扬州市高三第二次数学调研测试

扬州市2005—2006学年高三第二次数学调研测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知函数)(1xfy的图象过（1，0），则)121(xfy的反函数的图象一定过点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（0，2）D．（2，0）2、设RxxfxfxF),()()(，若区间2,是函数()Fx的单调递增区间，现将()Fx的图象按向量)0,(a的方向平移得到一个新的函数()Gx的图象，则()Gx的一个单调递减区间可以是（）A．0,2B．,2C．23,D．2,233、定义在Ｒ上的周期函数fx，其周期Ｔ＝２，直线2x是它的图象的一条对称轴，且3,2fx在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则（）Ａ．sincosfAfBＢ．cossinfBfAＣ．sinsinfAfBＤ．coscosfBfA4、数列na是各项为正数的等比数列，nb是等差数列，且67ab，则（）A．39410aabbB．39410aabbC．39410aabbD．39aa与410bb的大小不确定。5、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）A．20种B．96种C．480种D．600种6、下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e1=e3＜e2D．e1=e3＞e27、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，使F1MF1F2F2F1F2NMN①②③它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（）A．)13(RB．232RC．)32(RD．213R8．如图所示，已知棱长为1的正方体容器1111ABCDABCD中，在1AB、11AB、11BC的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）（）A．78B．1112C．4748D．55569.设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且AB·AC=0，AB·AD=0，AC·AD=0。△ABC、△ABD、△ACD的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3最大值为（）A．8B.16C.24D.410、如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．KB．HC．GD．B′11、身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同排法的种数为（）A.15B.84C.90D.54012、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。13.已知偶函数y=f(x)在区间[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)+f(1+x)=0，给出下列判断：①f(5)=0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线x=1对称；④f(x)在x=0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值。其中正确的判断序号是_______________14已知三棱锥ABCP的三条侧棱PCPBPA,,的长分别为cba,,，且两两垂直，且满足6)(22cba.若三棱锥的体积取最大值时，侧面PAB与底面ABC成60，则三棱锥的体积取最大值时，._________a15.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积.(理)已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_______________________;16．对于各数互不相等的整数数组12(,,,)niii(n是不小于2的正整数)，如果在pq时有piqi，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组123456(,,,,,)aaaaaa的“逆序数”是2，则654321(,,,,,)aaaaaa的“逆序数”是__________.17.有6根细木棒,其中较长的两根分别为3a,2a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.18．有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为)(nP，且)(nP与时刻t无关，统计得到6,051,)0()21()(nnPnPn，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是．三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19设定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y);②当x0时,f(x)1.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1(1)nfa(n∈N*).(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求数列{an}的通项an的表达式;(Ⅲ)令bn是最接近1|(*)2nnnabbNn有正整数,即:|a,设Tn=123111bbb…+10001(*),nnNTb求.20．如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式EMEBEB。(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，BABF=4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且→PF=λ→FQ，求实数λ的取值范围。21.(本题12分)已知定义在区间(-m,m)(m＞0)上,值域为R的函数f(x)满足:①当0＜x＜m时,f(x)＞0;②对于定义域内任意的实数a、b均满足:f(a+b)=()()1()()fafbfafb.(1)试求f(0);(2)判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)存在反函数g(x)，当∈N时，求证：g(17)+g(113)+…+g(2133nn)＜g(12)ADB′EBCC′22．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用。（Ⅰ）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（12分）23．。已知x轴上有一列点P1，P2，P3，…，Pn，…，当2n时，点Pn是把线段Pn－1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1.（1）写出a2，a3和an（2n，*Nn）的表达式；（2）证明：a1+a2+a3+…+an3（*Nn）；（3）设点),,2)(,(*NnnanMnn在这些点中是否存在两个点同时在函数)0()1(2kxky的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A2D3A4B5D6D7C8A9A10C11C12D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。13①②④1411515.(理)Sn=9,2*491,21*44nnkkNnnkkN且且1613173618.3263三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.解(Ⅰ)令y=0,x=1得:f(1)=f(1)·f(0)f(1)(1-f(0))=0,∵f(1)≠0,∴f(0)=1∵x0时,f(x)1而由点到面①可知:1=f(0)=f(-x+x)=f(-x)·f(x)∴f(x)=1()fx∴x0时,0f(x)1∴x∈R时,0f(x)设x1x2,由f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)而x1-x20,∴f(x2-x1)1∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)f(x1)∴f(x)在R上是单调递增函数.(Ⅱ)因为数列{an}满足a1=f(0)=1,且f(an+1)=1(*)(1)nnNfa由(Ⅰ)可得f(an+1)=f(an+1)即an+1=an+1∴an+1-an=1(n∈N*)∴an=n(n∈N*)(Ⅱ)令bn=k(k∈N*)是最接近nan的正整数,则k-2222111111,()()224224nkkkknkkk即由于k,n都是正整数∴k2-k+1≤n≤k2+k所以满足bn=k的正整数n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k个;3121000322,322-32+1=993T1000=12310001111bbbb=11112146628233132=311222832个=64+11644420、（1）在BC所在的直线为x轴，以BA所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系。设00(,2)(02),(,)BttMxy，则2BBkt，从而直线l的斜率为2t。设,BB的中点为G，则(,1)2tG。故直线l的方程为：1()22ttyx，从而得点2(0,1)4tE，由EMEBEB得：22200(,1)(0,1)(,1)444tttxyt，所以：02220111444xtttty，即：020(0,2,)14xtttty为参数，消去t得：21(0,2)4xyx即为点M的轨迹方程。（2）由题意知：曲线C的方程为21(2,2)4xyx，1(0,)2F。设111:()244PQykxk与21(2,2)4xyx联立，得：2420xkx。设1122(,),(,)PxyQxy，则124xxk①122xx②,PFFQ12xx③由①②③得：22(1)8k，而1144k，所以22520，故：122。21.解：（1）令a=0,b=0,则有f(0)=2(0)(0),(0)0.1(0)ffff(2)令a=x,b=-x,得f(x)=f(-x)=0.所以函数f(x)为奇函数.设任意的x1,x2,且0＜x1＜x2＜m,则m＞x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞0且f(x2)、f(x1)＞0.∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f［x2+(-x1)］［1-f(x2)f(-x1)］=f(x2-x1)［1+f(x2)f(x1)］＞0，∴函数f(x)在区间(0,m)(m＞0)上单调递增.又函数f(x)为奇函数且f(0)=0,因此函数f(x)在区间(-m,m)(m＞