仪征电大附属中学2005—2006年度第一学期高二

yABxOC仪征电大附属中学2005—2006年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷命题人：陈宏强一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线1x的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于4C．等于2D．不存在2．与直线0632yx关于点)1,1(对称的直线方程是（）A．0832yxB．0732yxC．01223yxD．0223yx3．两条直线022yx与04yx的夹角的正弦值是（）A．22B．1010C．10103D．5104．直线01yx被曲线062222yxyx所截得的线段的中点坐标是()A．)21,21(B．（0，0）C．)43,41(D．)41,43(5．点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（）A．3,-3B．5,1C．5,2D．7,16．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知x,y满足约束条件0,04242yxyxyx，则yxz的最大值是（）A．34B．38C．2D．48．F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．圆1622yx上的点到直线03yx的距离的最大值是--------------()A．223B．2234C．2234D．010．已知方程122myx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A．m1B．-1m1C．m1D．0m111．当0a时，方程022ayaxyx所表示的图形----------------()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线0yx对称D．关于直线0yx对称12．曲线025)3(22yxyx所表示的图形是---------------------()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式32yx表示的平面区域内，则点P的坐标是_______________.14．若实数x,y满足xyyx则,3)2(22的最大值是．15.圆422yx截直线0323yx所得的弦长是。16．直线y=x+b与曲线x=21y有且仅有一个公共点，则b的取值范围是.17．已知定点)0,1(A，)0,1(B，点M与A、B两点所在直线的斜率之积等于4，则点M的轨迹方程是18．椭圆的两焦点为)0,4(1F，)0,4(2F，过F1作弦AB，且2ABF的周长为20，则此椭圆的方程为三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（10分）已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．20．（10分）求经过点)1,2(A，和直线1yx相切，且圆心在直线xy2上的圆方程．xyOxyOxyOxyO21．（10分）P为椭圆52x+42y=1上一点，F1，F2为焦点，∠F1PF2=30°，求ΔPF1F2的面积。22．（12分）已知曲线02422myxyx与直线03yx交于A、B两点，O为原点，若OA┴OB,求m的值．23．（12分）某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．24．（12分）已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．答案：1.C,2.A,3.C,4.A,5.B,6.D,7.B,8.D,9.C,10.D,11.D,12.B13．（3，3）14．315．216．11b或2b17．)1(1422xyx18．192522yx19．由421xyxy得交点(–1,2)，∵kl=–3,∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.20．所求圆的方程为：2)2()1(22yx．21．348，22．,18m23．设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为)0,(5030yxyxw,其限制条件为1441885055120815yxyxyx，画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．24．（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22rCyxxyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)又直线l的方程为：)2,2(0,1baabaybxbyax即，相切与圆Cl，0222)(1222222222abbaabbaabbababaabbadlC2,2ba22222)2(0222aabababaab①，又∵P是AB的中点，2,2byaxybxa2,2，代入①得)1(2212xxxy，即线段AB中点的轨迹方程为；)1(2212xxxy．（2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222aaaaaaaaaaaab，02a2424)2(2aa，246ab.∴246的最小值为ab．