重庆市重点中学高高考最后演练试卷数学

重庆市重点中学高2006级高考最后演练试卷数学（文科）第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设fxx：2是集合A到B的映射，如果B＝｛1，2｝，则AB只可能是A.或｛1｝B.｛1｝C.或｛2｝D.或｛1｝或｛2｝2、条件:12px，条件:2qx，则p是q的A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3、44cossinyxx的最小正周期为A.4B.2C.D.24、曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为A.(－2,－8)B.(－1,－1),(1,1)C.(2,8)D.(－1,－1)5、若2005220050122005...(12)()xaaxaxaxxR，则01020302005...()()()()aaaaaaaaA．2003B．0C．2004D．20066、向量(2,0)OA，(22cos,232sin)OB，则向量OA与向量OB的夹角的范围是A．[0,]4B．[,]62C．5[,]122D．5[,]12127、已知函数2()fxaxc，且满足2(1)1f，1(2)2f，则(3)f的取值范围是A．26[1,]3B．]7,21[C．]9,21[D．]1,31[8、函数1xya与log(1)ayx,(其中0a且1a)的图象关于A．直线yx对称B．直线1yx对称C．直线1yx对称D．直线1yx对称9、设集合A=}0|),{(},02|),{(nyxyxBmyxyx,若点P（2，3）)(BA，则m+n的最小值是A．-6B．1C．4D．510、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为A．23B．22C．21D．3311、已知集合A={a,b,c,d,e},B={1,2,3,4,5},则从A到B的所有函数中，存在反函数的概率为A．312524B．12524C．625124D．6252412、已知)(xf是定义在R上的函数，且)2(1)2(1)(xfxfxf，若32)2(f，则)2006(f的值为A．23B．23C．32D．32第II卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中相应位置上。)13、已知156113212011216121a,sinθ=a,(0≤θ≤2)，则cotθ=14、可行域050xyxyy内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有个．15、已知函数)0(2)0(2)(xxxf，则不等式4)1()1(xfxx的解集是16、定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1）1*1=2，（2）(n+1)*1=2(n*1)，则n*1用含n的代数式表示是三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、（本题满分13分）已知),,)(2sin3,1(),1,2cos1(是常数aRaRxaxnxm，nmy。（1）求y关于x的函数关系式);(xfy（2）若2,0x时，)(xf的最大值为4，求a的值，并说明此时)(xf的图象的对称轴方程及对称中心的坐标。18、（本题满分13分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（1）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（2）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.19、（本题满分12分）已知函数42)(23bxxaxxf在1x时有极大值.4（1）求)(xfy的解析式并求出单调区间；（2）解不等式1)(xxf。PABCDD1A1B1C1第20题图20、（本题满分12分）如图，P—ABCD是正四棱锥,1111ABCDABCD是正方体，其中2,6ABPA.（1）求证：11PABD；（2）求平面PAD与平面11BDDB所成的锐二面角的大小；21、（本题满分12分）在ABC中，两个定点)0,3()0,3(BA，ABC的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。（1）求动点C的轨迹方程；（2）斜率为2的直线l交动点C的轨迹于P、Q两点，求OPQ面积的最大值（O是坐标原点）。22、（本题满分12分）已知)(xf在（－1，1）上有定义，)21(f=1，且满足),1()()()1,1(,xyyxfyfxfyx有对数列.12,21211nnnxxxx（1）证明：)(xf在（－1，1）上为奇函数；（2）求)(nxf的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn且成立？若存在，求出m的最小值.重庆市重点中学高2006级高考最后演练试卷数学参考答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、A解析:A等于{1}或{-1}或{2}或{-2}或这些集合的并集。