直线和圆锥曲线的位置关系

高考能力测试步步高数学基础训练29基础训练29直线和圆锥曲线的位置关系●训练指要掌握直线与圆锥曲线的位置关系及判断方法，注意韦达定理、弦长公式、数形结合等知识与方法的应用.一、选择题1.过点M(-2，0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于A.2B.-2C.21D.-212.直线y=kx+1与椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是A.［1，＋∞)B.［1，5)∪(5，＋∞)C.［5，＋∞)D.(1，5)∪(5，＋∞)3.过点(2，4)作直线与抛物线y2＝８x只有一个公共点，这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题4.过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________.5.已知圆x2＋y2－6x－７＝0与抛物线y2＝－2px(p＞0)的准线相切，则p值为_________.三、解答题6.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x-y-4=0所得的弦长为35，求抛物线的方程.7.已知直线l：y=kx+1，双曲线C：x2－y2＝1，求k为何值时，(1)l与C没有公共点；(2)l与C有且仅有一个公共点；(3)l与C有且仅有两个公共点.8.已知椭圆x2+4y2=4,斜率为1的直线l交椭圆于A、B.(1)求弦AB长的最大值；(2)求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程(O为坐标原点).高考能力测试步步高数学基础训练29答案一、1.D2.B提示：直线y=kx+1过定点(0，1)，∴m≥1且m≠5.3.B二、4.－p25.14三、6.y2=4x或y2=－36x.7.(1)k＜－;22k或(2)k=±1或±2；(3)－2＜k＜2且k≠1.8.(1)5104;(2)面积最大值为1，此时l:2x－2y±10=0.提示：(1)设l:y=x+b,代入x2+4y2=4,整理得5x2+8bx+4b2－4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=－544,58221bxxb|AB|=221221212210544)(2||11bxxxxxx由Δ＞064b2－20(4b2－4)＞0b2＜5∴当b=0时|AB|max=.5104(2)点O到直线l的距离d=,2||b∴S△ABO=.12)5(52)5(52||212222bbbbdAB当且仅当5－b2=b2,即b=±210时取等号.∴(S△ABO)max=1，此时l:2x－2y±10=0.