徐汇区2005学年第一学期高二年级期末考试数学联考卷

徐汇区2005学年第一学期高二年级期末考试数学联考卷考试时间：90分钟满分：100分一、填空题（每小题3分，共36分）1、直线103xy的倾斜角是____________。2、如果0AB且0AC,那么直线0AxByC不通过第____________象限。3、与向量3,4a平行的单位向量是______________。4、若向量a、b的夹角为150°,||a=3,||b=4,则|2|ab=___________。5、如图:在平行六面体1111DCBAABCD中，M为AC与BD的交点，若bDAaBA1111,，cAA1，则向量MB1=___________。6、已知两点(4,9)P,(2,3)Q,则y轴与直线PQ的交点分有向线段PQ所成的比为____________。7、已知ABCD为空间四边形，ABCD且ACBD,那么BC与AD的位置关系是____________。8、棱锥的底面面积为642cm，若用平行于底面且与底面之距离等于棱锥高的14的平面截棱锥，则截面的面积为___________。9、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为___________。10、正方体1111DCBAABCD的棱长为1，O是底面1111DCBA的中心，则O到平面ABC1D1的距离为___________。11、在正三棱台中，上、下底面边长分别为2和4，斜高是3，则侧面与底面所成二面角的大小为___________。（结果用反三角函数值表示）12、有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________。二、选择题（每小题3分，共12分）13、不同直线,mn和不同平面,，给出下列命题①////mm②//////mnnm③,mmnn异面④//mm其中假命题有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个14、已知a、b为非零向量，则||||abab成立的充要条件是（）(A)//ab(B)a与b有共同的起点(C)||||ab(D)ab15、平行六面体1111DCBAABCD的六个面都是菱形，那么顶点B在平面ACB1上的射影一定是⊿ACB1的（）(A)重心(B)外心(C)内心(D)垂心16、如图:在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，P、Q是对角线A1C上的点，且PQ=21a，则三棱锥PBDQ的体积是（）(A)3633a(B)1833a(C)2433a(D)不确定DCA1B1ABMD1C1ABC111ABCD1DPQA1CA1BA1AA1B1C1D1DA1OA1（第10题）A1AB1BCC1（第11题）三、解答题（共52分）17、直线l的倾斜角是由两点3,50,9MN、所确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l的斜率。（本题6分）18、平面向量3,4,2,,2,,abxcy已知a∥b，ca，求cb、及cb与夹角。（本题8分）19、斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45角，求此斜三棱柱的侧面积。（本题8分）20、如图:BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为31(,,0)22，点D在面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°。(1)求向量CD的坐标；(2)求异面直线AD与BC所成角的余弦值。（本题10分）21、正四棱柱1111DCBAABCD中底面边长为4，侧棱长为5，P是侧棱1CC上的任意一动点.(1)求证：不论P在侧棱1CC上何位置，总有APBD；(2)若21PC，求二面角BPBA1的大小（用反三角函数值表示）。（本题10分）22、四棱锥POABC的底面为直角梯形，90,AOCOAB2,OAABAPD11C1A11B1DCBABB1C1CA1ABCODxyz4,OCPO平面OABC，(0)POaa，D为OB中点，E为线段OA上的点，F为线段PO上的动点，G为PA的中点，建立如图空间直角坐标系。(1)若OG平面DEF，求a的取值范围；(2)空间中有定理：平面的一条斜线与平面所成的角和此斜线与平面的垂线成的角互余。根据上述定理，在OG平面DEF且4a时，求斜线BP与平面DEF所成的角的大小。（用反三角函数值表示）（本题10分）2005学年度第一学期高二联考期末考试卷数学试卷（答题卷）考试时间：90分钟满分：100分题号一二三171819202122得分一、填空题（每小题3分，共36分）1、_____________2、_____________3、_____________4、_____________5、____________6、_____________7、____________8、_____________9、____________10、_____________11、____________12、_____________二、选择题（每小题3分，共12分）13、__________14、__________15、__________16、__________三、解答题17、（本题6分）18、（本题8分）ABCzOPxy学校班级学号姓名座位号19、（本题8分）20、（本题10分）21、（本题10分）APD11C1A11B1DCBABB1C1CA1ABCODxyz22、（本题10分）ABCzOPxy2005学年度第一学期高二联考期末考试卷参考答案二、填空题1、65；2、三；3、54,53,54,53；4、2；5、cba2121；6、2；7、异面垂直；8、362cm；9、316；10、42；11、31arcCos；12、0＜a＜315。三、选择题13、D14、D15、B16、A四、解答题17、（本题6分）解：∵tgkMN340395···························2分∴直线的斜率72434134212222tgtgtgk·····6分18、（本题8分）解：∵a∥b∴432x∴38x即：b=38,2········2分又∵a⊥c∴046y∴23y即：c=23,2··········4分∵bc=04423,238,2∴bc夹角为2······8分19、（本题8分）解法一：作CMMAABM连于1MAMAMACMABACAB45△ABM△AMCACM90AMB即：）BMCBMCAA为直截面平面(1·····················4分又aABCMBM2245sin∴S侧abbaaa212222······················8分解法二：作GBCAOABCOA于交连平面1∵∠ACAABA11∴又的角平分线是，CABAG△是正三角形ABC∴BCAABCAOBCAG1,,即可得由又1AA∥1BB∴是矩形11BCCB·························4分∴S侧=2ababbaSSBCCBBBAA212221111·············8分20、（本题10分）解（1）)0,1,0(C)23,21,0(D······························2分∴23,23,0CD···································4分（2）23,1,23AD∴210AD又)0,1,0(B)0,1,0(C∴0,2,0BC···················6分设BCAD所夹角为θ··································7分51021022BCADBCADCos······················9分∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为···················10分21、（本题10分）解：（1）∵1CC平面ABCD连AC，AC是AP在平面ABCD上的射影又ACBD，APBD。·····························4分（2）∵4,3BCCP∴15BBBP。取PB1的中点H，连BH，得PBBH1又AB平面11BCCB∴AH⊥B1P即：AHB是二面角BPBA1的平面角·············7分在Rt△ABP中，52,4BHAB∴552BHABAHBtg∴二面角5521arctgBPBA的平面角为·············10分22、（本题10分）解：（1）)0,0,2(AB(2,2,0)P(0,0,a)G(1,0,2a)D(1,1,0)设E(x,0,0)F(0,0,z)·····································2分∴0,1,1,,0,,2,0,1xEDzxEFaOG∵DEFOG平面∴010200xazxEDOGEFOG···························4分∴azzax又,2,1∴222aaa∴2a此时E必为OA中点··········6分（2）当4a时4,2,2,2,0,1BPOG设向量OG、BP夹角为θ则：1030103062582arcCosCos·············9分∴斜线BP与平面DEF所成的角为10302arcCos··········10分105