四川省重点中学高2006级数学能力题训练二

四川省重点中学高2006级数学能力题训练二（由四川教科院组织名校教师联合编写）1.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称.④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.其中正确的命题序号是()A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④3.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则[]A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2=P1C．P3=P2＞P1D．P3=P2=P14.已知关于x的方程mxx21没有实数解,则实数m的取值范围是(A)1m(B)10m(C)1m或2m(D)2m5.xy0是|x+y|=|x|+|y|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6.给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是ABCDOxyOxyOxyOxyPABCDMA．0xxB．1xxC．xx是周期函数D．xx是偶函数7.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿ABCM运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（）.8.方程0)1()3(xfxf有五个不相等的实数根，则这五根之和为（）.A、5B、10C、5D、109.方程1axx有一个负根且无正根，则a的取值范围是（）)(A1a)(B1a)(Ca≤1)(Da≥110.xx42≤ax134的解集是]0,4[，则a的取值范围是（）)(A]5,()(B,35)(C,35]5,()(D)0,(11.设)(xf、)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0)()()()(0xgxfxgxfx时,且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(12.设函数),(||1)(Rxxxxf区间}),(|{),](,[MxxfyyNbabaM集合，则使M=N成立的实数对（a，b），有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个13.已知二次函数f（x）=x2－3x+p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数p的取值范围是_____________.14.已知函数2()2()fxxaxbxR.给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若20ab，则f(x)在区间[,)a上是增函数；④f(x)有最小值2||ab.其中正确命题的序号是.15.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.16.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有________种（用数字作答）。17.已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn的定义域为0,2，值域为5,4．试求函数()sin2cosgxmxnx（xR）的最小正周期和最值18.甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，试求下列概率。（I）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（II）比赛以乙3胜2败而结束的概率；（III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。19.已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且．（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值．20.已知集合99{|},{|}1010AxNNBNxNxx，试问集合A与B共有几个相同的元素，并写出由这些“相同元素”组成的集合.21.设关于x的一元二次方程2x2－ax－2=0的两根的α、β(αβ)，函数f(x)＝142xax⑴求f(α)·f(β)的值；⑵证明f(x)是[α,β]的增函数；（3）当a为何值时，f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小？22.已知点nnnbaP,都在直线22:xyl上，1P为直线l与x轴的交点，数列na成等差数列，公差为1.（Nn）(1)求数列na，nb的通项公式；(2)若)()()(为偶数为奇数nbnanfnn，问是否存在Nk，使得225kfkf成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.(3)求证：2211PP2311PP……+52121nPP(n2,Nn)高三数学能力训练2参考答案123456789101112BCDCAAACDADA13.（1，+∞）14.③15.)21,0(16.517.解：)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn……2’0,2x72,666x1sin(2),162x…………………………4’当m＞0时，max()fx4)21(2nmm，5)(minnmxf解得2,3nm，………………………………………………………………6’从而，()3sin4cos5sin()gxxxx()xR，T=2，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时，解得3,1mn，………………………………………………10’从而，()3sin2cos13sin()gxxxx，T=2，最大值为13，最小值为13．……………………………………………………………………1218.解：（I）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：P323138273（II）乙3胜2败的场合C42，因而所求概率为：P6132388132（III）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为8278271681、、于是a82782716816481乙获胜概率b1648117811764ba：19.解（1）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax．∴结论成立………………………………………………………………………………4’（2）证明：xaxaxaxf111)()(当112axa时，112axa，121ax，112ax，∴2113xa．即]2,3[)(值域为xf．………………………………………………………………8’（3）)(|1|)(2axaxxxg①当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且．如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增，∴2min)1()1()(aagxg．如果agxgaaa43)21()(,2121211min时且即当．当21a时，)(xg最小值不存在．……………………………………………………10’②当45)21(1)(122axaxxxgax时，如果45)21()(23211minagxgaa时即．如果2min131()(,1)()(1)(1)22aagxagxgaa即时,在上为减函数．当22353(1)()()0242aaaa时,．22131(1)()()0242aaaa当时,．……………………………………………12’综合得：当2121aa且时，g（x）最小值是a43；当2321a时，g（x）最小值是2)1(a；当23a时，g（x）最小值为45a；当21a时，g（x）最小值不存在．20.解：因为9{|}10AxNNx，所以{1,7,9}A，因为9{|}10BNxNx，所以{9,3,1}B，所以A、B有两个公共元素，由这些“相同元素”组成的集合是{1，9}.21.解：⑴f(α)f(β)＝－4⑵设α≤x1x2≤β，f(x1)－f(x2)＝)()1)(1(]4)(4[2122212121xxxxxxxxa又∵2x12-ax1-2≤0,2x22-ax2-2≤0,∴a(x1+x2)+4≥2(x12+x22)得4+a(x1+x2)－4x1x2≥2(x12+x22)－4x1x2=2(x1-x2)20，得f(x1)f(x2)∴f(x)在[α,β]为增函数．⑶由⑴⑵可知，f(x)max=f(β)0，f(x)min＝f(α)0∵|f(α)|·f|(β)|＝4，而f(β)－f(α)＝|f(β)|+|f(α)|≥4符号在f(B)＝2时成立，即021682aaa22.52)1(1251n解(1)22,2,0,11nbnaPnn(2))(22)(2)(为偶数为奇数nnnnnf假设存在符合条件的:k(ⅰ)若k为偶数，则5k为奇数，有22)(,3)5(kkfkkf如果2)(2)5(kfkf，则3643kkk与k为偶数矛盾.不符舍去；(ⅱ)若k为奇数，则5k为偶数，有.2)(,82)5(kkfkkf2)2(282kk这样的k也不存在.综上所述：不存在符合条件的k.(3))0,1(,22,21PnnPn)1(51nPPn)2(n22221231221113121151111nPPPPPPn)1(11151121321211151nnn52)1(1251n