万有引力定律

第六章万有引力定律单元综述本章重点是万有引力定律，能够掌握万有引力定律，会运用万有引力定律计算有关重力的问题的；用万有引力定律和向心力公式分析天体运动，进行有关计算。难点是如何灵活的运用向心力的各种表达式。本章对学生来说较难掌握，但只要抓住问题的关键：天体运动靠万有引力提供向心力。历届高考中和本章内容有关的试题都以万有引力和圆周运动规律为知识点，围绕人造地球卫星和行星的运动展开，题型以选择题为主对数字计算的技巧和准确性提出了较高的要求。学习要求1、了解地心说和日心说两种不同的观点。2、知道开普勒对行星运动的观点。3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。4、了解万有引力定律在天文学上有重要的应用5、会用万有引力定律计算天体的质量6、了解人造卫星的有关知识。7、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。学习本章时要注意能够看到问题的实质，始终抓住天体和卫星的运动都是靠天体之间的万有引力提供向心力的。第一节行星的运动源于教材【基本点】点1、地心说与日心说地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动【典型题解】例1、下列说法中正确的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地心说、日心说，现在看来都是错误的D.月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星分析：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，答案：CD评析：本题处理好关键要了解地心说和日心说的两种说法的区别例2.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍,那么,木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍?分析:木星、地球都绕太阳沿不同的轨道运动，太阳在它们的椭圆轨道的一个焦点上。设木星、地球绕太阳运动的周期分别为1T、2T，它们椭圆轨道的半长轴分别为1R、2R，根据开普勒第三定律得：22222121TRTR则24.512323222121TTRR所以绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍。答案：5.24倍评析：处理好本题的关键是要熟练掌握开普勒的三大定律，第一定律是（焦点定律）：所有行星都绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，各行星的椭圆轨道虽然大小不同，但太阳处在所有轨道的一个共同焦点上。第二定律是（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即kTR23。这个k值是一个与行星无关的常量，只与太阳有关【巩固练习】1.关于日心说被人们所接受的原因是（）A.地球是围绕太阳运转的B.太阳总是从东边升起，从西边落下C.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题D.以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变的简单了2.下列说法正确的是（）A.地球是一颗绕太阳运动的行星B.关于天体运动的日心说和地心说都是错误C.太阳是静止不动，地球和其它行星都在绕太阳转动D.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星却绕地球转动3.关于地球和太阳，下列说法中正确的是（）A.地球是围绕太阳运转的B.地球是围绕太阳做匀速圆周运动的C.由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的D.太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转4.关于公式kTR23，下列说法中正确的是（）A.一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R是这个圆的半径B.公式只适用于围绕地球运行的卫星C.公式只适用太阳系中的行星或卫星D.公式适用宇宙中所有的行星或卫星5.关于公式kTR23中的常量k，下列说法中正确的是（）A.k值是一个与行星或卫星无关的常量B.k值是一个与星球（中心天体）无关的常量C.k值是一个与星球（中心天体）有关的常量D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k值都相等6.宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则它们飞船绕太阳运行的周期是（）A.3年B.9年C.27年D.81年7.开普勒仔细研究了第谷的观测资料，经过四年多的辛苦工作，终于发现：行星绕太阳运动并不是运动，所有行星绕太阳的运动的轨道都是，太阳处在；所有行星的轨道的半长轴的跟公转周期的的比值相等。高于教材【创新点】点1、开普勒定律—关于行星运动的三大定律：○1所有的行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上○2对每个行星而言，行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等○3所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【创新题解】例1、下列说法中正确的是（）A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律分析：由于无论是地球还是月亮，还是人造地球卫星，之所以能够围绕其他星体做圆周运动都靠的是它们与星体之间的万有引力提供向心力，所以天体遵循的开普勒定律在这里都可适用。所以依据开普勒三大定律可知ABCD四选项都正确答案：ABCD评析：处理好本题同样要熟练掌握开普勒三大定律例2、关于开普勒定律，下列说法正确的是（）A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的分析：恒星的行星、行星的卫星，都是在万有引力支配下的运动，所以开普勒定律不仅对太阳系的行星运动适用，对行星的卫星运动也适用；开普勒定律，是开普勒在日心说的基础上，根据他的老师（第谷）长期观测行星绕太阳运动的位置变化的数据，经计算、分析得到的结果。牛顿有在开普勒定律的基础上，充分发挥了自己的数学才能，推导出太阳与行星之间的相互作用力应与距离的平方成反比，从而发现了万有引力定律；椭圆的长半轴与短半轴相等时，椭圆就退化为圆，椭圆的长半轴与短半轴相差不是太大时，自然可以近似看做是圆。答案：ABC评析：关键是熟练掌握开普勒定律【提升练习】1.银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则（1）它们的轨道半径的比为（）A.4∶1B.8∶1C.2∶1D.1∶4（2）两行星的公转速度之比为（）A.2∶1B.4∶1C.1∶2D.1∶42.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（）A.金星的质量大于地球的质量B.金星的半径大于地球的半径C.金星运动的速度小于地球运动的速度D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离3.两颗行星的质量分别为m1、m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1＝2m2，R1＝16R2，那么，它们的运转周期之比T1∶T2＝4.若已知地球对它所有卫星的k值等于1.01×1013m3/s2，试求月球运行的轨道半径。（月球绕地球运行的周期大约是27天）5.两颗人造地球卫星A和B，A一昼夜绕地球转动An圈，B一昼夜绕地球转动Bn圈，那么A和B的运行轨道半径之比AR∶BR等于多少？第二节万有引力定律第三节引力常量的测定源于教材【基本点】点1.万有引力定律○1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○2表达式：221rmmGF○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。公式中的r应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r是两球心间的距离；对地表附近的物体，r是物体和地心间的距离。点2.对万有引力定律，应从以下几方面理解：○1普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。○2相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。○3宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。○4适用条件：1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r是两个球体球心间的距离。3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。【典型题解】例1、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度2RGMg；（2）月球绕地球运转的加速度2rGMa。分析：虽然地球表面物体所受重力不等于万有引力，但由于物体做圆周运动时从万有引力分的分力很小，所以一般我们在处理问题时，往往把重力近似看成等于万有引力；月球围绕地球做圆周运动，靠的是地球对月球的万有引力提供的向心力，所以由此可得等式关系解析：（1）利用在地球表面重力近似等于万有引力，即2RMmGmg，∴2RGMg（2）利用万有引力提供向心力，即marMmG2，∴2rGMa答案：2RGMg，2rGMa评析：处理本章问题时，由于其运动的特点决定了：一般都是用○1万有引力提供向心力○2重力近似等于万有引力两个思路处理问题【巩固练习】1.下列关于万有引力定律说法正确的是()A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221rmmGF中的G是一个比例常数，没有单位D.两个质量分布均匀的球体,r是两球心间的距离2.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R，而球质量均匀分布，质量为1m、2m，则两球间的万有引力大小为（）A．2121RmmGB.2221RmmGC.22121RRmmGD.22121RRRmmG3.引力常量很小，说明了（）A.万有引力很小B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力4.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体D.适用于自然界中任意两个物体之间5.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力6.假设火星和地球都是球体。火星的质量为火星M,地球的质量为地球M,两者质量之比为P；火星的半径为火R,地球的半径为地R,两者半径之比为q。求它们表面处的重力加速度之比。1R2RR图6-2-17.某人质量为50kg，若g取9.8m/s2，G＝6.67×10-11N·m2/kg2，地球半径R＝6.4×106m，试求地球的质量。8.万有引力常量G、地球半径R和重力加速度g，你能求出地球的质量吗？9.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它们的引力和它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少