天津市耀华中学04-05年上学期高三第二次月考数学(理)(附答案)

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资源描述

耀华中学2005届高三第二次月考数学试卷(理科)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.集合x│0<│x-1│<4,xN的真子集的个数为()A.32B.31C.16D.152.复数632)1()31()2(34iiii的值为()A.–2iB.0C.2iD.-i3.已知集合A=(x,y)│x+y=1,映射:f∶A→B,在f作用下,点(x,y)的象为(2x,2y),则集合B为()A.(x,y)│x+y=2,x>0,y>0B.(x,y)│x·y=1,x>0,y>0C.(x,y)│x·y=2,x<0,y<0D.(x,y)│x·y=2,x>0,y>04.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第3次被抽到的概率为()A.21B.31C.61D.415.已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(0)等于()A.0B.–4C.–2D.26.函数f(x),g(x)在区间[a,b]上恒有:g(x)>0及f'(x)·g(x)>g(x)·g'(x),则对任意x(a,b)都有()A.f(x)·g(x)>f(a)·g(a)B.f(x)·g(x)>f(b)·g(b)C.f(x)·g(a)>f(a)·g(x)D.f(x)·g(b)>f(b)·g(x)7.数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}相邻三项,若b2=5,则bn等于()A.5·135nB.3·135nC.3·153nD.5·153n8.已知a>0,a≠1,函数y=a│x2-x-2│的图象与函数y=│logax│的图像的交点个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知f(x)=log3x+2,x[1,3],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值为()A.13B.16C.18D.43710.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,……的第1000项的值是()A.42B.44C.45D.5111.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物:①如不超过200元,则不予优惠;②如超过200元,但不超过500元,按9折优惠;③如超过500元,其中500元的按9折给予优惠,超过500元的部分按8折给予优惠,某人两次去购物,分别付款168元和423元,若他只去一次购买同样价值的商品,则应付款()A.472.8B.510.4C.522.8D.560.412.在任意两个正整数m,n间定义某种运算(用○×表示运算符号),当m,n都为正偶数或都为正奇数时,m○×n=m+n,如4○×6=4+6=10,3○×7=3+7=10,当m,n中一个为正奇数,另一个为偶数时,m○×n=mn,如3○×4=34=10,4○×3=43=12则上述定义下,集合M=(a,b)│a○×b=36,a,bN*中元素个数为()A.24B.35C.41D.23二、填空题:(每小题4分,共16分)13.函数f(x)=log31(x2-5x+6)的单调递增区间为_________________.14.一个盒子装有8个红球和2个白球,从中每次取出一个球,取后放回,共取两次,若取出红球的次数为ξ,且η=2ξ+1,则Eη=_____________Dη=_____________.15.在数列{an}中,an+sn=n(n≥1),其中sn=a1+a2+…an,则an=_________________.nnalim=_______________.16.设数集M=x│m≤x≤m+43,N==x│n-31≤x≤n,且M,N都有是集合x│0≤x≤1的子集,如果把b-a叫做集合x│a≤x≤b的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是________________.三、解答题:(共74分)17.(本题12分)一批零件有5个合格品及2个次品,安装机器后,从这批零件中任意取出1个,如果每次取出的次品不再放回去,已知取得合格品之前已取出的次品率为ξ,求(Ⅰ)ξ的概率分布列;(Ⅱ)Eξ。18.(本题12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23,且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围。19.(本题12分)这是一个计算机程序的操作说明:①初始值x=1,y=1,z=0,n=0;②n=n+1(将当前n+1的值赋予新的n)③x=x+2(将当前x+2的值赋予新的x)④y=2y(将当前2y的值赋予新的y)⑤z=z+xy(将当前z+xy的值赋予新的z)⑥如果z>7000则执行语句⑦,否则回到语句②继续进行:⑦打印n,z;⑧程序终止。由语句⑦打印出的数值为_____________、_______________并写出计算过程。20.(本题12分)已知31≤a≤1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)(Ⅰ)求g(a)的函数表达式;(Ⅱ)判断函数g(a)在区间[31,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值。21.(本题12分)已知f(x)=2)1(1axbx,(x≠-a1,a>0),f(1)=log162,f(-2)=1,(Ⅰ)求f(x)得表达式;(Ⅱ)若数列{xn}满足xn=[1-f(1)]·[1-f(2)]…[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4的值,并由此猜想出xn的表达式,并证明你的结论。22.(本题14分)已知f(x)=x3+bx2+cx+d在(-,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别为α,2,β。(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求证f(1)≥2;(Ⅲ)求│α-β│的取值范围。耀华中学2005届高三第二次月考数学试卷(文科)参考答案:一、选择题:题号123456789101112答案DADCBCBCDCDC二、填空题:13.(-,2)。14.Eη=21/5;Dη=32/25。15an=1-n21;.1limnna16.1/12。三、解答题:17.(Ⅰ)(Ⅱ)Eξ=31ξ012P5/75/211/2118.(Ⅰ)令x=y=0,得f(0)=0;令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,得函数f(x)为奇函数;(Ⅱ)单调函数f(x)满足f(3)=log23>0=f(0),函数f(x)为单调递增函数,f(k·3x)<f(-3x+9x+2),k·3x<9x-3x+2,k<3x+x32-1设u(x)=3x+x32-1≥22-1得k<22-119.执行程序次数NXyz11323·2225223·2+5·22337233·2+5·22+7·22…………nn2n+12n3·2+5·22+7·22+…+(2n+1)·2n设n=Ii时,x,y,z的值分别为xi,yi,zi,依题意,x0=1,xn=xn-1+2,所以{xn}是等差数列,且xn=2n+1,Y0=1,yn=2yn-1,所以{yn}是等比数列,且yn=2n,z0=0,zn=zn-1+xnyn,所以zn=x1y1+x2y2+…+xnyn=3×2+5×22+7×23+…(2n+1)×2n用错位相减法求和得:zn=(2n-1)2n+1+2当zn=(2n-1)2n+1+2>7000时,取n=8,此时z=7682。20.(Ⅰ)f(x)=a(x-a1)2+1-a1,由于31≤a≤1,所以1≤a1≤3,y小=N(a)=1-a1,当21≤a≤1,即1≤a1≤2时,y大=f(3)=9a-5,当31≤a≤21,即2≤a1≤3时,y大=f(1)=a-1,g(a)=)121(169)2131(12aaaaaa(Ⅱ)g'(a)=)121(019)2131(01122aaaaa21,31时,g(a)为减函数;a1,21时,g(a)为增函数,(也可以利用函数y=x+x1的图像及性质来判断此函数的单调性)。当a=21时,g(a)的最小其值为21。21.(Ⅰ)f(1)=log162=2)1(141abf(-2)=2)12(12ab=1,得a=1,b=0,f(x)=2)1(1x,(x≠-1);(Ⅱ)x1=3/4,x2=4/6,x3=5/8,x4=6/10。猜想xn=)1(22nn,并用数学归纳法证明(略)22.(Ⅰ)f'(x)=3x2+2bx+c│x=0=c=0;(Ⅱ)f(2)=0,8+4b+d=0,d=-8-4b,f'(x)=3x2+2bx=x(3x+2b)因为f(x)在(-,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,所以2≤-32b,b≤-3,f(1)=1+b-8-4b=-3b-7≥2。(Ⅲ)f(x)=x3+bx2-4b-8=(x-2)[x2+(b+2)x+4+2b]│α-β│=,316)23(16)2()24(42222bbb│α-β│的取值范围为[3,+)。

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