椭圆及其标准方程练习

椭圆及其标准方程练习一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设椭圆131222yx的两焦点为1F、2F，点P在椭圆上，若线段1PF的中点Q恰好在y轴上，那么||1PF是||2PF的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍2．设b≥2a0，则曲线122byax上对两焦点张角为直角的点有（）A．0个B．0个或2个C．2个或4个D．0个或2个或4个3．点P在椭圆284722yx上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是（）A．13132B．131316C．131324D．1313284．设椭圆1204522yx的两个焦点分别为1F和2F，P为椭圆上一点，并且21PFPF，则||||||21PFPF等于（）A．56B．52C．531D．5325．过点M（-2，0）的直线l与椭圆2222yx交于1P、2P两点，线段21PP的中点为P，设直线l的斜率为)0(11kk，直线OP的斜率为2k，则21kk的值为（）A．2B．-2C．21D．216．方程1)4csc(3322yx表示椭圆时，α适合的条件是（）A．4743B．4743C．)(472432ZkkkD．)(4743Zkkk二、填空题7．△ABC中，三边a、c、b成等差数列，且acb，若A（-1，0），B（1，0），则动点C的轨迹方程为____________。8．以（1，0），（3，0）为焦点且经过原点的椭圆的方程为__________。三、解答题9．过椭圆14922yx内一点D（1，0）引动弦AB，求弦AB的中点M的轨迹方程。10．椭圆141622yx上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为41。求证22||||OQOP为定值。11．已知点A在圆C：31)2(22yx上运动，点B在以)0,3(F为右焦点的椭圆kkyx22上运动，求|AB|的最大值。答案与提示一、1．A2．C3．C4．B5．D6．C二、7．)00(13422xyyx且8．0412322yxx三、9．提示：设),(11yxA，),(22yxB，AB的中点M（x，y），则221xxx，221yyy，且36942121yx①36942222yx②，①-②得0))((9))((421212121yyyyxxxx∴yxyyxxxxyy94)(9)(421212121又12121xykkxxyyDMAB∴194xyyx即所求的轨迹方程为19)21(422yx10．提示：设直线OP的方程为y=kx，则直线OQ的方程为xky41由141622yxkxy得1416141622222kkykx∴141616||22222kkyxOP同理可求得1464||222kkOQ∴2014464141616||||222222kkkkOQOP11．提示：如图8-1所示∵22)3(1kc∴k=4∴椭圆的方程为1422yx。|AB|的最大值是椭圆4422yx上动点B（x，y）到圆C的圆心（0，2）距离的最大值与圆的半径之和。设B（x，y）到（0，2）的距离为d，则由两点的距离公式有222)2(yxd。又B（x，y）在椭圆上∴328)32(3843)2(44)2(2222222yyyyyyxd。因为B（x，y）是椭圆上的点∴-1≤y≤1∴当32y时，2d最大为328∴3321231328||最大AB