温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试卷

2006年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试卷2006.4注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A•B)=P(A)•P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．0x是02x成立的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．已知3log2x，则4x()3．抛物线xy82的焦点也是椭圆2221(0)4xyaa的一个焦点，则a()A．22B．32C．4D．524．已知{1,2,3},{1}ABAB，则满足条件的集合A的个数为()A．2B．3C．4D．75．点O是ΔABC所在平面内一点，且满足OCOBOBOA，则点O必在()A．边AC的垂直平分线上B．边AC的中线所在的直线上C．边AC的高所在直线上D．ABC的内角平分线所在的直线上A．33B．19C．9D．36．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为()A．25%,27.5%B．62.5%,57.9%C．25%,57.9%D．62.5%,42.1%7．某学校要从10位优秀学生中选出6位参加全市研究性学习成果汇报会，其中甲、乙两位学生不同时入选，则不同的选法总数是()A．84B．98C．112D．1408．已知直线,lm，平面,，则下列命题正确的是()A．//,////lmlmB．//,//,//lllC．//,////llD．//,,//lmlm9．已知函数2xy的反函数是)(1xfy，则函数)1(1xfy的图象是()ABCD10．已知函数)0,0(),sin(2)(xxf的最小正周期为，且为偶函数则)(xf的一个递减区间为()A．]4,4[B．]43,4[C．]0,2[D．]2,0[二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11．6260126(1)xaaxaxax，则0a126aaa▲12．已知},sin,cos|),{(RyxyxM，}0|),{(byxyxN若NM，则b的取值范围是▲。13．把一个体积为34的球放在一个正三棱柱的盒子里，这个球面恰好与这正三棱柱的所有面都相切，则这正三棱柱的底面边长为▲。14．已知点(,)Pab是由四条直线0,2,2,2xxyy所围成的矩形区域（包括边界）中等收入65%低收入20%高收入15%8642-2-4-6-10-55101-1-1oxygx=ln1-xln28642-2-4-6-8-10-5510yxo-1-111qx=ln1-xln2[phone]yxo-1-111rx=ln1-x-ln2[phone]oyx11-1-1hx=ln1-x-ln2高收入中等收入低收入125户400户475户内的动点，则动点(,)Qabab形成的平面区域的面积为▲。2006年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）答卷纸2006.4题号一二三总分151617181920得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号12345678910总分答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11．12．13．14．三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知cba,,分别为ABC的角A、B、C的对应边，(cos,sin),(1,3),pCCq且p∥q，（Ⅰ）求：角C的大小；（Ⅱ）若BB2cossin，且3c，求ba,的值。得分评卷人得分评卷人16．（本小题满分14分）已知等比数列}{na中，公比1q，且1a是4a与7a的等差中项，前n项和为ns，数列}{nb满足：23nnab（Ⅰ）若11a，求数列}{nb的前n项的和nT；（Ⅱ）若6s＋9s＝k3s，求k的值。得分评卷人17．（本小题满分14分）甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）游戏1游戏2裁判的口袋中有4个白球和5个红球甲的口袋中有6个白球和2个红球乙的口袋中有3个白球和5个红球由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回每人都从自己的口袋中摸一个球摸出的两球同色→甲胜摸出的两球不同色→乙胜摸出的两球同色→甲胜摸出的两球不同色→乙胜（Ⅰ）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；（Ⅱ）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。得分评卷人18．（本小题满分14分）如图：在四棱锥ABCDP中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，FEDCPD,,2分别是PBAB,的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）求面DEF与面DEB所成二面角的大小；（用反三角表示）得分评卷人PFEDCBA19．