宜昌市2006届高三第一次调研试题

宜昌市2006届高三第一次调研试题理科数学一．选择题（每小题所给四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共60分）1．设集合M＝,)xy（|x+y＞2，且xy＞0，N＝,)xy（|x＞1，且y＞1，则有（）A．MNB．NMC．MND．MNM2．函数2|2sin1|yx的最小正周期是（）A．4B．2C．D．23．已知三个力1(2,1)f，2(3,2)f，3(4,3)f同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力4f，则4f等于（）A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）4．等差数列{}na中，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{}nb中，55ba，77ba，则6b等于（）A．42B．－42C．±42D．无法确定5．2lg0.11x是||1x的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6．函数fx的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与12logyx的图象重合，则fx是（）A．2y-xB．42logyxC．2log1yxD．142yx7．以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是（）A．221090xyxB．221090xyxC．221090xyxD．221090xyx8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，12）中，“好点”的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知数列{}na满足11a，22a，21)nnanNa（，则该数列前26项和为（）A．0B．－1C．－8D．－1010．使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数，且在]4,0[上是减函数的的一个值是（）A．3B．3C．32D．3411．已知函数24fxx，定义在R上的奇函数gx，当0x时2loggxx，则函数fxgx的大致图象为（）12．已知曲线2yax与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A、B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45，则实数a的值是（）A．1B．32C．2D．30Ayx0Byx0Cyx0Dyx二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数212()log(2)fxxx的单调减区间是。14．将直线220xy绕原点逆时针旋转90所得直线方程是。15．已知关于x的不等式250axxa的解集为M，若3M且5M，则实数a取值范围是。16．若函数fx的定义域为R，若存在常数0M，使||||fxMx对一切实数均成立，则称fx为0F函数，给出下列函数：①0fx；②2fxx；③sincosfxxx；④21xfxxx；⑤fx是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有1212||||fxfxxx。其中是0F函数的序号为。三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在ABC中，2CA，3cos4A，272BABC（1）求cosB值；（2）求边AC的长。18．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，21nppan（）S，nN，P＞0且P≠1，数列{}nb满足2lognpnba。（1）求na，nb；（2）若P＝12，设数列nnba的前n项和为Tn，求Tn。19．（本题满分12分）某人上午7时乘摩托艇以匀速vkm／h(4≤v≤20)从A港出发前往50km处的B港，然后乘汽车以匀速wkm／h(30≤w≤100)自B港向300km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设摩托艇、汽车所需的时间分别是xh、yh，若所需经费1003(5)2(8)pyx元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费。20．（本题满分12分）已知向量ba,满足1||||ba，且||3||bakbka，其中0k。（1）试用k表示ba，并求出ba的最大值及此时ba与的夹角的值。（2）当ba取得最大值时，求实数，使||ba的值最小，并对这一结果作出几何解释。21．（本题满分12分）已知集合A＝{x||x―a|＜ax，a＞0}，若函数()sincosfxxx（xA）是单调函数，求a的取值范围。22．（本题满分14分）F1、F2为双曲线22221xyab的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：1FOPM，11||||OFOMOPOFOM（λ＞0）（1）求此双曲线的离心率；（2）若过点N（2，3）的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且22BABB，110BABB，求双曲线C和直线AB的方程。宜昌市2006届高三第一次调研试题理科数学参考答案一．BBDCADACDABC二．01，；220xy；519253，，；①④⑤三．17解：（1）21coscos22cos108CAA又3cos04A，故在ABC中，A、C是锐角∴7sin4A，37sin8C∴9coscos()sinsincoscos16BACACAC（6分）（2）2727cos2422BABCacBac由正弦定理32cossin2sin2cacAAAa解得4a；b=6∴2222cos25bacacB∴5b（12分）18解：当n＝1时，2111papa（），∴1ap当n≥2时，11()nnpaaan（），∴11naapn，（1）∴2napn；2log42npnban（6分）（2）21(42)()2nnnbna，错位相减得32nnnT（12分）19解：依题意：50420300301009140,0xyxyxy，考察23zxy的最大值（6分）作出可行域，平移230xy，当等值线经过点（4，10）时Z取得最大值38。（10分）故当v＝12.5、w＝30时所需经费最少，此时所花的经费为93元。（12分）20解：（1）22)(3)(||3||bakbkabakbka)0(412kkkba21241)1(41kkba，此时21cos即ba的最大值为21，此时ba与的夹角的值为32。（6分）（2）由题意21ba，故43)21(1||222ba∴当21时，||ba的值最小，此时0)21(bba即当bba)(时，||ba的值最小。（12分）21解：|x―a|＜ax01(1)*xaxaaxxaxaaxaxa（）对于（*）当1a时1axa；当01a时1axa∴当1a时原不等式解集为1aa（，）；当01a时解集为11aaaa（，）。（6分）()sincos2sin()4fxxxx，当1a时显然不单调。()fx的单调区间为132,2)44kk（和372,2)44kk（()kZ而1012aa，故11aaaa（，）13,)44（即：01114314aaaaa∴3(0,]7a（12分）22解：（1）依题意四边形OF1PM为菱形，设P（x，y）则F1（－c，0），M（2ac，y）22222122222212||||()()0()0abFOOMycxccabacFMOPcxyycc代入22221xyab得4222221bacacc化简得e＝2（4分）（2）222221232231abcacbacab∴双曲线C的方程为2213yx（8分）（3）题意为过B2的直线交曲线C于A、B两点，且11BABB设直线AB：3ykx代入2213yx得223)2360kxkx（2223(6,3)(3,6)(23)24(3)0kkkk0设B1（x1，y1），B2（x2，y2）由11BABB212121212222(33)(33)0(1)23()120623(1)23120533xxkxkxkxxkxxkkkkkk∴直线AB的方程为53yx（14分）