直线与平面的垂直的判定性质测试卷

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

PACBPACB《直线与平面的垂直的判定、性质》单元测试卷一、选择题1.如果直线l和平面内的无数条直线都垂直,那么()A.lB.l与相交C.lD.l与的关系不确定2.如图,PA⊥平面ABC,△ABC中,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数是()。A.4B.3C.2D.13.两条异面直线在同一平面内的射影是().A.两条平行直线B.两条相交直线C.一个点和一条直线D.以上都有可能4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,点P在平面ABC外,且PA=PB=PC,PO⊥平面ABC于点O,则O是()A.AC边的中点B.BC边的中点C.AB边的中点D.以上都有可能5.a,b表示两条直线,表示平面,给出以下命题,其中正确的命题是()①a⊥,b∥a⊥b②a⊥,a⊥bb∥③a∥,a⊥bb⊥④a⊥,b∥ab⊥A.①②B.②③C.③④D.①④6.已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且P到这个四边形各边的距离相等,那么这个四边形一定是()。A.圆内接四边形B.矩形C.圆外切四边形D.平行四边形7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则直线CE垂直于()。A.ACB.BDC.A1D1D.AA18.下列命题中真命题是()。A.和平面的斜线垂直的直线也和这条斜线的射影垂直B.和斜线的射影垂直的直线也和斜线垂直C.如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行D.和斜线的射影不垂直的直线也和斜线不垂直9.从平面外一点P作与相交的直线,使得P与交点的距离为1,则满足条件的直线条数一定不可能是().A.0B.1C.2D.无数个10.已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,并且PA=6,AB=3,AD=4,则P到BD的距离是().A.5296B.296C.53D.13211.Rt△ABC的斜边AB在平面内,直角顶点C在平面外,C在上的射影为D(不在AB上),则△ABD是()。A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形12.如图1,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是边G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图2,使G1,G2,G3三点重合于点G,这样,下面结论成立的是()。A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.DG⊥平面SEFSG1G2G3EFDSEDFG图1图2SG1G2G3EFDSG1G2G3EFDSEDFGSEDFG图1图2ABCDA1B1C1D1EF①②③④ABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EF①②③④BACPO第18题图BACPOBACPO第18题图ABCDMNEA′第19题图ABCDMNEA′第19题图DABCEF第20题图DABCEF第20题图二、填空题13.室内有一直尺,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺的边所在的直线__________.14.在空间四边形ABCD中,如果AB⊥CD,BC⊥DA,那么对角线AC与BD的位置关系是__________。15.在长为6的线段AB的垂直平分面内有两点C,D,并且AC=5,AD=8,则C,D两点间的最大距离为__________;最小距离为______________.16.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是__________(要求:把可能的图序号都填上)。三、解答题17.已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC。18.如图,∠BAC=90°,点P在平面ABC外,∠PAB=60°,∠PAC=60°,PO⊥平面ABC于O,并且PO=a,求线段PA的长。19.如图,AD是△ABC的边CB上的高,E为AD上的点,且EDAE21,过E作直线MN平PABCDMNPABCDMN行于BC交AB于点M,交AC于点N,将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A′的位置,成了一个立体图形,若∠A′ED=60°,求证:EA′⊥平面A′BC。