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17.1勾股定理的应用人教版·八年级数学·下册第二课时1.会用勾股定理解决简单的实际问题.2.树立数形结合的思想,体会数学的应用价值.重点：勾股定理的应用.难点：实际问题向数学问题的转化.阅读课本第25-26页内容，学习本节主要内容.直角三角形勾股定理22ba22bc22ac1.小明和爸爸妈妈“十一”登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离水平地面的高度是_____米.2.如图,山坡上两棵树之间的坡面距离是米,则这两棵树之间的垂直距离是____米,水平距离是6米.3.有一个边长为1米的正方形的洞口,想利用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形半径至少为____米.4.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是____米.225032221834将实际问题转化为直角三角形中的问题,利用勾股定理计算.阅读教材P26“探究”,掌握在数轴上画出表示(n为正整数)的点的方法,并独立完成下列问题.解：,2122llx中图1.图1中x等于多少？图2中的x、y、z分别等于多少？n.21)3(,31)2(,22222222zyllx中图2.长2的线段是直角边分别为_______的直角三角形的斜边(直角边长为整数).3.长13的线段是直角边分别为_______的直角三角形的斜边(直角边长为整数).1,12,3利用勾股定理构建方程,再计算.教师点拨：例1：一个门框的尺寸如图所示,一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？教师点拨：将题中问题转化为求长方形对角线的长,对角线的长是斜着能通过的最大长度,再将木板的宽与对角线的长比较,就能知道木板能否通过.答案：,236.25AC∵Rt△ABC中,∠B为直角,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.∵AC长大于木板的宽,∴木板能从门框内通过.例2：如图,一架3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？教师点拨：已知直角三角形的斜边和一直角边,求另一直角边,也可用勾股定理解决.∵在Rt△AOB中,OB2=AB2-AO2=32-2.52=2.75,答案：又∵在Rt△COD中,OD2=CD2-CO2=32-22=5,),(658.175.2mOB),(236.25mOD∴BD=OD-OB=2.236-1.658=0.578(m),∴梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,梯子底端B应外移0.578m.例3：在数轴上画出表示的点.教师点拨：将在数轴上描点的问题转化为画线段的问题,关键是要联想到长利用勾股定理,可以得出,长解：的线段是直角边分别5(1)画出数轴,在数轴上取点A,使OA=1;(3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与右边数轴的交点C即为表示51,2的直角三角形的斜边.(2)作BA垂直于OA,使BA=2;5的点.5的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边.解：),(18513),(1316912522cmcm教师点拨：利用圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯里吸管的长构成直角三角形,利用勾股定理计算.如图,圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯内吸管的长构成直角三角形,1.一种盛饮料的圆柱形杯子(如图),测得内部底面直径为5cm,高为12cm,吸管放进杯里,杯口面露出5cm,问吸管有多长？∴杯里吸管的长为:∴吸管有18cm长.解：教师点拨：要注意点A在原点的左边,表示的是负数.如图,BC=2.如图,已知CA=CB,请先利用勾股定理,算出线段BC的长度是______,注意观察数轴,写出数轴上点A所表示的数是_______.,5,52122BCCA则则A到原点的距离是,15且A在原点左侧,则A所表示的数是,51.515，故答案为：解：教师点拨：关键是利用等腰三角形“三线合一”的性质求出AD的长..393362121)2(2cmCDABSABC(1)过点C作CD⊥AB,则AD=BD,∵AB=6cm,3.已知:如图,等边△ABC的边长是6cm.(1)求等边△ABC的高;(2)求S△ABC.∴AD=3cm,根据勾股定理,在Rt△ADC中,),(33362222cmADACCDDBBA10解：设AD＝x.依题意得(10+x)2+(15-10)2=(15-x)2,∴x=2,∴AB=BD+AD=10+2=12m.8.如图AB为一棵大树,在树上距地面10米的D处有两只猴子,它们同时发现C处有一筐水果,一只猴子从D处往上爬到树顶A处,又沿滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D滑到B,再由B跑到C处,已知两只猴子所经路程都为15米.求树高AB.1.转化思想:将实际问题转化为直角三角形的问题.2.建模思想:利用勾股定理构建方程模型求解.