浙江省杭州学军中学2007学年度高三年级第一次月考数学试卷(理)

浙江省杭州学军中学2007学年度高三年级第一次月考数学试卷（理）YCY第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设随机变量ξ的分布列由akakPk则,3,2,1,)31()(的值为（）A．1B．139C．1311D．13272．62)2(pxx的展开式中，不含x的项为2720，则正数p的值为（）A．1B．2C．3D．43．四棱锥P—ABCD的所有棱长都是a，E为PC中点，则直线PA到面BDE的距离为（）A．2aB．a22C．a32D．a334．已知二面角——l的平面角是60°，若内有一点A到3的距离为，则A在β上的射影A′到的距离为（）A．1B．23C．3D．25．已知随机变量ξ服从二项分布ξ~)42(),21,6(DB则（）A．6B．4C．3D．96．有7只发光的二极管排成一排，每只二极管点亮时可发红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）A．10B．48C．60D．807．函数f(x)=|x|在x=0处（）A．不存在极限B．连续且可导C．连续且不可导D．在（0,0）处有切线8．121lim22xxxx（）A．32B．1C．2D．不存在9．已知f(x)=(x－1)(x－2)…(x－2006)，则f′(2006)等于（）A．0B．2006C．2005！D．2006！10．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，则n=；12．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的表面积为；13．设)0()0(11)(2xxaxxxxf，要使f(x)在x=0处连续，则实数a的值为；14．四面体ABCD中，（1）若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；（2）若E、F、G分别是BC、AB、CD中点，则∠FEG的大小等于直线AC、BD所成角大小；（3）若O为四面全ABCD外接球球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；（4）若四个面是全等三角形，则ABCD是正四面体。其中正确的命题是。三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程YCY及演算步骤.15．已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线y=－3x+3在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.16．求函数241)1ln()(xxxf在[0，2]上的最大值与最小值.17．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响.（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列.18．（1）求值：nnnnnxx22lim；（2）令nnnnnxxxf22lim)(，画出函数f(x)的图象并判断)(lim2xfx是否存在，说明理由.19．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC上一点.（1）点E是PC中点时，求证：BE⊥平面PCD；（2）在（1）的条件下，求二面角C—BD—E的大小；（3）当E是PC中点时，在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE.若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.20．已知点的序列)0(,0,),0,(21*aaxxNnxAnn其中，A3是线段A1A2的中点，A4的线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…（1）写出1nnxx与、2nx之间的关系式（n≥3）；（2）设nnnxxa1，计算,,,321aaa由此推测数列}{na的通项公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DCABADCACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.11．72；12．54π13．2114．（1）（3）三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15．6810)1(3)1(0)2(cbafff16．)1(2)1)(2(211)(xxxxxxfx0（0，1）1（1，2）2y′+－y0Ln2－41Ln3－1∴当x=0时，0miny；当x=1时；412lnmaxy17．（1）12563)52()53(2)53(2333C（2）625162)52()53(323C345…n…P3)53(52)53(323C2324)52()53(C3321)52()53(nnC18．（1）2202||12||122lim)(xxxxxxxfnnnnn不存在（2）不存在，（图略）19．（1）证明：取PD中点G，连EG、AG，则∵△PAD是正三角形，∴AG⊥PD，又易知CD⊥平面PAD，∴AG⊥CD，∴AG⊥平面PCD.又∵EG∥CD∥AB，且EG=ABCD21，∴BE∥AG，从而BE⊥平面PCD.（2）解：取AD中点H，连结PH、HC，取HC中点N，过N作MN⊥BD于点M，连ME.由条件易得：PH⊥平面ABCD，又N、E分别是HC和PC的中点，∴EN⊥平面ABCD，则由三垂线定理得：EM⊥BD，故∠EMN就是所求二面角的平面角.设AB=AD=a，则aPCDEaBDaPHEN2521,2,4321，aBDDEBEMEaAGBE2415,23，∴在Rt△EMN中，,510sinEMENEMN510arcsinEMN，∴所求二面角的大小为.510arcsin（3）存在PB中点F，使AF∥平面BDE.证明：连结AC交BD于点Q，取PE中点R，连结FR，∵AQ：QC=AB：CD=1：2，RE：EC=1：2，∴AR∥QE，∴AR∥平面BDE，又RF∥BE，∴RF∥平面BDE∴平面AEF∥平面BDE20．（1）221nnnxxx（2）8,4,2,4321aaaaaaaa112)1(nnnaa