英德中学2005~2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题

英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（15×4=60分）题目123456789101112答案1、(x+1)(x+2)0是(x+1)(2x+2)0的（）条件A必要不充分B充要C充分不必要D既不充分也不必要2、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要3、已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为（）A030B045C060D0904、O、A、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则（）AO、A、B、C四点共线BO、A、B、C四点共面CO、A、B、C四点中任三点不共线DO、A、B、C四点不共面5、（05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若不共面与则点mlmAAlm,,,；②若m、l是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是（）A①B②C③D④6、（05广东卷）已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（）A41B21C63D437、（05广东卷）若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A3B23C38D328、已知3cos,3sin,12cos,2sin,1P和Q，则PQ的取值范围是（）A1,5B1,5C0,5D0,259、已知椭圆13610022yx上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是()A8B10C12D1410、与双曲线116922yx有共同的渐近线,且经过点32,3的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A1B2C4D811、若抛物线022ppxy上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为（）A10B9C8D非上述答案12、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（）A曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。二、填空题（4*4=16分）13、已知四面体A—BCD，设aAB，bBC，cCD，dDA,E、F分别为AC、BD中点，则EF可用d、c、b、a表示为___________.14、“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的条件；A是E的条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）15、设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为16、抛物线Y2＝8X上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。18、（12分）已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15。求抛物线的方程.19、（12分）已知9x2+5y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．20、（12分）A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.21、（12分）给定双曲线1222yx。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．xyzHGFEABCDA1B1C1D122、（14分）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,DDBD的中点，G在棱CD上，且14CGCD，H为1CG的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：1EFBC;（2）求EF与1CG所成的角的余弦;（3）求FH的长.英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）一、选择题（15×4=60分）题目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二、填空题（4×4=16分）13、21(ca)14、必要充分15、216、7三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题）逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题）逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）18、（12分）已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15。求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：axy2（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立122xyaxy得01)4(42xax即：4421axx4121xx15]1)44[(5]4))[(1(2212212axxxxkAB得：a=12或-4所以抛物线方程为xy122或xy4219、（12分）已知9x2+5y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．解：由15922yx，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=45，∴a=25，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为1162022yx．20、（12分）A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.xyzHGFEABCDA1B1C1D1解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.现在MN=AEAFAMAN3232=EFAEAF32)(32=)(32CECF=)(31)2121(32CBCDCBCD=BD31∴MN=|MN|=31|BD|=31BD=3421、（12分）给定双曲线1222yx。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．解：设),(111yxP，),(222yxP代入方程得122121yx，122222yx．两式相减得：0))((21))((21212121yyyyxxxx。又设中点P（x,y），将xxx221，yyy221代入，当21xx时得02222121xxyyyx·。又212121xyxxyyk，代入得04222yxyx。当弦PP12斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是17)21(47)1(822yx。22、（14分）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,DDBD的中点，G在棱CD上，且14CGCD，H为1CG的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：1EFBC;（2）求EF与1CG所成的角的余弦;（3）求FH的长.(16分)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则1E0,0,)2（，11113(,,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,,0)224FCBCG1111111(,,),(1,0,1)222110022EFEFBCEFBCEFBCBC则即（2）222111117(0,,1)0()1444CGCG，由（1）知222113()()1222EF1113130()022428EFCG11151cos,17EFCGEFBCEFCG故EF与1CG所成角的余弦值为5117.（3）11CGH为的中点，7111H0,,),(,,0)8222F（又22217114141(0)()(0)FH282288FH即＝四、参考题23．（05广东卷）（本小题满分14分）如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F是线段PB上一点，341715CF，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.（I）证明：∵2221006436PCACPA∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC又∵3061021||||21BCACSPBC而PBCSCFPB3017341534221||||21故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。35610cottanAPABPBAFEB二面角B—CE—F的大小为35arctan24、（05广东卷）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx…（1）∵OA⊥OB∴1OBOAkk,即12121yyxx，……(2)又点A，B在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为G的轨迹方程为3232xy（II）22212122222122212222212121))((21||||21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；