武威六中高三年级第三次诊断考试

武威六中高三年级第三次诊断考试数学试卷（文史）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在第Ⅰ卷后面的答题卡上．）1．已知集合}4,3,2,1{I,}1{A,}4,2{B,则A(IB)=A．}1{B．}3,1{C．}3{D．}3,2,1{2.已知数列na的前n项和为nS，且)1(2nnaS,则2a等于()A．4B．2C．1D．-23．已知０απ,3sin2α=sinα,则cos(α-π)等于A．13B．-13C．16D．-164．”“1a是“函数axaxy22sincos的最小正周期为”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．4)11)((babaB．2332abbaC．baba22222D．baba||6．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为A.328B.38C.332D.87．已知函数()yfx的图象与函数1xye()xR的图象关于直线yx对称，则()yfx的解析式为A．()ln1(0)fxxxB．()ln1(0)fxxxC．()ln1(1)fxxxD．()ln1(1)fxxx8.已知直线a,b和平面α，下列推理错误．．的是A．babaB．bbaa//C．aabba或//D．baba////9.已知P是以F1，F2开为焦点的椭圆22221xyab(ab0)上一点，且120PFPFTanPF1F2=12，则该椭圆的离心率为A.12B．23C.13D．5310．在OAB中，OA=a，OB=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则AP=A．32a-31bB．-32a+31bC．31a-32bD．-31a+32b11．把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2+y2+2x-4y=0正好相切，则实数的值为A．-13或3B．13或-3C．13或3D．-13或-312．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如下图所示）大致是123456789101112第（12）题学校班级姓名考号密封线内不准答题学校班级姓名考号密封线内不准答题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.)13．不等式log2(x2-x)1的解集为14．在631xx的展开式中，2x的系数为．（用数字作答）15．设x，y满足约束条件01yxyyx，则yxz2的最大值是_________．16．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，在抽取的学生中有男生36名，则高三年级中共有．．名女生。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答必须给出必要的文字说明、演算步骤或推证过程.）17.(本小题满分12分)已知2()32sincos23sinfxxxx，（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）写出函数()fx的单调减区间。18.(本小题满分12分)袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球.(Ⅰ)求连续取3次球，恰好得3分的概率；(Ⅱ)求连续取3次球的得分之和不超过4分的概论；19．(本小题满分12分)已知直三棱柱111CBAABC（如图），若13,6ABBCAA，且BCAB。（Ⅰ）求点B到平面CCAA11的距离；（Ⅱ）设D为BB1中点，求平面CDA1与底面111CBA所成二面角的余弦值。20．(本小题满分12分)设等差数列na的前n项和为nS，若51a，且它的前11项的平均值是5。（Ⅰ）求等差数列的公差d；（Ⅱ）求使0nS成立的最小正整数n。21．(本小题满分12分)设函数32()23(1)68fxxaxax，其中aR.(Ⅰ)若()fx在3x处取得极值，求常数a的值.(Ⅱ)若()fx在(,0)上为增函数，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）已知以向量v=(1,21)为方向向量的直线l过点(0,45)，抛物线C：pxy22(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若02pOBOA(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．高三年级第三次诊断考试数学试卷（文科）参考答案123456789101112BADABABDDBCD13./21xxx或14.–2015.216.24017解：（Ⅰ）2()2sincos3(2sin1)sin23cos22sin(2)3fxxxxxxx..5分T……………………………………………………………………7分（Ⅱ）由3222,232kxkkZ……………………………….8分得7,1212kxkkZ则函数()fx的单调减区间为7[,],1212kkkZ…………………………12分18解：（1）设“3次均取得白球得3分”的事件为A，则.1258525252)(AP………4分（2）从袋中连续取3个球的得分不超过4分的情况为：3分或4分，4分的情况为：2次均为白球；1次均为红球三种情况，所以，设“从袋中连续取3个球的得分不超过4分”的事件为B，则125445352.523525252)(BP12分19．解：（1）过B作BHAC于H，在直三棱柱中，11ABCAACC面面∴BH面11AACC即BH为点B到平面11AACC的距离……………………….3分∵AB⊥BC，3ABBC，∴AC=32BH=13222AC∴点B到平面11AACC的距离等于322…………………..6分（2）以1B点为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则1A(3,0,0)，C(0,3,6)，D(0,0,3)；1AC=(3,3,6),1AD=(3,0,3)……………………………………………………..8分设面A1DC的法向量为1n=(111,,xyz)则11111336nACxyz=0，1111330nADxz取1(1,1,1)n又面A1B1C1的一个法向量为1(0,0,6)BB…………………………………………10分11111163cos,3||||36nBBnBBnBB，平面CDA1与底面111CBA所成二面角的余弦值为33……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得：5111121aaa，则56a…………………………4分即由155ad得2d……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0)(3616aaS………………………………………………8分又2d，则)7(06naan，则)6(1nSSnn∴使nS0成立的最小正整数为7…………………………………………………….12分21解：（1）2()66(1)66()(1)fxxaxaxax.…………………………2分因()fx在x=3取得极值,所以()6(3)(31)0fxa.…………………………4分解得a=3.经检验知当a=3时,x=3为()fx的极值点.…………………………6分(2)令()6()(1)0fxxax得12,1xax.…………………………7分当1a时，若(,)(1,)xa，则()0fx，所以()fx在(,)a和(1,)上为增函数，HDACBB1A1C1xyz故当01a时,()fx在(,0)上为增函数。…………………………9分当1a时，若(,1)(,)xa，则()0fx，所以()fx在(,1)和(,)a上为增函数.从而()fx在(,0)上也为增函数。…………………………11分综上所述,当[0,)a时,()fx在(,0)上为增函数………………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意可得直线l：4521xy①过原点垂直于l的直线方程为xy2②解①②得21x．…………………………………………（4分）∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．∴2212p，2p∴抛物线C的方程为xy42．………………………（7分）（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB，),(yxN，由02pOBOA，得042121yyxx．又1214xy，2224xy．解得821yy③………………………（9分）直线ON：xxyy22，即xyy24④……………（11分）由③、④及1yy得，点N的轨迹方程为2x)0(y．………………………（14分）