温州市省一级重点中学高三3月份联考数学(理科)试卷

温州市省一级重点中学高三3月份联考数学(理科)试卷命题人：赵曙审核人：胡云华2006.3注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．复数21(1)zi，21zi，则12zzz在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若函数sin(2)4yx的图象按向量a方向平移可得到函数y=sin2x的图象，则a可以是()A．（8，0）B．（8，0）C．（4，0）D．（4，0）4．已知集合{|2}1xMxx，{||21|2}Nxx，则M∩N等于()A．3{|1}2xxB．13{|}22xxC．3{|2}2xxD．1{|1}2xx5．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3+a7+a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A．S7B．S11C．S12D．S136．已知A(1,6)、B(2,2)、C(4,4)，如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分包括周界)，若使目标函数(0)Zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于()A．1B．4C．23D．6OYXABC7．在圆x2+y2=1上的所有点中，到直线343yx的距离最大的点的坐标是()A．(13,22)B．(13,22)C．(13,22)D．(13,22)8．CD是△ABC的边AB上的高，且22221CDCDACBC，则()A．2ABB．2AB或2ABC．2AB或2BAD．2AB或||2AB9．若61()xxx展开式中的第5项是152，设12nnSxxx，则limnnS()A．1B．12C．14D．1610．已知函数2|log|yx(x∈,ab)的值域为[0,2]，则点(a,b)的轨迹为图中的()A．线段AB和BCB．线段AB和ADC．线段DC和BCD．线段DC和AD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11．已知函数()yfx是一个以6为最小正周期的奇函数，则f(3)=▲．12．设抛物线212xy的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=▲．13．在半径为6的球面上有A、B、C三点，若AB=2，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为▲．14．有女学生5名，男学生2名。现从中选4人到4个不同的社区服务，每个社区去1名学生，必须有男学生参加的安排方法种数是▲(用数字作答)．yX4DCBA1114温州市省一级重点中学高三3月份联考数学(理科)答题卷命题人：赵曙审核人：胡云华2006.3题号一二三总分151617181920得分一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910总分答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11121314三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cosα,3sinα)(Ⅰ)若(,0)，且||||ACBC．求角α的值；(Ⅱ)若0ACBC．求22sinsin21tan的值．年级班级姓名学号…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………16、（本小题满分14分）在数列{an}中，a1=tanx，111nnnaaa．(Ⅰ)写出a2，a3，a4；(Ⅱ)猜想{an}的通项公式，并加以证明．17、（本小题满分14分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345Aaaaaa，其中A的各位数字中，11,(2,3,4,5)kaak出现0的概率为13，出现1的概率为23．例如：A=10001，其中152341,0aaaaa．记12345aaaaa,当启动仪器一次时，(Ⅰ)求3的概率；(Ⅱ)求的概率分布列及E．年级班级姓名学号…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………18、（本小题满分14分）如图所示，ＶＡＤ是边长为２的等边三角形,ＡＢＣＤ是正方形,平面VAD平面ABCD,E为VC中点．(Ⅰ)求ＶＣ与平面ＡＢＣＤ所成角的余弦值；(Ⅱ)求Ｄ到平面ＶＢＣ的距离；(Ⅲ)在边ＡＢ上是否存在一点Ｆ，使ＤＥ面ＶＣＦ，若存在，求出点Ｆ的位置；若不存在，说明理由．BDACVFE19、（本小题满分14分）已知函数32()fxxaxb（a、b∈R）(Ⅰ)若x=2是方程()fx=0的一个根，()fx在[0,2]上是增函数，求证：(1)f≤－2；(Ⅱ)设()fx图象上任意不同两点的连线的斜率为k，若(3,3),a求k的取值范围．年级班级姓名学号…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………20、（本小题满分14分）已知椭圆C的方程为：22221(0)xyabab，直线1:blyxa，直线2:blyxa，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥1l且l∩2l=P．