西安市2002届三文科数学模拟试题

西安市2002年高考分卷练习试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参老公式：)]sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin正棱台、圆台的侧面积公式l)c'c(21S台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长、l表示斜高或母线长台体的体积公式h)SS'S'S(31V台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的。1．已知I为全集，集M、N有M∩N=N，则（）A．NMB．NMC．NMD．NM2．幂函数f(x)的图像过点22,2，则)4(f1的值是（）A．16B．161C．21D．23．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．215B．213C．223D．2154．若复数z=sin50°-lcos50°，则iz1arg2为（）A．10°B．80°C．260°D．350°5．已知9x222的展开式的第7项为421，则)xxxx(limn32n的值是（）A．43B．41C．41D．436．4个男生与3个女生站成一排，如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有（）A．144种B．288种C．432种D．576种7．正四棱锥P-ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的平面角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ，则它关于直线x=3对称的直线的倾斜角是（）A．2B．2C．π-θD．2π-θ9．若x0，y0且1y9x1，则x+y的最小值是（）A．6B．12C．16D．2410．使)x2cos(3)x2sin()x(f为奇函数，且在4,0上是减函数的的一个值是（）A．3B．32C．34D．3511．数列na的前n项和2nn2n3S，当n≥2时，有（）A．n1nnanaSB．1nnnanaSC．nn1naSnaD．1nnnaSna12．如图，圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分，那么圆锥的母线与底面所成的角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．若)0x(x)1x(f2，则)x(f1=_______________。14．若不等式1xax2x3132对一切实数x恒成立，则实数α的取值范围是_______________。15．如图所示是一个正三棱柱的容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图所示，这时水面恰好为中截面，请问图所示中水面的高度是_______________。16．直线l过抛物线)0a)(1x(ay2的焦点且与x轴垂直，若l被抛物线截得的弦长为4，则a=_______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（满分12分）求值：42csc2148tan318sin2218．（满分12分）已知数列na的前n项和为nS对于n∈N，2S32,a,4S31nnn总成等差数列。（1）求通项na；（2）计算nnSlim。19．（本小题满分12分）如图7，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)，PA⊥平面ABCD（1）问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A的大小。20．（本小题满分12分）天文台用3.2万元购买一台观测仪，这台观测仪从启用的第1天起连续使用，第n天的维修保养费为1049n元（n∈N），问这台观测仪使用多少天报废最合算？21．（满分12分）已知椭圆19)4y(4)1x(:C221，椭圆2C的一个焦点1F在1C上，与1F对应的准线为x轴，（1）当1F在1C上移动时，证明2C的另一个焦点2F的轨迹仍为椭圆；（2）若2F轨迹的长轴不超过10，求椭圆2C离心率的范围。22．（满分14分）已知二次函数cbxax)x(f2满足f(-1)=0，且对于任意x∈R都有2x2x)x(fx2恒成立。（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数k使函数2kx)x(f)x(g有闭区间[-1，2]上递减？要详述其理由。参考答案：第Ⅰ卷（60分）A1．C2．B3．D4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．D12．BB1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．B8．D9．C10．C11．A12．D第Ⅱ卷（90分）二、填空题：13．x1)x(f1，X≥014．23a2115．2a316．4三、解答题：17．（满分12分）原式48cos2148tg2318sin2248cos2148sin2336cos1…………………………4分18sin36cos1)18sin54(sin118sin36cos21…………………………8分18cos218cos18sin36cos21218cos272sin1…………………………10分18cos218cos1=21……………………………………12分18．（满分12分）（1）2S32)4S3(a21nnn4S3S6a41nnn………………①4S3S6a41n1n1n……………②①—②：1nn1nna3a6a4a421aa1nn，（n≥2）……………………4分又由4S3S6a41222121a2a04a2a3∴2a1……………………6分数列na为首项为2，公比为21的等比数列1nn212a（n≥1）……………………8分（2）数列na是无穷递缩等比数列∴342111SSlimnn…………………………12分19．（1）由三垂线定理，得QDAQQDPQ∴当a2时，BC边上两个点，即以AD为直径的圆与BC有两个交点，满足PQ⊥QD。………………2分当a=2时，BC边上有中点，满足PQ⊥QD，当0a2时，BC边上不存在点Q，满足PQ⊥QD………………6分（2）这时BC=2，Q是BC中点，设G是AD中点，作GH⊥PD于点H，连结QH，GQ由于PA⊥平面AC，则平面PAD⊥平面AC，因此QG⊥平面PAD，从而QH⊥PD，所以∠QHG是二面角的平面角……………………9分在QHGRt中，51PDGDPAHGGQ=1，5QHGtg…………………………12分所求二面角的平面角大小是5avctg……………………12分20．（12分）使用时期内平均每天耗费最低时，报废这种观测仪最合算，使用这台观测仪前n天的平均每天耗费为：10)49n(515032000n1y…………………………5分n)99n(2110132000n1209920nn320002209920nn32000=84.95（元）…………………………8分）不等式取“=”的充要条件是20nn32000（n∈N），即n=800（天）……………………………………12分答：这台观测仪使用800天最合算。21．（12分）（1）设)y,x(F001，椭圆2C的离心率为e，焦距为2C2222220e)e1(C1e1C1CaCCCay…………………………2分设2C的另一焦点)y,x(F2则ye1e1yxxC2yyxx220000…………………………………………6分代入194ye1e14)1x(:C222211e1)e1(3e1)e1(4y4)1x(2222222这是椭圆（2）21e01e05e1)e1(321e05a222…………………………12分22．（14分）（1）取x=1，得1212l)1(f12∴f(1)=1∴a+b+c=1………………………………2分又∵f(-1)=a-b+c=0则21cab…………………………………………3分由于0a21x21axx)x(f2恒成立……………………4分则：0a21a4410a021a20a2∴41a………………………………6分又由21cab得41ca，21b………………………………8分（2）由于41x21xK41)x(g2在[-1，2]上递减所以2K412210K41…………………………10分或1K412210K41…………………………12分角得K∈φ不存在符合题意的实数K…………………………14分