字是不可能存在的。可是边长为1的正方形的对角线又的的确确客观存在。希帕索斯不敢对外宣称自己发现了一种奇怪的数，只好告知了毕达哥拉斯，由他定夺。毕达哥拉斯第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题。可是经过一段时间的挣扎，希帕索斯还是无法就这样视而不见，他最后还是将这个消息传了出去。结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。于是派出其他的门徒去将其捉拿，并处以极刑——活埋。希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上，他们将希帕索斯五花大绑，溺入了冰冷的地中海之中。人虽然杀死了，但是√2的问题还是没有解决啊。这个√2在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机“。而解决方法则是引进了“无理数“的概念。这次事件让数学向前大大发展了一步。希帕索斯为√2殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。