填空题快速解答

填空题快速解答高锋填空题与选择题都属于客观性试题，具有共同命题的特点，评分客观、公正、准确等，但是基于填空题的特点：与选择题相比，没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰，又有缺乏提示的帮助，对考查学生独立思考问题和求解，在能力要求上会更高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，应该引起同学们的高度重视，而近年来，填空题的题型又有了新的变化和发展，多了一些创新题型，如何才能正确、合理、快速地完成一道填空题？常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊值法、分析法、观察法、参数法等。（一）直接法从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得到正确的结论。[例1]102(2)(1)xx的展开式中10x的系数为。解：10201019281010210101010(2)(1)(242)(1)xxCxCxCxCx得展开式中10x的系数为010C2104C=179。[类比1]已知函数1()2axfxx在区间(2,)上为增函数，则实数a的取值范围是。[类比2]函数()(0,1)xfxaaa，在[1,2]中的最大值比最小值大2a，则a的值为。[类比3]在等差数列{}na中，若100a，则等式121219nnaaaaaa（19,nnN）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{}nb中，若91b，则有等式成立。[类比4]已知,mn是直线，,,是平面，给出下列命题：①若，m，nm，则n，或n；②若//，m，n，则//mn；③若m不垂直，则m不可能垂直于内无数条直线；④若m，//mn，且n，n，则//n且//n。ABCEFA1B1C1其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）（二）特殊值法根据题设条件的特征，选取恰当的特殊值进行计算，从而得出探求的结论。[例2]不论m取何值，直线(1)210mxym恒过一定点，这个定点坐标是.解：取1,0m两个值分别代入直线得不同方程为30;10yxy。解得交点坐标为(2,3)。[类比1]如图所示，三棱柱111ABCABC中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面11EBCF将三棱柱分成体积为12,VV两部分，则12:VV=。[类比2]设,,abcR，且0abc，则直线0axbyc通过的定点为。[类比3]若423401234(23)xaaxaxaxax，则2024()aaa213()aa=。[类比4]已知等差数列{}na的各项均为正数，且满足353851081064aaaaaaaa，则该数列的前12项之和等于。（三）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。[例3]4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有种（用数字作答）。解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有2344144CC（种）。[类比1]在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面面积是。（四）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。ABCDA1B1C1D1[例4]设含有10个元素的集合全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为。解：由0121010101010SCCCC，310TC，故15128TS。[类比1]设{}na是首项为1的正项数列，且2211(1)0nnnnnanaaa(n=1,2,3,…),则它们的通项公式是na。[类比2]如右图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，当底面四边形满足条件时，有111ACBD（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。[类比3]椭圆2244xy长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。[类比4]已知函数2()2fxxaxb()xR，给出下列命题：①()fx必是偶函数；②(0)(2)ff时，()fx的图象必关于直线1x对称；③若20ab，则()fx在区间[,)a上是增函数；④()fx有最大值2ab。其中正确的命题的序号是。（五）整体代入法将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。[例5]三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6、4、3，则它的体积等于。解：设三条棱长分别为,,xyz，则6,4,3xyxzyz。得111()()()6432666Vxyzxyxzyz。[类比1]不等式241xx的解集为。xyO-22（六）数形结合法根据题目条件的特点，作出符合题意的图形（象），然后通过对图形的分析而得出正确的结论。[例6]设对任意实数[2,2]x，函数2()lg(3)fxaaxx总有意义，则实数a的取值范围是。解：函数()fx有意义，有230aaxx，即230xaxa在[2,2]x时恒成立。设2()3gxxaxa，则当[2,2]x时，()0gx恒成立。依右图抛物线的特征，有(2)0(2)0gg，得45040aa，解得4a。另解：函数()fx有意义，有230aaxx，即230xaxa在[2,2]x时恒成立。得23xax，运用导数可求得23xyx在[2,2]x时的极大值为4，于是4a。[类比1]定义在R上的函数()fx是增函数，(0,1),(3,1)AB是其图象上的两点，则不等式(1)1fx的解集为。[类比2]对任意实数1212,,min(,)xxxx表示12,xx中较小的那个数，若2()2fxx，()gxx，则min((),())fxgx的最大值是。[类比3]关于x的方程211kxx有且只有一个实根，则实数k的取值范围是。参考答案（一）直接法：1、1(,)2.2、1322或.3、121217(17,)nnbbbbbbnnN.4、②⑷.（二）特殊值法1、7:5.2、(1,1).3、1.4、48.（三）构造法1、23a.（四）分析法1、1n.2、ACBD.3、1625.4、③.（五）整体代入法1、17[,2]2.（六）数形结合法1、(1,2).2、1.3、{101}kkkk或或。（柯正摘自《状元之路·高考热点专题专练·数学》北京教育出版社）