浙江省杭州市七校2005-2006学年度第一学期联考高三年级数学理科试卷

浙江省杭州市七校2005-2006学年度第一学期联考高三年级数学（理科）试卷说明：txjy1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.所有题目均做在答题卷上。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．满足条件1，2M=3,2,1的所有集合M的个数是txjyA．1B．2C．3D．42．如果复数)(12Rbibi的实部和虚部互为相反数，则b的值等于txjyA．0B．1C．2D．33．若条件41:xp，条件65:2xxq，则p是q的txjyA．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数)(xfy的反函数)21(log)(211xxf，则方程1)(xf的解集是txjyA．{1}B．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝5．设等比数列}{na的前n项和为Sn，若2:1:36SS，则39:SStxjyA．1:2B．2:3C．3:4D．1:36．在等差数列}{na中，，，83125SSa则前n项和ns的最小值为txjyA．80B．76C．75D．747．已知22a，3b，a与b的夹角为4，如果bap2，baq2，则qp等于txjyA．132B．53C．63D．22498．已知,0)4()4(),1,0(||log)(,)(2gfaaxxgaxfax若则)(),(xgyxfy在同一坐标系内的图象大致是txjy9．设函数)(xf是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤2时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，1）D．)21,(10．关于函数xxxf11lg)(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(x，都有0)()(xfxf；②)(xf在)1,1(上是减函数；③对于任意)1,1(,21xx，都有)1()()(212121xxxxfxfxf；其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列na中，2,851aa，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是。12．31121limxbxaxx，则b的值是。13．已知53)4cos(x,则x2sin的值为。14．定义运算,babbaaba例如，121,则函数f(x)=x21的值域为。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若RxxxxA,022，RxaxaxxB,05)25(22,且2ABZ，其中Z为整数集,求实数a的取值范围。16．（本小题满分14分）已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，)23,2(，（1）若BCAC，求角的值；（2）若1BCAC，求tan12sinsin22的值。17．（本小题满分14分）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为31，乙、丙、丁答对的概率均为21，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。18．（本小题满分14分）已知等差数列na的公差d大于0，且2a、5a是方程027122xx的两根，数列nb的前n项和为nT，且nnbT211)(Nn。（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，试比较nb1与1nS的大小。19．（本小题满分14分）已知函数)(xf=bxax2，在1x处取得极值2。（1）求函数)(xf的解析式；（2）m满足什么条件时，区间)12,(mm为函数)(xf的单调增区间？（3）若),(00yxP为)(xf=bxax2图象上的任意一点，直线l与)(xf=bxax2的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围。20．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数)(xfy，若同时满足下列条件：①)(xf在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ba,]D，使)(xf在[ba,]上的值域为[ba,]；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。（1）求闭函数3xy符合条件②的区间[ba,]；（2）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；（3）若2xky是闭函数，求实数k的取值范围。高三年级数学（理科）参考答案一、选择题：（本题每小题5分，共50分）12345678910DABACCBBCD二、填空题：（本题每小题4分，共16分）11．4312．513．25714．]1,0(三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）解：．12xxxA或，0)52)((xaxxB（………………2分）(1)当25a时,B不符合题意.（…………………5分）(2当25a时,axxB25得23a（……………………9分）(3)当25a时,25xaxB不符合题意。（…………………12分）综上所得2,3a（…………………14）16．（本小题满分14分）解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCACcos610sin)3(cos22AC，sin610BC（………………………3分）由BCAC得cossin又)23,2(45（………6分）（2）由1BCAC，得1)3(sinsincos)3(cos32cossin95cossin2（………………………10分）又tan12sinsin22=cossin1cossin2sin2295cossin2所以，tan12sinsin22=95。（………………………14分）17．（本小题满分14分）解：121)21(32)0(3P，247)21(32)21(31)1(313333CCP，83)21(32)21(31)2(323313CCP，245)21(32)21(31)3(333323CCP，241)21(31)4(3P。随机变量的概率分布为01234P12124783245241（……………………10分）6112414245383224711210E。（………………………14分）18．（本小题满分14分）解：（1）由2a+5a=12，2a5a=27，且d0,所以2a=3，5a=9，从而1,23125aaad，12nan)(Nn（………………………4分）在已知nnbT211中，令n=1，得321b当2n时，nnbT211，11211nnbT，两式相减得，nnnbbb21211，)2(311nbbnn，nnnb32)31(321。)(Nn（………………………8分）（2）231,)1(2)]12(1[212nnnnbnSnnnS当n=1时，21211,4,231SbSb，当n=2时，32321,9,291SbSb，当n=3时，43431,16,2271SbSb，当n=4时，54541,25,2811SbSb，猜想：4n时，11nnSb（………………………10分）以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（)4,nNk时，11kkSb，即2)1(23kK，则n=k+1时，122)44(363)1(3233231222211kkkkkkkbkkk1)1(2]1)1[(kSk，1kn时，11nnSb成立。由（i）、（ii）知4,nNn时，11nnSb综上所述，当n=1，2，3时，11nnSb，当4n时，11nnSb。（……………14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（………………………10分）当4,nNn时，)2221(21)21(2123133221nnnnnnCCCb=)]1(38621[21]86)2)(1(42)1(21[21nnnnnnnnnn122222)1(126342612663168nSnnnnnnnnn，综上所述，当n=1，2，3时，11nnSb，当4n时，11nnSb。（………………14分）19．（本小题满分14分）解：（1）已知函数)(xf=bxax2，222/)()2()()(bxxaxbxaxf（………………2分）又函数)(xf在1x处取得极值2，2)1(0)1(/ff，即2102)1(baaba14ba14)(2xxxf（………………………5分）（2）由10)1()2(4)1(4)(222/xxxxxxfx)1,(1（-1，1）1),1()(/xf-0+0)(xf极小值-2极大值2所以14)(2xxxf的单调增区间为]1,1[，（………………………8分）若)12,(mm为函数)(xf的单调增区间，则有mmmm121121解得01m即]0,1(m时，)12,(mm为函数)(xf的单调增区间。（………………………10分）（3）14)(2xxxf222/)1()2(4)1(4)(xxxxxf直线l的斜率为]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022022020200/xxxxxxfk（…………12分）令]1,0(,1120ttx，则直线l的斜率]1,0(),2(42tttk，]4,21[k。（……………………14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由题意，3xy在[ba,]上递减，则abbaab33解得11ba所以，所求的区间为[-1，1]（………………………4分）（2）取,10,121xx则)(107647)(21xfxf，即)(xf不是),0(上的减函数。取,1001,10121xx)(100400310403)(21xfxf，即)(xf不是),0(上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（…………8分）（3）若2xky是闭函数，则存在区间[ba,]，在区间[ba,]上，函数)(xf的值域为[ba,]，即22bkbaka，ba,为方程2xkx的两个实数根，即方程22(21)20(2,)xkxkxxk有两个不等的实根。（……………10分）当2k时，有22120)2(0kf，解得249k。当2k时，有kkkf2120)(0，无解。综上所述，]2,49(k。（………………………14分）