直线、平面平行的判定及其性质一课一练2

2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、直线与平面平行的充要条件是（）A、直线与平面内的一条直线平行B、直线与平面内的两条直线平行C、直线与平面内的任意一条直线平行D、直线与平面内的无数条直线平行2、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）A、只有一条，但不一定在平面内B、只有一条，且在平面内C、有无数条，但都不在平面内D、有无数条，且都在平面内3、若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）A、0个B、1个C、无数个D、以上都有可能5、若//,lm，则l与m的关系是（）A、//lm；B、l与m异面；C、lm；D、lm6、a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面（）A、有且只有一个B、至少有一个C、至多有一个D、只能有有限个7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、平行或相交D、AC在此平面内二、判断题8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）三、填空题10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。四、解答题11、P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．12、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1．13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．求证：MN∥平面ADF．14、已知平面，BC∥，D∈BC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的长度．15、如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．参考答案一、选择题1、D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B；7、A二、判断题8、正确9、错误三、填空题10、4个四、解答题11、证明：如图，连结AC交BD于O∵ABCD是平行四边形，∴AO＝OC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．12、证明：如图(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M．在△APM和△B1EM中，∠PAM＝∠EB1M∠AMP＝∠B1MEAM＝MB1∴△APM≌△B1EM∴AP＝EB1，PM＝ME，即M为PE的中点，又N为PQ的中点，∴MN∥EQ，而EQ面B1D1，∴MN∥平面B1D1．(2)∵EQ∥A1C1，MN∥EQ由平行公理得MN∥A1C1．13、证明：如图作MP∥AB交AD于P，NQ∥AB交AF于Q，则MP∥NQ，由于CDNQABNQFBFNACAMCDMP所以MP＝NQ，又已证MP∥NQ，则MNQP是平行四边形，则MN∥PQ，又因为MN不在平面ADF上，PQ在平面ADF内，则MN∥平面ADF．14、解：根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系，本题分三种情况(1)如下图∵BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF∴BC∥EF∴EGBCAEACCEACDFAD,∴cbbCEACACcbCEAC,，即cbbAEAC，又EGBCAEAC∴EG＝bcba)((2)如下图∵BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF∴BC∥EF∴ADAFABAEBCEG，∴AF＝DF-DA＝c-b∴EG＝bbcaADBCAF)((3)如下图∵BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF∴BC∥EF∴ADAFABAEBCEG∴AF＝DA-DF＝b-c∴EG＝bcbaADBCAF)(15、证明：EFGH是平行四边形BD∥面EFGH，同理可证AC∥面EFGH．