宜春市2005—2006年度高二年级第一学期期末统考数学试卷

宜春市2005—2006年度高二年级第一学期期末统考数学试卷命题人：李希亮龚浩生熊星飞时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1、若01,0ba，则a、ab、2ab的大小关系为（）A、aabab2B、2ababaC、aabab2D、2abaab2、过点(2,1)P且垂直于向量2,1a的直线方程是（）A、250xyB、20xyC、230xyD、240xy3、已知一双曲线的两条渐近线方程为：0xy及0xy，则它的离心率是（）A、21B、22C、2D、224、两圆221xy与2220xyx的公共弦所在的直线方程是（）A、1xB、12xC、yxD、12x5、当点,xy在直线32xy上移动时,3273xyz的最小值是（）A、83B、223C、6D、96、以点1,1A为对称中心，直线2360xy关于A对称的直线方程是（）A、3220xyB、2370xyC、32120xyD、2380xy7、抛物线2yax的准线方程是2y，则a的值为：（）A、81B、－8C、81D、88、一动圆与圆2234xy外切，同时与圆223100xy内切，则动圆圆心的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆9、已知中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，一条弦所在直线方程是30xy，弦的中点坐标为1,2，则椭圆的离心率e的值为（）A、12B、22C、32D、5510、椭圆221259xy上一点P与两焦点12,FF组成一个直角三角形，则点P到x轴的距离是（）A、165B、94C、95D、95或94二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上)11、若22，则2的范围是。12、直线1:320lxy与2:310lxy的夹角是。13、过点2,1M圆的225xy的切线方程是。14、过点2,3和15,23的双曲线标准方程是。15、设抛物线22yx的焦点为F，以9,02P为圆心、||PF长为半径作一圆与抛物线交于点M、N两点，则||||MFNF的值是。16、直线2kxy与曲线21(1)||1yx有两个不同交点，则k的取值范围是____________。三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、14分解不等式202xaxx0a18、12分03yx已知求2xy的最大值与最小值。236xy19、12分已知圆222xyr内有一点2,1P，AB为过点P的弦1当弦AB最短时，求直线AB的方程；2若3r，且直线AB∥1,1a，求弦AB的长。20、12分某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以/vkmh的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为安全需要两汽车间距不得小于220vkm。试求这批物资全部到达灾区所用最短时间及车速。21、12分设x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量2,2axiyjbxiyj且8ab1求点,Mxy的轨迹C的方程2过点0,3作直线l与曲线C交于A、B两点，设OPOAOB。是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22、14分直线l过定点0,3，且是抛物线24yx上动弦12PP的中垂线。1求直线l的倾斜角的范围；2求直线l与动弦12PP交点M的轨迹方程。宜春市2005——2006年度高二年级第一学期期末统考数学试卷答案一、选择题：1、C2、C3、C4、B5、D6、D7、A8、A9、B10、D二、填空题：11、0,212、613、25xy14、2213yx15、816、442,,233三、解答题：17.解：不等式()(1)(2)0xaxx①10a时解集为(,1)(,2)a②当1a时解集为(,1)(1,2)⑶当1a时解集为(,)(1,2)a18、解：作出不等式组所表示的平面区域，如图：其中312(,)55A，(3,0)B令2xyt，则直线:2lxyt经过A点时，t最小l经过B点时，t最大∴(2)xy最小312272555(2)xy最大320319、解：⑴当弦AB最短时OPAB∵12OPk，∴2ABk∴直线AB的方程为：12(2)yx即：25yx⑵∵直线AB∥(1,1)a∴1ABk，又(2,1)P直线AB∴直线AB的方程为：1(2)yx，即3yx把3yx代入圆的方程229xy得：22(3)9xx即230xx设11(,)Axy，22(,)Bxy，则120,3xx212||1||11|03|32ABABkxx20、设最后一辆车到达时所用时间为th，则2400364003640036()21220400400vvvtvvv当且仅当40036400vv即200(/)3vkmn时，等号成立∴12th最小答：这批物资全部到达灾区所用最短时间为12h，这时车速为200/3kmh21、解：⑴设120,2,0,2FF8ab128MFMF所以点M的轨迹是以2,FF为焦点的椭圆，其方程为：2211612yx⑵设存在这样的直线l椭圆交于11,Axy，22,Bxy·········xy0-2BAC332ⅰ.当直线的倾斜角为2时，经检验，不合题意ⅱ.当直线的斜率存在时，设直线方程为：3ykx与椭圆方程223448yx联立得：223418210kxkx1221834kxxk1222134xxk又由题意知：2AOB12120xxyy121233yykxkx2121239kxxkxx212121390kxxkxx222221154903434kkkk解得54k存在这样的直线l：534yx，使得四边形OAPB是矩形22.解：解：⑴由题意，l斜率存在且不为零，设为k，则l的方程为3ykx，设直线12PP的方程为1yxmk由方程组241yxyxmk消去x得2440ykykm①∴212124,24yykxxkmk，∴12PP的中点M的坐标为2(2,2)kmkk，∵M在直线l上，∴22(2)3kkkmk，即32223kkmk①中216160kkm，即2(1)(3)0kkkk10k∴l的倾斜角的范围为3(,)4⑵设M点的坐标为(,)xy由⑴得222xkmkyk且32223kkmk，∴322xkyk消去k，得(2)6xy∵10k∴M点的轨迹方程为(2)6(02)xyy