新教材高一课外辅导材料03--函数的定义域与值域

第三讲映射与函数、函数的定义域及值域一、内容摘要1．函数的表示方法通常有三种：解析法、列表法、图象法．2．求函数的定义域即是求不等式组的解集．3．求函数值域的方法常有：①直接法；②配方法；③“△”法；④换元法；⑤利用函数的性质等．二、练习与例题1．设X=｛x|0≤x≤2｝，Y=｛y|0≤y≤1｝，则从X到Y可建立映射的对应法则是（A）xy32（B）2)2(xy（C）241xy（D）1xy2．设),(yx在映射f下的象是)2,2(yxyx，则)14,6(在f下的原象是（A）)4,10(（B）)7,3(（C）)4,6(（D）)27,23(3．下列哪一个对应是从集合A到集合B的映射（A）A=｛平面M内的四边形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是作“四边形的外接圆”．（B）A=｛平面M内的圆｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是“作圆的内接矩形”．（C）A=｛平面M内的点对｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是以点对为相对顶点作矩形．（D）A=｛平面M内的三角形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是“作三角形的内切圆”．4．下列各组函数中表示同一函数的是（A）xxf)(与2)()(xxg（B）||)(xxxf与22)(xxxg)0()0(xx（C）||)(xxf与33)(xxg（D）11)(2xxxf与)1(1)(ttxg5．设xxf11)(，则)]([xff的表达式为（A）x（B）2)1(1x（C）x（D）x116．已知45)1(2xxxf，则)(xf等于（A）352xx（B）1072xx（C）1072xx（D）642xx7．下列函数的值域：①24xxy②313xxy③1122xxy④1122xxxy⑤xxy22⑥31xxy⑦*13422)(22xxxxxf8．求下列函数的定义域：（1）25|12|xxy（2）||12xxy9．当k为＿＿＿＿＿时，函数34772kxkxxy的定义域为R．10．设32)(xxf，54)(xxg，若)()]([xgxhf则)(xh＿＿＿＿＿．11．函数)(xf满足条件xxfxf1)1()(2，求)(xf的解析式＿＿＿＿＿．12．若xyx62322，则22yx的值域是＿＿＿＿＿．13．函数)(xf的定义域为R*，若对于定义域内任意的yx,均有)()()(yfxfxyf，又已知af)2(3)3(f，用ba,表示)72(f的值，)72(f=＿＿＿＿＿．14．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到naaaa,,,,321，共n个数据．我们规定此测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从naaaa,,,,321可推出的a=＿＿＿＿＿．15．（1）设)(1)(2Rxxbaxxf的值域是[-1,4]，求a，b的值；（2）已知函数1822xbxaxy的值域是]9,1[，求ba,的值．16．在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA，由B点(起点)向A(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为)(xfy．(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式．(2)作出函数的图象．17．已知函数baxxay2的值域为]7,4[，求ba,的值