20.如图,在空间四边形ABCD中,DA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB,求证:EF⊥DC。21.已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以AB边上的高CD为折痕,把Rt△ABC对折,对折后∠ADB=90°,求对折后D与D在平面ABC上的射影之间的距离。22.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.参考答案:1.当l与内的无数条平行直线垂直时,l和的关系不能确定,故选D。2.△PAC,△PAB,△PCB,△ACB都是直角三角形,故选A。3.选D。4.由PA=PB=PC得OA=OB=OC,∴O是Rt△ABC的外心∴O是AB边的中点。故选C。5.对于②,b可能在内;对于③,b可能在内,也可能b∥。故选D。6.由题意可知P在平面ABCD内的射影到四边形的各边距离相等,故选C。7.连结B1D1,由正方体的性质知B1D1和BD平行。在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1,又∵CC1⊥平面A1C1,∴CE在平面A1C1上的射影为A1C1,∴B1D1⊥CE且B1D1∥BD∴BD⊥CE,故选B。8.利用三垂线定理及逆定理要注意条件:直线在平面内。故选C。9.设P到平面的距离为d,若d1,则这样的直线不存在;若d=1,则有1条;若0d1,则有无数条。故选C。10.P到BD的距离是5296)512(622,故选A。11.∵ADAC,BDBC∴AD2+DB2AC2+BC2=AB2∴∠ADB为钝角,故选C.12.在图1中,SG1⊥G1E,SG3⊥G3F∴在图2中SG⊥GE,SG⊥GF∴SG⊥平面EFG,故选A.13.由三垂线定理易得填垂直。14.过A作AH⊥平面BCD∵CD⊥AB,BC⊥AD∴CD⊥BH,BC⊥DH,故H为△BCD的垂心,连结CH,则BD⊥CH,故BD⊥AC。15.C,D两点间的最大距离为55438352222,最小距离为4553538222216.四边形BFD1E在平面ABCD与平面A1B1C1D1,面ABB1A1与面DCC1D1的射影都是②;四边形BFD1E在面ADD1A1与面BCC1B1的射影是③,故填②③。17.∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=C∴PA⊥平面PBC∴PA⊥BC又∵H是△ABC的垂心∴AH⊥BC∴BC⊥平面PAH∴BC⊥PH,同理可证得AB⊥PH∴PH⊥平面ABC。18.如图,过O作OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N,BACPOMNBACPOMNABDCMHABDCMH连结AO,PM,PN∵PO⊥平面ABC∴AB⊥PM,AC⊥PN∵∠PAB=∠PAC=60°,PA=PA∴Rt△PAM≌Rt△PAN∴PM=PN∴Rt△POM≌Rt△PON∴OM=ON∴∠MAO=∠MBO设PA=x,在Rt△PAM中,∠PAM=60°∴AM=x21在Rt△AMO中,∠MAO=45°∴AO=x22在Rt△PAO中,PA2=AO2+OP2∴222)22(axx∴ax2即aPA219.∵AD⊥BC,MN∥BC∴MN⊥AD,即MN⊥AE∴MN⊥A′E∴BC⊥A′E连结A′D,在△A′ED中,设ED=a,则A′E=a21。又∠A′ED=60°∴∠EA′D=90°,即A′E⊥A′D∵EA′⊥BC∴EA′⊥平面A′BC20.∵DA⊥平面ABC∴DA⊥CB∵BC⊥AB∴BC⊥平面ABD∴BC⊥AF∵BD⊥AF∴AF⊥平面BCD∴AF⊥CD∵AE⊥CD∴CD⊥平面AEF∴CD⊥EF.21.取AB的中点M,连结CM,作DH⊥CM于H.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2∴AD=BD=CD=2∴AB⊥DM∵CD⊥AD,CD⊥BD∴CD⊥平面ABD∴AB⊥CD∴AB⊥平面MDC∵DH平面MDC∴DH⊥AB∵DH⊥CM∴DH⊥平面ABC即H为D在平面ABC上的射影在等腰Rt△ABD中,AD=BD=2∴DM=1,∵CD=2,∠CDM=90°DCDMDHMC2121即2121)2(12122DH36DH∴D与D在平面ABC上的射影之间的距离为36.22.(1)取AC中点O,连结NO,MO,则NO∥PA.∵PA⊥平面ABCD∴NO⊥平面ABCD∵MO⊥AB∴MN⊥AB∵CD∥AB∴MN⊥CD.(2)∵∠PDA=45°∴PA=AD,由△PAM≌△CBM得PM=CM∴MN⊥PC∵MN⊥CD,PC∩CD=C∴MN⊥平面PCD

1 / 4
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功