高等数学(重庆专升本及高职高专)第二章导数与微分复习课

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高等数学第二章导数与微分010203复习与习题04导数的概念求导的方法微分的概念练习求导法则基本公式导数xyx0lim微分xydy关系)(xodyydxydyydxdy高阶导数高阶微分一、主要内容1、导数的定义定义2.右导数:单侧导数1.左导数:函数)(xf在点0x处可导2、基本导数公式3、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法适用范围:(5)隐函数求导法则(6)参变量函数的求导法则4、高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数n二阶导数记作5、微分的定义定义.的线性主部叫做函数增量微分ydy(微分的实质)6、导数与微分的关系定理7、微分的求法求法:基本初等函数的微分公式函数和、差、积、商的微分法则8、微分的基本法则微分形式的不变性.,)(sincosyxxyx求设例1解)(lnyyy)sinlncos(lnxxxy)sincossinlnsin1()(sin2cosxxxxxxxx例2.设)(0xf存在,求.)())((lim0200xxfxxxfx解:原式=xxfxxxfx)())((lim02002)(xx2)(xx)(0xf解:又所以在处连续.即在处可导.例3.处的连续性及可导性.0)0(f一、选择题:1、函数)(xf在点0x的导数)(0xf定义为()(A)xxfxxf)()(00;(B)xxfxxfxx)()(lim000;(C)xxfxfxx)()(lim00;(D)00)()(lim0xxxfxfxx;2、若函数)(xfy在点0x处的导数0)(0xf,则曲线)(xfy在点()(,00xfx)处的法线()(A)与x轴相平行;(B)与x轴垂直;(C)与y轴相垂直;(D)与x轴即不平行也不垂直:3、若函数)(xf在点0x不连续,则)(xf在0x()(A)必不可导;(B)必定可导;(C)不一定可导;(D)必无定义.4、如果)(xf=(),那么0)(xf.(A)xxarccos2arcsin;(B)xx22tansec;(C))1(cossin22xx;(D)xarctanarcxcot.5、如果0),1(0,)(2xxbxexfax处处可导,那末()(A)1ba;(B)1,2ba;(C)0,1ba;(D)1,0ba.6、若函数)(xf为可微函数,则dy()(A)与x无关;(B)为x的线性函数;(C)当0x时为x的高阶无穷小;(D)与x为等价无穷小.7、设函数)(xfy在点0x处可导,当自变量x由0x增加到xx0时,记y为)(xf的增量,dy为)(xf的微分,xdyyx0lim等于()(A)-1;(B)0;(C)1;(D).8、设函数)(xfy在点0x处可导,且0)(0xf,则xdyyx0lim等于().(A)0;(B)-1;(C)1;(D).二、求下列函数的导数:1、2lnsinxxy;2、xaycos(0a);3、xxysec2)1(;4、)]310ln[cos(2xy;5、设y为x的函数是由方程xyyxarctanln22确定的;10、11、12、

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