（本小题满分14分）已知函数)(xf331xmx的定义域为]3,3[，（Ⅰ）当4m时，若函数)(xf的导数)(xf满足关系63)(xxf，求x的取值范围；（Ⅱ）若函数)(xfy同时满足．．．．以下两个条件：①函数)(xfy在]2,0[上单调递增；②函数)(xfy，x]3,3[的图象的最高点落在直线64y上，求m的值。得分评卷人20．（本小题满分14分）已知点A、F分别为双曲线C：12222byax)0,0(ba的右顶点、右焦点，点B的坐标为(0,)b，且BAOFBO（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求双曲线C的离心率；（Ⅱ）求证：三条直线FB、双曲线C的渐近线xaby、右准线交于一点；（Ⅲ）是否存在直线l经过点F，与双曲线C的右支交于点Ｐ，与y轴交于点Q，使点Ｐ恰是线段FQ的中点，若存在，求出直线l的斜率，若不存在，请说明理由。得分评卷人2006年温州市高三第二次适应性模拟测试数学（文科）参考答案与评分标准2006.4一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案ABACＣＢＤＢＡＤ二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11．０12．]2,2[13．32．14．16三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解：（Ⅰ）cossin//tan3,(0,)13CCpqCC…5分3C…７分（Ⅱ）01sinsin2sin212cossin22BBBBB………９分21sinB或1sinB，6)32,0(BB，2A………12分又32,33abc（由正弦定理得）………14分16.（Ⅰ）解：因为1a是4a与7a的等差中项，22263174qqaaa……３分13q或23q，因为1q，所以32q………５分3)2(1)2(133123nnnnnnTqaab………８分（Ⅱ）解：1742aaa263qq，又69311693[11(1)](14183)011aassksqqkqkqq所以，360k∴ｋ＝２………14分解：（Ⅰ）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件，2222224541()()()()()9981PABPAPBCC,即甲获胜的概率为4181……5分，因为乙获胜是甲获胜的对立事件，所以乙获胜的概率为4081。…7分（Ⅱ）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D，C、D为互斥事件()()()PCDPCPD63257888816。∴甲获胜的概率为716……12分。因为4081和4181比716和916更接近12，所以游戏1更公平。（也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平）……14分18．（Ⅰ）证明：因为FE,分别是PBAB,的中点，所以PAEF//，ABCD为正方形ADCDPD⊥底面ABCD，PDCDCD平面PADEFCDPACD……6分证法二：分别以直线DPDCDA,,为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系xyzD，)1,0,1()0,1,2()1,1,1(EFEFDCDCEFDC0),0,2,0(………６分（Ⅱ）解：过点F作HDBFH,为垂足，过H作KDEHK,为垂足，连接FK，PD⊥底面ABCD，ABCDFHABCDPDB平面平面平面………８分的平面角是二面角BDEFFKH。………９分121PDFH52213212122DEPAFEDBPDPBDF，，56532222FKFEDFDEEFDF………12分630arcsin63065sinFKHFKFHFKH即为所求的二面角的平面角。………14分EBCAKHFDP解法二：设：),,(zyxn为平面FDE的一个法向量，)0,1,2(),1,1,1(DEDF，…８分xzxyyxzyxDEnDFn20200,0取)1,2,1(1nx，………12分取平面DEB的法向量)1,0,0(m，设：面DEF与面DEB所成二面角为mnmn||cos6661，66arccos………14分19．解：（Ⅰ）)(xf=24x63x6340632xxx或6340632xxx且]3,3[x，………４分31x或23x，所以x的取值范围为：]3,1()2,3[…………６分（Ⅱ）)(xf=2xm，当]2,0[x时，mxfm)(4，因为函数)(xfy在]2,0[上单调递增，所以404mm，mxxf0)(，………９分当9m时，2)(xmxf在]3,3[上恒有0)(xf，所以函数)(xfy在]3,3[上为增函数963436493)(maxmmxf，舍去。………11分当94m时，93)3(,039)3(mfmf，)(xfy在),3(m上和在)3,(m都单调递减，在),(mm单调递增，所以在]3,3[上23max32)()(mmfxf6643223mm………14分20．（Ⅰ）解：因为tan,tan,bcBAOOBFBAOOBFabacb2即：022aacc25110(1)2eeee………6分(Ⅱ)解：直线FB：1bycx与渐近线xaby的交点(,)acbcMacac………8分2220cabaccacaacccacaac2所以(,)acbcMacac在右准线上，即直线FB、渐近线xaby、右准线交于一点。………10分（Ⅲ）若直线l存在，设直线l的斜率为k，直线)(:cxkyl，则(0,),(,)