(Ⅰ)若1l与2l的夹角为60°，双曲线E以1l与2l为渐近线，且双曲线E的焦距为4，求双曲线E的方程；(Ⅱ)若直线l与椭圆C的两个交点为A、B，且A在线段PF上，求||||FAAP的最大值．yxL2L1LFPBA温州市省一级重点中学高三3月份联考数学(理科)答案命题人：赵曙审核人：胡云华2006.3一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案BBAADCCDAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11．012．813．4214．720三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解(3cos4,3sin),(3cos,3sin4)ACBC…………2分（Ⅰ）2222(3cos4)9sin9cos(3sin4)ACBC得sincos………………………………………………………………5分3,04…………………………………………………7分（Ⅱ）22sinsin22sincos(cossin)1tancossin2sincos……10分03cos(3cos4)3sin(3sin4)0ACBC…………………12分3sincos47，两边平方得２sincos=-1622sinsin271tan16……………………………………………………14分16．解（Ⅰ）2341tantan(),tan(2),tan(3)1tan444xaxaxaxx……5分（Ⅱ）猜想：tan14nanx，下面用数学归纳法证明之：（ⅰ）当1n时，显然成立；………………………………………………7分（ⅱ）假设nk时猜想正确，即tan14kakx当1nk时，11tan114tan1tan1114441tan14kkkkxaakxkxakx猜想也正确；……………………………………………………………………13分由（ⅰ）（ⅱ）知对任何nN猜想都正确．………………………………14分17．解（Ⅰ）2224128(3)()()3327PC由题意得：＝…………………6分（Ⅱ）的概率分布列为：１２３４５Ｐ41()3C0413412()()33C222412()()33C33412()()33C4442()3C……10分令21,)143EE11由题知：+1=33……14分18．解：AD取中点O，连VO，OC，取ＢＣ中点Ｇ（Ⅰ）VADVOAD为等边三角形，VADABCDVOABCD又平面平面平面VCO为直线VC与平面ABCD所成的角………………2分103,5,22cos4VOOCVCVCO…………4分（Ⅱ）设Ｄ到面ＶＢＣ的距离为h，1143221,337272217DVBCVBCDVBCBCDVVShSVOh由，即D到平面VBC的距离为…………8分（Ⅲ）可知：DEVC,假设存在点F，使DE面VCF,则　DEVF;以Ｏ为原点，ODXOGYOVZ为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．13,,0),(1,0,0),(,1,),2213(1,,0)(1,,3),(,1,)22DEFxVFxDE得：V(0,0，３）,C(１２设则………………12分10,1DEVFxx当F为AB中点时，使DE面VCF.………………14分19．(Ⅰ)证明∵f(2)=0∴840ab∴84ba…………1分由2()320fxxax得10x，223xa…………3分又f(x)在[0,2]上是增函数∴223xa≥2即a≥3…………………………6分∴(1)118473fabaaa≤2…………7分(Ⅱ)解：设任意不同两点111222(,),(,)pxypxy，且x1≠x2则32321211221212yyxaxxaxkxxxx………………………………9分2212122()xaxxxax≤222224()()4xaxax…………11分2222324xaxa≤2221241483aaa……………………13分∴1k…………………………………………………………………14分解法二：∵y=f(x)是连续函数．∴总可以在图象上找一点00(,)Pxy使以P为切点的切线平行图象上任意两点的连线．…………………………………………4分即2220000()323()33aakfxxaxx≤23a1．…………………………7分20．(Ⅰ)3tan303ba设双曲线E为：223xy(λ≠0)…………………………2分由43得3∴双曲线E为：2213xy或2213xy…………………………4分(Ⅱ)设F(c,0)，1lbka，lakb由()ayxcbbyxa得2(,)aabPcc……………6分过A作AQ⊥直线2axc于Q点，则||sin||FAeAPQAP，由12APQ……………………8分而tan2ba∴22sinbAPQab设||||AFmAP，则2222221()1()babbbamaababa………10分令bta则222222(1)23[(1)]11ttmttt…………12分≤322∴max||()21||FAAP………………………14分解法二：设FAmAPF(c,0)，A(x0,y0)，2(,)aabPcc…………3分∴20011amccxmabmcym代入椭圆方程得：2222222()()11aabmcmccbaabmm…………………………………………………………6分