重庆一中高三年级阶段测试(文)

2005—2006学年度重庆一中高三年级阶段测试数学试卷（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假2．设向量为则锐角且向量,//),31,(sin),cos,23(baba（）A．60°B．30°C．75°D．45°3．已知全集}01|{},10|{,xxxNxxxMRU或，则（）A．RNMB．NMC．N=MD．NM4．已知函数xxf31)(，则)10(1fYCY（）A．－2B．2C．21D．－215．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．xy2sin21B．)32sin(xyC．xtgy2D．xxycossin6．已知等差数列}{na的前n项和为16884,31,SSSSSn那么且（）A．81B．31C．91D．1037．定义在R上的偶函数),0[)(在xfy上递减，且0)21(f，则满足0)(log41xf的x的集合为（）A．),2()21,(B．)2,1()1,21(≠C．),2()1,21(D．),2()21,0(8．设21ee和是互相垂直的单位向量，且212143,23eebeea，则ba等于（）A．1B．2C．－1D．－29．若关于x的方程242kxx只有一个实根，则实数k的取值为（）A．0kB．10kk或C．11kk或YCYD．110kkk或或10．已知]1,(x时，不等式04)(212xxaa恒成立，则a的取值范围是（）A．)41,1(B．)23,21(C．]41,(D．]6,(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分11．已知baba与,2||,2||的夹角为45，要使aab与垂直，则.12．已知aa2cos,53)2sin(则.13．等差数列27,39,}{963741aaaaaaan若中，则前9项的和9S等于.14．如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n28mile.此船的航速是nmile/h.15．已知正实数ba,满足：4)1)(1(ba，则ab的最小值是.16．定义映射))((:Nnnfnf如下表n1234…Nf(n)24711…f(n)若nnf则,5051)(.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）.设2，且.04cos12sin22sin3（1）求cos的值；（2）求)3sin(的值.18．（本小题满分13分）已知baba与),sin,(cos),sin,(cos之间有关系式.0|,|3||kbkabak其中（1）用k表示ba；YCY（2）求ba的最小值，并求此时ba与的夹角的大小.19．（本小题满分13分）解关于x的不等式：).(1Raaxx20．（本小题满分12分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21．（本小题满分13分）已知函数).0(17)(2xxxxxf（1）试确定函数)0)((xxfy的单调区间，并证明你的结论；（2）若2,221xx且，证明：.2|)()(|21xfxf22．（本小题满分13分）已知baxaxxf)(且不等式2|)(|xf的解集为).32,2(（1）求)(xf的解析式；（2）设数列}{na满足：nnnaNnafaffa求),)((),20051()2005(11；（3）设nnnnbbbbTanfb1111),1(321，数列}{na的前n项和为nS，求证：.2nnST参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.D10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分.11．2；12．257；13．99；YCY14．32；15．9；16．100.三、解答题：17．（本题满分12分）解：（1）04cos12sin22sin302cos6sincossin30)1cos3)(2(sin2sin,31cos（舍去）（2）322sin,31cos,263222331213223sincos3cossin)3sin(18．（本题满分13分）解：（1）由222222)13()3(8|)|3(||bkakbakbkabak得.),sin,(cos),sin,(cos,8)13()3(2222bakbkakba.41,1,1222kkbaba（2）.214241,21,022kkkkkkk即ba的最小值为,60,21cos,cos||||,21baba此时ba与的夹角为60°.19．（本题满分13分）解：原不等式等价于.0]1)1[(0)1(1xaxxxa（1）当;0,1xa时（2）当110,1axa时；（3）当110,1axxa或时20．（本题满分12分）解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则abxaxbbxbxbxay2])70(2[1004.0)01.0)(2(2依题意.21070,4202140.202432aaaxaxa又（1）当yaxaaa,70,14070,2700时即取到最大值；（2）当yaxaaa,2,210140,270时即取到最大值；综上所述，当.2,210140;70,14070人应裁员时当人应裁员时aaaa21．（本题满分13分）解：（1）设),0[,21是区间xx上的任意两个实数，且210xx则)1)(1()1)((71717)()(22212121212222121121xxxxxxxxxxxxxxxfxf当010101,0,10222121212121xxxxxxxxxx及而时，]1,0[)(,0)()(21在即xfxfxf上为减函数.同理，当),1()(,0)()(,12121在即时xfxfxfxx上为增函数.（2）),1()(在xf是增函数，由.07,01,2)2()(22xxxfxfx又得0)(2,2,.0)(2,017)(1212xfxxxfxxxxf且.2|)()(|2)()(2.2)(00)(2212122xfxfxfxfxfxf即22．（本题满分13分）解：（1）,0||||2||2||2|)(|axbaxbaxaxxf不等式两边乘以||||2axbax整理得：048322babxxa……（1）xxxfba1)(0),32,2()1(的解集为（2）1)20051()2005(,1)1()(1ffaxfxf又111,1)(11nnnnnnaaaaafa所以数列}1{na是以1为首项，1为公差的等差数列，nnan1)1(11故.1nan（3）nnanfbnn1)1(222221331221111nnTn)1312111()1312111(2222nnnnnSTnn)1(132121111312111222212)111()3121()211(1nnn.2nnST