温州市十校联合体2005年第一学期高三数学期中测试卷(文科)

温州市十校联合体2005年第一学期高三数学期中测试卷（文科）姓名___________学号__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果全集,{|24},{3,4},URAxxB则UACB等于()A．)4,3()3,2(B．（2，4）C．]4,3()3,2(D．]4,2(2．不等式11112xx的解集为()A．),1(B．),0[C．),1()1,0[D．),1(]0,1(3．点（1，a）到直线ayx则距离为,13,0532值为()A．2B．3202或C．320D．－3202或4．已知等差数列}a{n的公差0d,若24aa64,10aa82,则该数列的前n项和nS的最大值为()A.50B.45C.40D.355．已知()fx的反函数12()log(2)fxx，则方程(1)0fx的根为()A.32B.0C.1D.26．已知)23,cos21(),sin2,31(ba，且ba//，则锐角的值为()A.8B.6C.4D.37．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是()A．相交但不垂直B．垂直相交C．异面D．平行8．若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数)(xf的图象可能是()A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．3B．1C．23D．210、设函数,0x,10x,1)x(f则)ba(2)ba(f)ba()ba(的值为()A.a,b中较大的数B.a,b中较小的数C.aD.b二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）11．在锐角三角形ABC中，已知ABCACAB,1||,4||的面积为3，则ACAB的值为.12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______；13．25)12()1(xxx展开式中系数为______.14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是①函数cbxxxxf)(为奇函数的充要条件是c=0；②函数)0(2xyx的反函数是)10(log2xxy；③若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则4a或0a；④若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象关于直线0x对称。三、解答题：（共6小题，每题14分，共84分）15．已知22,222tan.求：⑴tan；⑵4sin21sin2cos2216．设F1、F2分别为椭圆C：2222byax=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，23）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.BECAFP17．如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=900，2PBBCCA，点E、F分别是PC、AP的中点。（1）求证：侧面PACPBC侧面；（2）求异面直线AE与BF所成的角；18．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：).0(2ln4)]2ln()[ln(kmxmky其中当燃料重量为me)1(吨（e为自然对数的底数，72.2e）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度)/(skmy与燃料重量x吨之间的函数关系式)(xfy；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？19。函数13))1(,1()(,)(23xyfPxfycbxaxxxf的切线方程为上的点过曲线（1）若)(,2)(xfxxfy求时有极值在的表达式；（2）在（1）的条件下，求]1,3[)(在xfy上最大值；20．已知定义域为R的二次函数fx()的最小值为0且有fxfx()()11，直线gxx()()41被fx()的图像截得的弦长为417，数列an满足a12，aagafanNnnnn10*。（I）求函数fx()；（II）求数列an的通项公式；（III）设*1,4nnagnbnN，求数列bn的前n项和nT.参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、D8、C9、A10、A二、填空题：（每小题4分，满分16分）11、212、15713、2014、①、②、③。（多写少写均作0分）三、解答题：（共6小题，每小题14分，满分84分）15、解：⑴由222tan，解得22tan或tan=2………………（4分）∵2,22∴22tan……………………（7分）⑵原式=tan1tan1cossinsincos4sin21sincos1；………………（11分）∴原式=223221221……………………………………………（14分）16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.……………………（2分）又点A（1，23）在椭圆上，因此222)23(21b=1得b2=3，于是c2=1.…………………（4分）所以椭圆C的方程为3422yx=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）…………………（6分）（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：2,2111yyxx，即x1=2x+1，y1=2y.……………………………………………（10分）BECAFP代入221143xy=1得3)2(4)12(22yx=1.即134)21(22yx为所求的轨迹方程.……………………………（14分）17、依题意把4,)1(ymex代18、解：（1）入函数关系式.8,2ln4)]2ln()[ln(kmxmky解得………………………………（4分）所以所求的函数关系式为,2ln4)]2ln()[ln(8mxmy整理得.)ln(8mxmy………………………………………………………………（7分）（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，8,544yxm……………（10分）代入函数关系式).(344,1544544ln,)ln(8txxmxmy解得得…………（13分）即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道………………………（14分）19、解：（1）322()()32(2)()(1,(1)):(1)(1)(1)(1)(32)(1)()(1,(1)):32320(1)213(fxxaxbxcfxxaxbyfxPfyffxyabcabxyfxPfabababcabc由求导数得分过上点的切线方程为即而过上的切线方程为故即322)()2,(2)0412(3)(5)(1)(2)(3)2,4,5()245yfxxfababcfxxxx在时有极值故分由相联立解得(7)分(3)(6)(7)PBPBCABCACPACPBC解：（1）平面ABC平面平面分又ACBC，平面PBC分侧面侧面分22022011111211111232　（2）以BP所在直线为z轴，CB所在直线为y轴，　　　建立空间直角坐标系，由已知可得P（0，0，），B（0，0，0），　　　C（0，-，　）A（，，）则E（0，-，），F（，-，）(10分)AE（-，，），BF（，，）AEBFAEBF2,(13)32(14)3cosAEBF分即AE与BF所成的角是arccos分（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxf………………………（8分）x)2,3[－2)32,2(32]1,32()(xf+0－0+)(xf极大极小有表格或者分析说明……………………………………………………………………（11分）135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大………………………………（12分）4514121)1(3f]1,3[)(在xf上最大值为13…………………………………………………………（14分）20、解：（I）设fxaxa()102，则直线gxx()()41与与)(xfy图象的两个交点为（1，0），4116aa，……………………………………………………（2分）416417022aaaafxx112，()………………………………………………………………（4分）（II）faagaannnn1412，aaaannnn124110·aaannn143101…………………………………………………………（5分）aaaannn11214310，，…………………………………………（6分）aaann11134111，数列an1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………………（8分）aannnn13434111，………………………………………………（9分）11123123434134(10)44433331234444333331234444nnnnnagnbnn（n-1)（III）（n-1)分T（n-1)T（n-1)12311141333334444443314433333(13)344414312434nnnnnnnnnn相减，得T-（n-1)（n-1)（n-1)分T（）(14)n分