宿迁市2005~2006学年度第一学期期末考试高二年级数学

宿迁市2005～2006学年度第一学期期末考试高二年级数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分.第一部分从第1页至第2页，第二部分从第3页至第4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟.第一卷(选择题共60分)注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上.2.第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其它位置作答一律无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.考生作答时，应保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）直线3410xy的斜率是()(A)34(B)43(C)34(D)43（2）不等式“2abc”成立的一个充分条件是（）（A）cbca或（B）cbca且（C）cbca且（D）cbca或（3）双曲线2224xy的离心率是（）(A)62(B)22(C)2(D)3（4）已知1a，则11aa的最小值是（）（A）21aa（B）51（C）2（D）3（5）直线20x与32yx的夹角是（）（A）6（B）4（C）3（D）2（6）若2122xyxy,则线性目标函数zxy的取值范围是（）(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]（7）与双曲线2214yx有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程是（）（A）221312yx（B）22128yx（C）22128xy（D）221312xy（8）不等式312xx的解集是（）(A)114xx(B)1342xx(C)322xx(D)1xx（9）若椭圆221259xy上的一点P到左准线的距离为25.，则点P到右焦点的距离是()（A）258（B）92（C）163（D）8（10）若直线210xay与直线(31)10axay平行，则a的值是（）（A）0（B）16（C）13（D）3（11）设经过双曲线22149xy左焦点的直线l与双曲线交于点A、B，若6AB，则这样的直线有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（12）设点2222(3,1)1(0)xyPabab在椭圆的左准线上，过点P且方向为(2,5)a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的方程是（）（A）22132xy（B）22143xy（C）22153xy（D）22142xy第二卷(非选择题共90分)注意事项：1．请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上指定区域内作答，在试卷上作答一律无效.2．作图题可先用2B铅笔作答，确认后，再用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔描写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应的位置上.（13）直线cot36yx的倾斜角为▲.（14）若直线41axy与直线(1)1xay互相垂直，则a=▲.（15）以双曲线221169xy的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__▲_.（16）一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个菜园的最大面积是▲.（17）已知P是双曲线2212xy上一动点，则线段OP（O为坐标原点）的中点M的轨迹方程是▲.（18）设关于x的不等式1axx的解集为A,若2A，则实数a的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(19)（本题满分12分）解下列不等式：（Ⅰ）210xx;（Ⅱ）261513121xxx.(20)（本题满分12分）如图所示，圆心P在直线yx上，且与直线210xy相切的圆，截y轴的上半轴．．．所得的弦AB长为2，求此圆的方程．●Py=xx+2y-1=0xyOAB(21)（本题满分14分）已知1,1.ab（Ⅰ）求证：1;abab（Ⅱ）若不等式1abab恒成立，求实数的取值范围。(22)（本题满分14分）在平面直角坐标系中，长度为6的线段PQ的一个端点P在射线y=0(x≤0)上滑动，另一端点Q在射线x=0(y≤0)上滑动，点M在线段PQ上，且12PMMQ.（Ⅰ）求点Ｍ的轨迹方程；（Ⅱ）若点Ｍ的轨迹与x轴、y轴分别交于点A、B，求四边形ＯＡＭＢ面积的最大值.(23)（本题满分14分）已知圆锥曲线的一个焦点为(1,0)F,对应这个焦点的准线方程为1x,且这条曲线经过点(3,23)M.（Ⅰ）求此圆锥曲线的方程;（Ⅱ）设直线(4)ykx与圆锥曲线相交于A、B两点,与x轴交于点P,O为坐标原点，若,,AOPBOP求tantan的值.xyOPQM宿迁市2005～2006学年度第一学期期末考试高二年级数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.(1)C(2)C(3)A(4)D(5)A(6)C(7)D(8)B(9)D(10)B(11)B(12)A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分（13）54；（14）13；（15）220yx；（16）228L米；（17）2241xy；（18）12a三、解答题：本大题共5小题，总分66分.(19)（本题满分12分）解：(Ⅰ)不等式化为5151()()022xx…………………………………………………3分所以原不等式的解集为5151{|}22xxx或…………………………６分（Ⅱ）不等式化为(23)(34)021xxx…………………………………………………２分即(23)(34)(21)0xxx…………………………………………………４分所以原不等式的解集为143{|}232xxx或……………………………６分(20)（本题满分12分）解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k0）……１分作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k∴r=2k1…………………………３分又r=点P到直线x+2y-1=0的距离∴1k211k2k222………………………６分整理，得02k3k22…………………………………………７分解得，k=2或21k（舍去）………………………９分∵所求圆的半径为1kr2=5………………………１１分∴所求圆的方程为：5)2y()2x(22…………………１２分(21)（本题满分14分）解：(Ⅰ)1ab2-ab2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1)…………………２分∵a＜1，b＜1∴a2-1＜0，b2-1＜0…………………４分∴1ab2-ab2＞0即1ab＞ab.…………………６分（Ⅱ）221abab=（b22-1）(a2-1)＞0…………………８分∵a2＜1∴b22-1＜0对于任意满足b＜1时恒成立，当b=0时，b22-1＜0显然恒成立,R；………………………１0分当b≠0时，要使2＜21b对于任意满足b＜1的b恒成立，而21b＞1∴≤1故[-1，1]…………………………………………………１3分综上所述，所求的取值范围是：1,1。(22)（本题满分14分）解：(Ⅰ)设点M坐标(,)xy，P(,0)a，Q(0,)b，其中0a，0b，12PMMQ点M分PQ的比12,……………………2分11322132112axaxbbyy……………………………4分又22636PQab2299364xy即221,(0,0)164xyxy，……………6分所以点M轨迹方程是221,(0,0)164xyxy；…………7分（Ⅱ）设点M坐标为004cos3()2sin2xy，……………………9分连接OM，则四边形OAMB面积AOMBOMSSS000011222OAyOBxyx4sin4cos42sin()4……………………………………12分5742444max3当=时,sin()=-1,S424所以四边形OAMB面积的最大值是42.……………………………14分(23)（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵e=|)1(3|)32()13(22=1,∴曲线是抛物线…………2分又∵F(1,0),准线x=–1,∴抛物线顶点在原点p=2∴所求的曲线方程为y2=4x…………………………………………6分（Ⅱ）当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,∴k0，…8分把y=k(x–4)代入y2=4x整理得2222(84)160kxkxk…10分设A(x1,y1),B(x2,y2)则1216xx，2211221,24,4,yxyxyy异号，12121616yyxx，……………12分1212tantan1yyxx…………………………………………………14分