正弦定理、余弦定理检测题

正弦定理、余弦定理检测题一、知识点摘要1．正弦定理公式：_________________________2．S∆ABC的面积公式：____________________3．余弦定理公式：①____________________________；②____________________________4．解三角形的两种思想：①___________________________；②_______________________二、选择题1．在∆ABC中，若Abasin23，则B=()A．3B．6C．323或D．656或2．在∆ABC中，已知oBcb45,1,2，则a=（）A．226B．226C．12D．233．∆ABC中，已知AACABACAB则,3,3,2（）A．60OB．120OC．300D．15004．在∆ABC中，∠B=30o,AB=32,AC=2,则△ABC的面积为（）A．32B．3C．32或34D．3或325.在∆ABC中，2cosBsinA=sinC，则∆ABC形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.在∆ABC中，A＝60o，b=1,S△ABC＝3,则CBAcbasinsinsin()A.3392B.339C.39D.33947.海面上有A,B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛都成60o的视角，从B岛望A岛和C岛成75o的视角，则B,C间的距离是（）A.nmile25B.nmile65C.nmile310D.nmile36108.在∆ABC中,已知a=x,b=2,B=45o，如果利用正弦定理解三角形时有两解，则x的取值范围是（）A.222xB.222xC.x2D.x29.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,则∠C=()A.60oB.45o或135oC.120oD.30o10.在锐角△ABC中，若a=1,b=2,则边c的取值范围是（）A.)5,0(B.)5,1(C.)5,3(D.(1,3)11.△ABC中，三边a,b,c成等差数列，∠B＝30o,S△ABC=23,则b＝（）A.231B.31C.232D.3212.若△ABC的三边为a,b,c，函数f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2，则f(x)的图像（）A.与x轴相切B.在x轴上方C.在x轴下方D.与x轴交于两点13.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形14.在△ABC中，AB=7,BC=5,AC=6,则BCAB()A.19B.-14C.-18D.-19三、填空题15.在△ABC中，若34222cbaSABC，则∠C=________16.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,则a=________17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=6:2:1,则最大角的余弦值为________18.在△ABC中,ABCACABsin,则_____________19.在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列，且关于x的方程x2sinA+2xsinB+sinC=0有两相等实根则∠A=__________,∠C=__________20.在△ABC中,S△ABC＝310，A=60O,且b:c=5:2，则此三角形内切园半径为_________四、解答题21.已知△ABC的顶点为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),M点在线段AB上，且MBAM3，P在线段AC上，△APM的面积是△ABC的面积的一半，求M,P的坐标。22.已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=8,BC=6,CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。23.已知S△ABC＝3，a=32,b=2,解这个三角形。24.在△ABC中，如果2lgsinlglglgBca，且B为锐角，试判定三角形的形状。25.已知△ABC的面积为1，2tan,21tanCB①求△ABC的外接圆直径②求△ABC的三条边，a,b,c。26.在△ABC中，(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断△ABC的形状。27.某观测站C在城A的南偏西20o方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40o，在C处31公里的公路上的B处有一个人正沿着公路向城A走去，走20公里后到达D处，测得CD=21公里，这时此人距城A多少公里？28.已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=53,sin(A-B)=51(1)求证：tanA=2tanB(2)设AB=3,求AB边上的高。东ACDB北2131