下学期第一次月考试题及答案

洪泽县中学2005---2006学年高三教学质量检测数学试卷2002-2-20命题人：刘永贵第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设:fMN是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（A）A．M中每一个元素在N中必有象B.N中每一个元素在M中必有原象C．N中每一个元素在N中的原象是唯一的D.N是M中所有元素的象的集合2.若baba与，，12的夹角为060，且，，bmadbamc23dc，则m的值是（C）A.0B.1或-6C.-1或6D.6或-63．已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段PQ所成的比为(C)A.31B.21C.2D.34．若实数a、b满足ab0，则有（D）A．|a－b||a|－|b|B．|a－b||a|+|b|C．|a+b||a－b|D．|a+b||a－b|5．已知p是r的充分条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，则p是q（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6．已知数列{}na满足：12a，111nnaa，则2005a等于(A)A.2B.13C.32D.17．不等式组axax2412有解，则实数a的取值范围是（）A．（-1，3）B．（-3，1）C．（-∞，1）（3，＋∞）D．（-∞，-3）（1，＋∞）8．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是（A）xyOxyOy=f(x)y=g(x)9.不等式)10(2sinlogaaxxa且对任意)4,0(x都成立，则a的取值范围为（B）A.)4,0(B.)1,4(C.)2,1()1,4(D.)1,0(10．已知函数f(x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201xx，则（C）A．2211)()(xxfxxfB．2211)()(xxfxxfC．2211)()(xxfxxfD．前三个判断都不正确11．已知函数y=2sin(ωx)在［3，4］上单调递增，则实数ω的取值范围是（A）A．（0，23]B．（0，2]C．（0，1]D．]43,0(12．.等比数列na中，1512a，公比12q，用n表示它前n项的积：nnaaa21，则n21中最大的是（C）A.11B.10C.9D.8二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上,每小题4分,共16分.13.cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为。【解】本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为23。14.若指数函数()()xfxaxR的部分对应值如下表：x-202()fx0.69411.44则不等式1(1)0fx的解集为。)2,1(15.若关于x的方程21x=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是。xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D）O1xy【解】令y1=21x,y2=k(x-2),由图可知kABk≤0，其中AB为半圆的切线，计算kAB=-33,∴-33k≤0。16.若在所给条件下，数列na的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上。①②③①na是等差数列，12,SaSb（这里nS是na的前n项和，ba,为实常数，下同）②na是等差数列，110,SaSb③na是等比数列，12,SaSb④na是等比数列，13,Saab三、解答题:本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤．18.(本题12分).△ABC的三边为a，b，c，已知22()CACBcab，且2ab，求三角形面积S的最大值．解：cosCACBabC，又由余弦定理得2222()(2cos)cabababC22(2)2(1cos)abababC．cos2(1cos)abCabC，cos2(1cos)CC，得2cos3C，5sin3C．又2ab，21555sin()26626abSabCab．当且仅当1ab时，等号成立．max56S．19.(本题12分).已知函数f（x）的图像与函数21)(xxxh的图像关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若axxxfxg)()(，且)(xg在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；解:（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上∴212xxy，∴xxy1，即xxxf1)(（2）axxxxxg)1()(，即1)(2axxxg)(xg在（0，]2上递减22a，∴a≤-420.(本题12分)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).求：(1).写出f(a)的表达式；（2）.试确定能使f(a)=21的a的值,并求此时函数y的最大值.解析:(1).y=2(cosx-2)2a-2242aa.,1cos1x).2(,41),22(,224)2(,1)(2aaaaaaaf(2).当a≤-2时,f(a)=1,从而f(a)=21无解;当-2a2时,由212242aa得a2+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3(舍去);当a≥2时,由1-4a=21得a=81(舍去).综上所述a=-1,此时有y=2(cosx+21)212,当cosx=1时,即x=2k(k)Z时,y有最大值为5.21．20．（本小题满分12分）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，21）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.20．解：（I）由已知a2－a1=－2,a3－a2=－1,－1－(－2)=1∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3n≥2时，an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a3－a2)+(a2－a1)+a1=(n－4)+(n－5)+…+(－1)+(－2)+6=21872nnn=1也合适.∴an=21872nn(n∈N*)……………………3分又b1－2=4、b2－2=2.而2142∴bn－2=（b1－2）·(21)n－1即bn=2+8·(21)n…6分∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an=21872nn，bn=2+(21)n－3（II）设kkkkkkkbakf)21(887)27(21)21(872721)(22当k≥4时87)27(212k为k的增函数，－8·(21)k也为k的增函数，而f(4)=21∴当k≥4时ak－bk≥21………………10分又f(1)=f(2)=f(3)=0∴不存在k，使f(k)∈（0，21）…………12分22(本题12分).已知5)(23xxkxxf在R上单调递增，记ABC的三内角CBA,,的对应边分别为cba,,，若cba,,成等差数列时，不等式)4332()cos(sin2mfCABmf恒成立．（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）求实数m的取值范围．(1)由5)(23xxkxxf知123)(2xkxxf，)(xf在R上单调递增，0)(xf恒成立，03k且0，即0k且0124k，31k；当0，即31k时，22)1(123)(xxkxxf，1x时0)(xf，1x时，0)(xf，即当31k时，能使)(xf在R上单调递增，∴31k．(2)cba,,成等差数列，∴2cab，由余弦定理：cosB=acbca2222=accaca2)2(222=21222322)(4322acacacacacca，∴30B，(3))(xf在R上单调递增，且)4332()cos(sin2mfCABmf，所以4332)cos(sin2mCABm，即433)cos(sin22CABmm而429coscos433cossin433)cos(sin222BBBBCAB87)21(cos2B，故82mm，即9)1(2m，313m，即40m，即160m．