无锡市辅仁高中高三数学测试

无锡市辅仁高中高三数学测试06.02.21姓名班级一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1．已知0ba，全集U=R，集合M=}2|{baxbx，N=}|{axabx，P=}|{abxbx，则P与M、N的关系为（）A．P=(CUM)NB．P=M(CUN)C．P=MND．P=MN2．等差数列na的通项公式是12nan，其前n项和为nS，则数列nSn的前10项和为()A．75B．70C．120D．1003．先将)(xfy的图象沿x轴向右平移3个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与xycos的图象相同，则)(xfy是（）A．)62cos(xyB．)32cos(xyC．)322cos(xyD．)322cos(xy4．已知直线m、n和平面，则nm//的一个必要不充分条件是（）A．//m，//nB．m，nC．//m，nD．m、n与成等角5．函数23log)(xxf在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是（）A．]9,3[B．]3,9[C．]3,9[D．]9,3[6．在OAB中，OAa，OBb，OD是AB边上的高，若ADAB，则实数的值等于（）A．2()||abaabB．2()||aababC．()||abaabD．()||aabab7．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有（）A．24种B．20种C．18种D．12种8．圆04822yxyx与圆2022yx关于直线bkxy对称，则k与b的值分别等于()A．2k，5bB．2k，5bC．2k，5bD．2k，5b59．A为三角形的一个内角，且22cossinAA，则A2sin与A2cos的值依次为()A．23,21B．23,21C．23,21D．23,2110．已知椭圆)0(12222babyax与双曲线)0,0(12222nmnymx有相同的焦点)0,(c和)0,(c．若c是a与m的等比中项，2n是2m与2c的等差中项，则椭圆的离心率等于（）A．31B．33C．21D．22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分；把答案题中的横线上．11．设nxx)5(3121的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．12．设12()1fxx，定义11()[()]nnfxffx，且(0)1(0)2nnnfaf，则100a13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是.（63）14．有下列四个命题：①函数)0(41xxxy的值域是),1[；②平面内的动点P到点F)3,2(和到直线l:012yx的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；④函数2)32sin(3xy的最小正周期是．其中正确．．的命题的编号是．15．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为62cm、42cm和32cm，那么它的外接球的体积是．16．已知函数xy1的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为．三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）ABCA1B1C1GE(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是40613，且n≥2，计算红球有几个？18．（12分）已知向量).,0(),1,0(),2cos1,2(sin),sin,(cosxcxxbxxa（Ⅰ）向量ba是否共线?请说明理由.（Ⅱ）求函数cbabxf)(||)(的最大值.19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=31BC1（Ⅰ）求证：GE//侧面AA1B1B；（Ⅱ）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小。20．（12分）已知函数)...()(23Rdcbadcxbxaxxf，且函数)(xf的图像关于原点对称，其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域均为[a，b]，且解析式与)(xf的解析式相同？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，请说明理由。21．（14分）已知曲线2:(0)Cyxx，过C上的点1(1,1)A作曲线C的切线1l交x轴于点1B，再过点1B作y轴的平行线交曲线C于点2A，再过点2A作曲线C的切线2l交x轴于点2B，再过点2B作y轴的平行线交曲线C于点3A，……，依次作下去，记点nA的横坐标为na()nN（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}na的前n项和为nS，求证：1nnaS（Ⅲ）求证：11413nniiiaS。22．（14分）F1、F2分别是双曲线122yx的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线bkxyl:与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点.向量||ABAB在向量21FF方向的投影是p.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）当1)(2pOBOA时，求直线l的方程；（Ⅲ）当42,)(2mmpOBOA且满足时，求AOB面积的取值范围.参考答案填空：-250；9910110011122aa；63；3、4；62929；2217、解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有55A种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有36A种放法,∴所求的排法为3655AA=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）.4分(Ⅱ)取3个球的种数为330C=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=40601204060C)(,406010CC31033035CP，∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,即4060120406010)(40613AP0)(AP取3个球红球的个数n≤2.又∵n≥2，故n=2.18．解：（Ⅰ）ba与共线.……（1分）0cossin2sinsin2cos2sinsin)2cos1(cos2xxxxxxxxx，∴ba与共线.………………（5分）（Ⅱ）|,sin|2sin4)2cos1(2)2cos1(2sin||222xxxxxb……（7分）.sin2||,0sin),,0(xbxx………………（8分）又,sin2sin)1,0()2cos1sin,2(cos)(2xxxxxsncba……（10分）分取得最大值函数时当12(.81)(,41sin),,0(,81)41(sin2sinsin2)(22xfxxxxxxf20、解：（1）)(xf的图像关于原点对称，0)()(xfxf恒成立，即0222dbx恒成立，0db。cxaxxf3)(，caxxf23)('又)(xf的图像在x=3处的切线方程为)3)(27()327(xcacay，即054)27(ayxca，据题意得：854827aca解得：131ca，xxxf331)(（2）由xyxxy331得x=0或6x。又1)('2xxf，由0)('xf得1x，且当)1,6[x或]6,1(x时，0)('xf，当)1,1(x时0)('xf。所以，函数)(xf在)1,6[x和]6,1(x上递增，在)1,1(x上递减。于是，函数在]6,6[上的极大值和极小值分别为32)1(f，32)1(f而632326，故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间]6,6[21、21、解（1）曲线C在点2(,)nnnAaa处的切线nl的斜率是2na，切线nl的方程是22()nnnyaaxa，由于点nB的横坐标等于点1nA的横坐标1na，所以，令0y，得112nnaa，数列{}na是首项为1，公比为12的等比数列，112nna（2）11122(1)1212nnnS，114(1)22nnnnaS，令12nt，则102t214(1)4()12nnaSttt当12t，即1n时，214()12t有最大值1，即1nnaS（3）,kkSakN，2kkkaSa，即211kkkaSa，数列21{}ka是首项为1，公比为4的等比数列211111441143nnnniiiiiaSa22、解（1）双曲线122yx的两个焦点分别是)0,2(),0,2(21FF，从而圆O的方程为.222yx由于直线bkxy与圆O相切，所以有.21||2kb即)1(),1(222kkb为所求.（3分）（2）设),(),,(2211yxByxA则由yyxbkxy消去.1,22并整理得，.1,0)1(2)1(2222kbkbxxk其中根据韦达定理，得.11,122221221kbxxkkbxx（5分）从而))((),(),(212121212211bkxbkxxxyyxxyxyxOBOA.1211)1()()1(2222222221212bkbkkbkbxxkbxxk又由（1）知).1(21)1(4132)1(),1(2222222222kkkkkkkOBOAkb又由于21||FFABAB在方向上的投影为p，所以.1214132)(.11,cos2222222122kkkkpOBOAkFFABp即,1224322222kkkk（8分）6,222bkk所以直线l的方程为.6262xyxy或（9分）（3）类似于（2）可得,2141322222mkkkk即,224322222mmkkkk.24,1122mbmk（10分）根据弦长公式，得1)1(4)12(14)(1||22222212212kbkkbkxxxxkAB.)14)(12(21)11124)(12(2)1(112222222mmmmmmkkbk2)14)(12(2212||21mmABSAOB41)83(162121622mmm而,42m,103221221622minAOBSm时当当.343241241642maxAOBSm时因此△AOB面积的取值