2、A解析:由p得1x或3x,则p为[3,1]x,又由:2qx得q为(,2]x,∵[3,1](,2],∴p是q的充分非必要条件,故选A3、C解析:xxxy2cossincos22，∴最小正周期为，故选C。4、B解析：由y=x3，得y′=3x2.由已知得3x2=3，x=±1.当x=1时，y=1,当x=－1时，y=－1，故P点的坐标为(1，1)或(－1，－1)，故选B.5、A解析:令1x得,得0122005...1aaaa,令0x,得01a,01020302005...()()()()120042003aaaaaaaa.故选A6、B解析:由题意点A坐标（2，0），点B是圆22(2)(23)4xy上的动点，由图形知OA与向量OB的夹角的范围是[,]62．故选B7、A解析:∵(1),(2)4facfac，∴1[(2)(1)],3aff1[4(1)(2)]3cff，∵85(3)9(2)(1)33facff．又2(1)1f，1(2)2f，∴85261(2)(1)333ff．∴(3)f的取值范围是26[1,]3．故选A8、C解析:∵函数xya与logayx的图象关于直线yx对称,而函数1xya与log(1)ayx的图象分别是由函数xya与logayx的图象向左平移1个单位而得,∴函数xya与logayx的图象的对称轴可以是由直线yx向左平移1个单yxBAO位可得对称轴为1yx故选C.9、C解析:由点P（2，3）)(BA，得bA)3,2(,)3,2(0322m即1m；032n，即5n4nm故选C。10、B解析：因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1。所以点E到平面ABC1D1距离转化为点B1到平面ABC1D1距离，即.22211CB故选B。11、D解析:从A到B的所有函数共有55=3125个，而从A到B的所有反函数共有12055A个，故存在反函数的概率为62524312512012、A．解析：)4(1)4(22)4(1)4(11)4(1)4(11)2(1)2(1)(xfxfxfxfxfxfxfxfxf)8()(xfxf，即函数的周期为8，故)2006(f=f(6)=23321)2(1f故选A。二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中相应位置上。)13、125解析:13121312112111541431321211a,sinθ=a=1312，0≤θ≤2则cotθ=.12514、12解析:作出可行域如图所示,可得共有12个整点.。15、[-2，2]解析:`当01x时2124)1(2xxxx；当01x时1224)1(2xxxx故不等式4)1()1(xfxx的解集是[-2，2]16、2n解析:由（2）（2）可得2*1=2（1*1）=22，3*1=2（2*1）=23，……n*1=2n三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)0xy文第14题图155xy0xy43217、解：（1）因为),,)(2sin3,1(),1,2cos1(是常数aRaRxaxnxm，所以1)62sin(22sin32cos1axaxxnmy（2）因为2,0x时，)(xf的最大值为4，所以43a故1a所以函数2)62sin(2xyZkkx.262即Zkkx.62时函数有最大值或最小值；故函数)(xf的图象的对称轴方程为Zkkx.62Zkkx.62Zkkx.122时函数值为2，故函数)(xf的对称中心的坐标为Zkk).2,122(。18、解：（1）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－6531036CC；………………6分（2）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为)531()53(223C333)53(C=12581；………………12分19、解：（1）42)(23bxxaxxf，bxaxxf43)(2函数42)(23bxxaxxf在1x时有极大值.444)1()1(2)1()1(0)1(4)1(3)(232bafbaxf即243baba即1,1ba故42)(23xxxxf此时143)(2xxxf令0)(xf得31,1xx或x)1,(-1)31,1(31),31()(xf+0-0+)(xf↗极大值↘极小值↗故42)(23xxxxf的增区间是]1,(，),31[减区间是]31,1[（2）143)(2xxxf，不等式1)(xxf即为11432xxx即为0332xx故10xx或，原不等式的解集为{x|x0,或x-1}20、解法一:(1)连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵AC⊥BD,∴PABD,∵BD∥B1D1,∴11PABD.(2)∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,过点O作OM⊥PD于点M,连结AM,则AM⊥PD,∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵2,6ABPA,∴AP=2,PO=22622263POODOMPD,∴26tan223AOAMOOM,即二面角的大小为6arctan2.-21、解：（1）设动点C（x,y）则D(x,0)。因为H是CD的中点，故)2,(